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1、位移法应用举例位移法应用举例k11=6i例例q il ilq1图1M1=13i3i基本体系基本体系解解k111+F1P=0位移法方程位移法方程求系数、解方程求系数、解方程k113i3iF1Pql2/8MP图图ql2/8F1P=- ql2/81=-F1P/k11=ql2/48iM图图ql2/163ql2/32PMMM11例例 EI=EI=常数常数 基本体系基本体系解位移法方程位移法方程k111+F1P=0求系数、解方程求系数、解方程k11=11ik114i3i4i1=13i4i2i图1M4i2iA B D E C q l l l 1 1F1P= ql2/241=-F1P/k11=-ql2/264
2、iF1Pql2/12ql2/85/4413/1325/661/661/1322qlM图PMMM11ql2/8ql2/12ql2/12图PM例例 EI=常数常数 i=EI/l 基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+F1P=0求系数、解方程求系数、解方程k11=5ik11i4i1l l M1=1i图1M4i2iiM图PM1=-F1P/k11=M/5iPMMM11F1P=- MF1PM图M4M/5M/5 M/52M/5只有结点集中力偶作用时，只有结点集中力偶作用时，MP图图=0，F1P0例例 EI=常数常数, i=EI/4 基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+ k122 +
3、F1P=0k211+ k222 +F2P=0求系数、解方程求系数、解方程k11=12ik118i4i20kN/m 4m 2m 2m 4m 2EI 2EI EI EI 40kN 10kNm 1=1图1M4i2i8i4ik21=4ik214i212=1图2M8i6i4i2i4i）图（kNmMP26.730k12=4ik124ik22=18ik218i6i4iF2P=-3.3F2P26.730F1P=-36.7F1P26.710）图（kNmM12.4 2.9306.42.11.11=-3.2/i 2=-3.2/iPMMMM2211结点集中力偶结点集中力偶对对MP图没有影响；图没有影响；对对FiP有影
4、响。有影响。基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+F1P=0l l i i q11=13i/l3i/l图1Mql2/8图PM求系数、解方程求系数、解方程F1P3ql/8F1P=-3ql/8k113i/l23i/l2k11=6i/l2例例 （有侧移的结构）（有侧移的结构）1=-ql3/16iPMMMM2211 由弯矩图求剪力由弯矩图求剪力图M5ql2/163ql2/16例例 （有侧移的结构）（有侧移的结构）基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+F1P=0l l i i Pi i EA= 11=1图1M3i/l3i/l3i/l3i/l求系数、解方程求系数、解方程k113i/
5、l23i/l2k11=12i/l23i/l23i/l2图PMP1F1PF1P=-PP1=Pl2/12i只有结点集中力作用时，只有结点集中力作用时， MP图图=0，F1P0PMMM11图MPl/4Pl/4Pl/4Pl/4例例基本体系基本体系解位移法方程位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=0求系数、解方程求系数、解方程4m 2i 2i i 2m 2m 20kN/m 12图1M3i 1=14i 4i 8i k11=19ik113i8i8ik21=012i/212i/2k21图2M12=112i/2 12i/2 12i/2 k22=12i6i6ik12=0k12
6、12i/2 12i/2 k22）图（kNmMP110 10 10 2F1P=0F2P=-60F1P303010 10 F2P1=0 2=5/iPMMMM2211）图（kNmM40 40 20 例例 各杆各杆EI=常数常数 i=EI/l基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=0求系数、解方程求系数、解方程12k21=06i/lk216i/l2i 2i 图1M1=124i 4i 3i k11=11i3i4i4ik11l l l M图2M2=116i/l6i/l3i/l3i/l6i/lk22=30i/l212i/l2k2112i/l2
7、3i/l23i/l2F2P=0F2P2图PM1MF1P=-MF1PMk12k12=06i/l6i/l1=M/11i 2=0PMMMM2211图M2M/11 4M/11 4M/11 3M/11 求系数、解方程求系数、解方程k11=4i1+2i2k112i1 4i21= ql2/12(4i2+2i1)F1P=-ql2/12k11ql2/12 图1M1=14i22i22i1 B B图PM1ql2/12 ql2/24 B BA A0244124012124212121201222122121221111iiiqliMqliiiqlqliMiABAC那么如果21222122212122111212124
