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1、9 三角函数的简单应用 我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型. .在本在本节中，我们将通过实例，让同学们初步体会如何利用三节中，我们将通过实例，让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题角函数研究简单的实际问题. .1. 1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型数是描述周期变化现象的重要函数模型（重点）（重点）2. 2.体验一些具有周期性变化规律的实际
2、问题的数学建模思想，体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力能力. .（难点）（难点）例题讲解：水车问题0,1.21.5,4min8032.40bOFmRmPOQNOQTsrad sT水面高度为 圆心距水面高度为，圆的半径为，水车旋转一周所用的时间为，单位时间旋转的弧度为0PQt 为方便解题，不妨从点 位于水车与水面的交点 处开始计时（）=40ttrad点P经过 时刻旋转的角度为，则 （）sinPhPMPNNMRb点 距离水面的高度为1.24sin,53.10.2951.55bO
3、QFradR在中，所以 1.5sin0.2951.240Rbhtm把 、 、 、 代入上式得， 0 0t t11.811.831.831.851.851.871.871.891.891.81.21.22.72.71.21.2-0.3-0.31.21.21.5sin0.2951.240ht0.29540t2322当堂检测，sinyAtb解：设函数解析式为，则01 16tt当时，时间为月日。到7月1日以月为单位共6个月，即。minmax=07006900=612290010027008006TtytyTA bAA bbT 由题知时，；时，。所以，即，则，。100sin8006yt所以此时表达式为min0100sin8007002,22100sin80062tykyt 又时，所以不妨取此时可得函数解析式为B52sin024ytt 解答应用题关键是将实际问题转化为数学模型.书面作业课后作业