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1、第四章、不确定性模型与鲁棒性 华 中 科 技 大 学控制科学与工程系，控制理论研究所方华京Fang Hua-Jing , HUST 201024.1 鲁棒性的基本概念 若对属于不确定模型集合的所有被控对象控制系统都是稳定的，则称系统是稳定鲁棒的（Robust Stability），它是被控对象和/或控制器变化时，闭环系统保持稳定的能力。若控制系统是稳定鲁棒的同时对模型集合中的全部对象都满足指定的性能指标，如抗扰性能、跟踪性能等等，则称系统是性能鲁棒的(Robust Performance)。 Fang Hua-Jing , HUST 201034.2 参数不确定性及其鲁棒性分析 1 1用经典的
2、方法分析参数不确定性系统的稳定区域用经典的方法分析参数不确定性系统的稳定区域 Fang Hua-Jing , HUST 20104Fang Hua-Jing , HUST 20105Root LocusReal AxisImag Axis-10-8-6-4-20-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.51086420.9960.9840.960.920.860.760.580.350.9960.9840.960.920.860.760.580.35Fang Hua-Jing , HUST 20106Fang Hua-Jing , HUST 20107Fang Hua-Jing ,
3、 HUST 20108Fang Hua-Jing , HUST 201092. Kharitonov 定理 哈里托诺夫Fang Hua-Jing , HUST 201010Fang Hua-Jing , HUST 201011Fang Hua-Jing , HUST 201012Fang Hua-Jing , HUST 201013Fang Hua-Jing , HUST 2010143. 棱边定理（Edge Theorem） 重新排列上式,可有(4-11)(4-10)Fang Hua-Jing , HUST 201015Fang Hua-Jing , HUST 201016Fang Hua-
4、Jing , HUST 201017Fang Hua-Jing , HUST 201018Fang Hua-Jing , HUST 2010194. 棱边检验 Fang Hua-Jing , HUST 201020Fang Hua-Jing , HUST 201021Fang Hua-Jing , HUST 201022Fang Hua-Jing , HUST 201023Fang Hua-Jing , HUST 201024Fang Hua-Jing , HUST 2010254.3 非参数不确定性的描述1.系统不确定性的频域表示乘摄动模型1p,Fang Hua-Jing , HUST 20
5、1026Fang Hua-Jing , HUST 201027Fang Hua-Jing , HUST 201028Fang Hua-Jing , HUST 201029Fang Hua-Jing , HUST 201030Fang Hua-Jing , HUST 201031Fang Hua-Jing , HUST 201032Fang Hua-Jing , HUST 201033 Fang Hua-Jing , HUST 201034Fang Hua-Jing , HUST 201035Fang Hua-Jing , HUST 201036Fang Hua-Jing , HUST 2010
6、37Fang Hua-Jing , HUST 201038Fang Hua-Jing , HUST 201039Fang Hua-Jing , HUST 201040Fang Hua-Jing , HUST 201041Fang Hua-Jing , HUST 2010422.基本摄动模型Fang Hua-Jing , HUST 201043Fang Hua-Jing , HUST 201044Fang Hua-Jing , HUST 201045Fang Hua-Jing , HUST 201046Fang Hua-Jing , HUST 201047ingoutginoutFang Hua
7、-Jing , HUST 201048Fang Hua-Jing , HUST 2010494.4 小增益原理与稳定鲁棒性Fang Hua-Jing , HUST 201050Fang Hua-Jing , HUST 201051Fang Hua-Jing , HUST 201052Fang Hua-Jing , HUST 201053K -1,Fang Hua-Jing , HUST 201054于是有：Fang Hua-Jing , HUST 201055Fang Hua-Jing , HUST 201056 inoutFang Hua-Jing , HUST 201057Fang Hua
8、-Jing , HUST 201058Fang Hua-Jing , HUST 201059 用状态方程描述的不确定系统，也可以用小增益原理给出鲁棒稳定的条件求闭环系统鲁棒稳定的条件.Fang Hua-Jing , HUST 201060Fang Hua-Jing , HUST 201061（1）乘摄动Fang Hua-Jing , HUST 201062Fang Hua-Jing , HUST 201063Fang Hua-Jing , HUST 201064灵敏度函数与补灵敏度函数Fang Hua-Jing , HUST 201065（2）加摄动Fang Hua-Jing , HUST 2
9、01066Fang Hua-Jing , HUST 201067（3）互质因子摄动Fang Hua-Jing , HUST 201068为降低保守性，引入度量因子Fang Hua-Jing , HUST 201069Fang Hua-Jing , HUST 201070Fang Hua-Jing , HUST 201071ingoutginoutFang Hua-Jing , HUST 201072ingoutginoutFang Hua-Jing , HUST 201073Fang Hua-Jing , HUST 201074Fang Hua-Jing , HUST 201075Fang H
10、ua-Jing , HUST 201076Fang Hua-Jing , HUST 201077一般的对角摄动Fang Hua-Jing , HUST 201079由小增益原理，系统鲁棒稳定的充分条件为4.5 结构奇异值Fang Hua-Jing , HUST 201080Fang Hua-Jing , HUST 201081Fang Hua-Jing , HUST 201082Fang Hua-Jing , HUST 201083Fang Hua-Jing , HUST 201084Fang Hua-Jing , HUST 20108510-310-210-1100101102-60-40-
11、2002040 结 构 奇异值 曲 线1/|w(j ) |最大奇异值 曲 线Fang Hua-Jing , HUST 201086Fang Hua-Jing , HUST 201087Fang Hua-Jing , HUST 201088Fang Hua-Jing , HUST 201089Fang Hua-Jing , HUST 201090Fang Hua-Jing , HUST 201091在前例中：于是有：Fang Hua-Jing , HUST 2010924.6 闭环系统的性能鲁棒性分析Fang Hua-Jing , HUST 201093Fang Hua-Jing , HUST
12、201094Fang Hua-Jing , HUST 201095Fang Hua-Jing , HUST 201096Fang Hua-Jing , HUST 201097Fang Hua-Jing , HUST 201098Fang Hua-Jing , HUST 2010991 . 0Fang Hua-Jing , HUST 2010100Fang Hua-Jing , HUST 20101012. 性能鲁棒问题与稳定鲁棒问题的等价性Fang Hua-Jing , HUST 2010102Fang Hua-Jing , HUST 20101033. 一般不确定性系统的性能鲁棒问题Fang Hua-Jing , HUST 2010104Fang Hua-Jing , HUST 2010105Fang Hua-Jing , HUST 2010106Fang Hua-Jing , HUST 2010107Fang Hua-Jing , HUST 2010108