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1、一、数的认识一、数的认识 一块蛋糕为一块蛋糕为5.8元元1，2，3，4，中国的国土面积约是中国的国土面积约是9600000平方千米。平方千米。北极地区的多数地区为冰北极地区的多数地区为冰雪覆盖，冬季冰雪覆盖面雪覆盖，冬季冰雪覆盖面积为积为73%，夏季为，夏季为53%。今年我市空气质量良今年我市空气质量良好的天数占全年天数好的天数占全年天数的的3/5。上面都使用了哪种数，上面都使用了哪种数，你知道它们的含义吗？你知道它们的含义吗？数物体的时候,用来表示物体个数的数叫做自然数. （象0,1,2,3） 数数1、整数、整数2、小数、小数3、分数、分数4、百分数（成数、折扣）、百分数（成数、折扣）正整数
2、正整数0负整数负整数自然数自然数0的作用：的作用： 1、表示、表示“没有没有” 2、表示、表示“起点起点” 3、表示、表示“占位占位” 4、表示、表示“分界分界”0是最小的自然数。是最小的自然数。1、数位顺序表、数位顺序表 整数部分 亿级 万级 个级小数点小数部分数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 个一十分之一百分之一千分之一万分之一0.10.010.0010.00012、十进制计数法 一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一
3、百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是1010.这种计数方法叫做十进制计数法. 3、整数的读法和写法 读数时读数时, ,从从高位高位起起, ,一级一级地往下读一级一级地往下读, ,属于亿级和属于亿级和万级的要读出级名万级的要读出级名. . 读数时读数时, ,每级末尾的每级末尾的“0 0”都不读都不读, ,其他数位有一个其他数位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0.8 80 00040040 06 6000000读作读作: : 写数时写数时, ,从从高位高位起起, ,一级一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一位上一哪一位上一个单位也没有个单位也没有, ,就在哪个
4、数位上写就在哪个数位上写0 0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563684528563读作读作: :八十亿零四十万六千.四十四十亿亿六千零六十六千零六十万万零五十写作：零五十写作：4060600050方法方法符号符号结果结果省略省略用用“四舍五入四舍五入”法省略尾数后，在法省略尾数后，在末尾写上末尾写上“万万”或或“亿亿”。近似值近似值改写改写在这个数的万位或亿位的右下在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，在写上角点上小数点，在写上“万万”或或“亿亿”。（小数末尾的。（小数末尾的0要要去掉）去掉）=不变不变4、改写与省略的对比、改写与省略的对比5、数的改写、数的改写 一个较大
5、的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它改写成用常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省略这个数某省略这个数某一位后面的尾数一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )( )把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”
6、作单位的数后作单位的数后, ,保留两位保留两位小数是小数是( )( )4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:( ):( )4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:( ):( )=7645=7645万万=23.58=23.58万万 2424万万 345.63345.63亿亿 4.634.63 4.6304.630（改写成用（改写成用“万万”作单位时，在万位右下角点上作单位时，在万位右下角点上“.”，加上，加上“万万”字；改写成用字；改写成用“亿亿”作单位时，在亿位右下角点上作单位时，在亿位右下角点上“.”，加上，加上“亿亿”字。）字。）6 6、整数大小、整数
7、大小1 1、比较两个多位数的大小、比较两个多位数的大小, ,首先看它们位数的多少首先看它们位数的多少, ,位数较多的数较大位数较多的数较大; ; 如：如：9998（ ）100002 2、如果两个数的位数相同、如果两个数的位数相同, ,那么首先看最高位那么首先看最高位, ,最高最高 位上的数较大的位上的数较大的, ,这个数就大这个数就大; ;如果最高位相同如果最高位相同,则左则左边第二位上的数较大的边第二位上的数较大的,这个数就大这个数就大如：如：34021（ ）317823、最大一位数是最大一位数是9；最大两位数是；最大两位数是99；最大三位数是；最大三位数是999最小一位数是最小一位数是1；
8、最小两位数是；最小两位数是10；最小三位；最小三位数是数是1007、小数的分类、小数的分类小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数循环小数循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数小数小数纯小数纯小数带小数带小数8、小数、小数 把整体（单位）把整体（单位）“1 1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的一这样的一份或几份分别是十分之几份或几份分别是十分之几, ,百分之几百分之几可以用小数表示可以用小数表示. . 小数点右边第一位是小数点右边第一位是( ),( ),计数单位是（计数单位是（ ）; ;第二位是（第二位是（ ）, ,计数单位是（计数单
9、位是（ ） 小数部分的最大计数单位是（小数部分的最大计数单位是（ ）, , （ ）最小的）最小的计数单位计数单位. . 小数部分有几个数位小数部分有几个数位, ,就叫做几位小数就叫做几位小数. . 如如: 记作记作:0.1 记作记作:0.08 11 0 8100十分位十分位十分之一十分之一百分位百分位百分之一百分之一十分之一十分之一没有没有9、小数的读法和写法 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次顺次写出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作:四十