8、41241211212421212120qliiiqliMqlqliiiqlqliMiABAC那么如果讨论：讨论：图Mql2/8图Mql2/24ql2/12ql2/12图Mql2/8ql2/12ql2/12PPMMMMM那么如果0111？错错在在哪哪那那里里图Mql2/12ql2/12ql2/24ql2/24EI EI 例：直接画弯矩图例：直接画弯矩图l 若结点位移趋近于零，则该位移在若结点位移趋近于零，则该位移在有限有限刚度刚度的杆件上引起的内力趋近于零。的杆件上引起的内力趋近于零。例例 基本体系基本体系解位移法方程位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=
9、0求系数、解方程求系数、解方程l l l P P EI EI i i i i 12图1M26i/l6i/l6i/l1=16i/lk11=24i/l212i/l212i/l2k11k21=-24i/l2k2112i/l212i/l2k12=-24i/l212i/l212i/l2k12k22=48i/l2k2212i/l212i/l212i/l212i/l2图2M6i/l6i/l6i/l16i/l2=16i/l6i/l图PM12PPF1P=-PF2P=-PPP图MPl/2Pl/2PlPl1=3Pl2/24i 2=Pl2/12iPMMMM2211PlE1I1 Pl图MMAC=MBD竖杆的刚度竖杆的刚
10、度=两个横梁左端两个横梁左端( (A A、B)B)转角相等转角相等VC=VDMB=0 VC=VD=P/4P/2l/2EI VCVDBACDl/2图MPl/8Pl/8思考题思考题: :图示结构是否可把图示结构是否可把C C处的转角处的转角C C也作为基本未知量也作为基本未知量计算计算基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=0求系数、解方程求系数、解方程k11=8i k12=k21=2i k22=4i F1P=-ql2/12 F2P=ql2/121=3l2/14i 2=3l2/14i 12图1M1=14i4i2i2i2=14i2i图
11、2M图PMql2/12ql2/12qllABCk216i/l6i/lk21=04i4i3ik11=11i基本体系基本体系解求系数、解方程求系数、解方程位移法方程位移法方程k111+ k122 +F1P=0k211+ k222 +F2P=02lll1=13i4i4i图1M21lllqq例题例题F1P=-ql2/8F1Pql2/12ql2/12ql2/8F22F22=- qlql/2ql/2k12=06i/l6i/lk12k2212i/l2k22= 30i/l212i/l23i/l23i/l22=11ql2/12ql2/12ql2/12ql2/8图PM2=116i/l6i/l6i/l图2M1=ql
12、2/88i 2=ql3/30i 29ql2/66ql2/445ql2/4426ql2/664ql2/44ql2/6ql2/6图MPMMMM2211F1P=-ql2/12F1Pql2/12k11=4i2ik112i求系数、解方程求系数、解方程1=ql2/48i1ql2/12ql2/24图PM1=12i2i图1MPMMM11ql2/24ql2/24ql2/24ql2/24图MllEI11=14i4i2i2i图1M4i4i2i图M求系数、解方程求系数、解方程k11=8i F1 =2i1= /4基本体系基本体系解解位移法方程位移法方程k111+ F1 =0PMMM113.5ii0.5i图M弹性支座时的
13、计算弹性支座时的计算例例:EI=常数，常数，i=EI/l基本体系基本体系解求系数、解方程求系数、解方程k11=6i/l2+K位移法方程位移法方程k111+ F1P=0EIqEIll1K1=13i/l图1Mk11K3i/l23i/l2ql2/81=1图PMF1P=6ql2/8F1P3ql/83ql/8PMMM11讨 论K 1=0 M=MP ql2/8ql2/8ql2/2ql2/2K0 1=ql4/8i 1=-6ql2/8（K+6i/l2）支座位移分组支座位移分组例题例题lll/2/2/2/20M正对称正对称反对称反对称解解/2取半边结构取半边结构，基本体系基本体系求系数、解方程求系数、解方程k1
14、1=8i F1 =- 3i/l1= 3/8l位移法方程位移法方程k111+ F1 =0=14i2ii3i1M3i/l3i/l图PMPMMM119/8l3/8l12/8l18/8l18/8l图M10302030解解基本结构基本结构位移法方程位移法方程k111+ k122 +F1t=0k211+ k222 +F2t=04i2i3i1=1求系数、解方程求系数、解方程k11=7i3i4ik11k21=- 6i/l6i/lk211212=16i/l3i/l6i/lk12=k21=-6i/lk126i/lk22=k12=- 15i/l212i/l2k223i/l2求自由项求自由项1）平均温度）平均温度t0变化变化)(15)(20)(200lllltDVCHCViliMiliMMDVCVtCDCHtCAtAC15/ )(3120/600012012015iMt图0201520ABCDCHCVDV平均温度平均温度t0变化变化2）温度变化）温度变化tihtEIMihtEIMihtEIMMtBDtCDtCAtAC1502330023200201020ABCD温度变化之差温度变化之差t3020iMt10图1512012015iMt图03020iMt10图15liFiFtt9020521l232002384521tMMMM2211i236870i232850i234020