10、五点四六九10、小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 运用小数的性质,可以在小数末尾添上0或去掉0.3.5=3.50 21.06=21.06000 .也可以把小数化简.3.500=3.5 4.0030=4.003 .11、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.12、循环小数1、一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.238382、依次不断重复出现
11、的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循环节循环节. .3 3、循环小数的简便记法：、循环小数的简便记法： （在第一个在第一个循环节上面点循环节上面点一点一点或点或点两点两点.） 0.55550.5555记作记作: :.12.412412记作：记作：12.412. .0.57.23838记作记作:7.23813.循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如： 0.50.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数. 如：7.2387.238.14、四舍五入法 求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,
12、要向它的前一位进1. 1515、分数的意义和分数单位、分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.1616、分数的分类、分数的分类真分数真分数- 如：如：假分数假分数-分子比分母分子比分母小小的分数的分数. .分子比分母分子比分母大大或者分子和分母或者分子和
13、分母相等相等的分数的分数. .真分数真分数 1 1假分数假分数 1 15 136 29如：如： 13 25 9 181717、分数与除法、分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成（ ）份,取其中的（ ）份. 把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.1 19 95 59 9用字母表示：用字母表示：951818、分数大小的比较、分数大小的比较分母相同分母相同的两个分数的两个分数,分子大的分数比较大分子大的分数比较大.分子相同分子相同的两个分数的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大. 91 11 0
14、1 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 91112分子分母不同分子分母不同的两个分数，先通分的两个分数，先通分, 求出原来几个分母的最小求出原来几个分母的最小公倍数公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数数.5 86 956=5363=151889=8292=16181919、分数的基本性质、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数：个分数： 如果分母不变如果分母不变, ,分子乘以分子乘以3,3,则这个分数则这个分数( )( ) 如果分子不变如果分子不变, ,分母除以
15、分母除以3,3,则这个分数则这个分数( )( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大3 3倍倍如：如： 3 436 46=18242748=273483=9162020、最简分数、最简分数*计算的结果计算的结果, ,能约分的数，一般要约成能约分的数，一般要约成最简分数最简分数; ;假分数的假分数的, ,一般要化成带分数或整数一般要化成带分数或整数. .*判断一个最简分数能不能化成有限小数判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了分母中除了2 2和和5 5以外以外, ,不含有其他的质因数不含有其他的质因数, ,就能化成有限小数就能化成有限小数. .4 425253407 71818 3 3 8 8 6
16、 6 9 99 912122 2*分子分母是互质数的数分子分母是互质数的数叫叫最简分数最简分数如：如：2121、约分、约分约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母，直至得到分子分母是互质数的是互质数的最简分数为止.2.或者用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.2222、百分数的意义、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. .百分数又叫百分率或百分比百分数又叫百分率或百分比. .百分数后面不百分数后面不能带单位名称能带单位名称. .你能在下面的数轴上给这
17、些车找到停车位吗？你能在下面的数轴上给这些车找到停车位吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 40.57/103.56/23/32-2.5你知道每种数的家在哪吗？你知道每种数的家在哪吗？112结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？结合实例说一说分数和百分数有什么联系和区别？分数：分数：既可以表示一个数，又可以表示两个数的比。既可以表示一个数，又可以表示两个数的比。百分数：百分数：只表示两个数的比。百分数的分母固定是只表示两个数的比。百分数的分母固定是100，通常不写成分数形式，写成（通常不写成分数形式，写成（ ），），不能带单位。不能带单位。百分百分数的分子可以小于数的分子可以小于100
18、，也可以大于等于，也可以大于等于100，可以是整，可以是整数，也可以是小数。数，也可以是小数。2323、分数、分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数小数分分 数数百分数百分数0.25=( )小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=( )去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先先化成小数化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=14=0.251.2=25%0.0035 2 10151 =1二、数的整除二、数的整除
19、1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除整除: : 整数整数a a除以除以整数整数b b( (b0b0),),除得的除得的商商是整数而没有是整数而没有余数余数, ,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除, ,或数或数b b能整除能整除a.a.除尽除尽: :数数a a除以除以数数b b( (b0b0),),除得的除得的商商是整数或是有限小数是整数或是有限小数, ,这就叫做除尽这就叫做除尽. .整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情
20、况, ,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽, ,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除. .区别区别: :整除除尽除尽如：如：124=3我们就说：我们就说：12能被能被4整除；或者说整除；或者说4能整除能整除12.（即：商可以是小数（即：商可以是小数)如：如：58=0.625（我们不能说（我们不能说5能被能被8整除，只能说整除，只能说5能被能被8除尽。）除尽。）2. 2. 因数和倍数因数和倍数如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的的倍数倍数,b,b就叫做就叫做a a的的因数因数. .一个数的因数的个数是有限的一个数的因数的个数是有限的, ,其其
21、中最小的因数是中最小的因数是1 1, ,最大的因数是最大的因数是它它本身本身. .一个数的倍数的个数是无限的一个数的倍数的个数是无限的, ,其其中最小的倍数是它中最小的倍数是它本身本身, ,没有最大没有最大的倍数的倍数. .因数和倍数是因数和倍数是相互依存的。相互依存的。不能只说某个不能只说某个数是倍数，某数是倍数，某个数是因数。个数是因数。因数因数倍数倍数如：如：124=312就叫做就叫做4的的倍数倍数,4就叫做就叫做12的的因数因数.如：如：12是倍数，是倍数，4是因数是因数都是都是错的。错的。一个数既是本身的最大因数，也是本身最小的倍数。一个数既是本身的最大因数，也是本身最小的倍数。3.
22、 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8。个位上是个位上是0 0或或5 5。 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除。整除。你能举些例你能举些例子吗子吗?能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0 0。能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征: : 个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和
23、能被数字的和能被3 3整除整除. .注意注意: : 有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的，平时练习中要多注意。这是大家在约分中容易忽略的，平时练习中要多注意。4. 4. 偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数。不是奇数就是偶数。偶数偶数: :能被能被2 2整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。奇数奇数: :不能被不能被2 2整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。偶数偶数偶数偶数=( )偶数偶数偶数偶数=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小
24、的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 1奇数奇数奇数奇数=( )偶数偶数奇数奇数=( )奇数奇数奇数奇数=( )偶数偶数奇数奇数=( )5. 5. 质数和合数质数和合数质数质数( (素数素数) )：只有只有1 1和它和它本身本身两个因数的数。两个因数的数。合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数的数。和它本身还有别的因数的数。1 1: 不是质数也不是合数。不是质数也不是合数。最小的质数是:最小的合数是:242是唯一的偶质数是唯一的偶质数要求：熟记要求：熟记100以内的质数表。以内的质数表。6. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数
25、: :每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, ,这几个质数叫做这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数. .把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. .叫做分解质因数叫做分解质因数. . 分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235 把把30分解质因数分解质因数不能写成：不能写成：235=30也不能写成：也不能写成： 30=12 3 5因为因为1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符7. 7. 最大最大公因数公因数和最小公倍数和最小公倍数1、公因数公因数：其中最大的一个叫做
26、这几个数的最大公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例：例：8和和12的公因数有（的公因数有（ ）,（ ）是）是8和和12的最大公因数的最大公因数.1、2、443、公倍数、公倍数:几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个数的公倍数,例：例：4和和6的公倍数有（的公倍数有（ ）,（ ）是）是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12、24、36125、互质数、互质数: 公因数公因数只有只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,这两个数一定互质数这两个数一定互质数. 如：如：9和和13、相邻的两个数一定互质数、相邻的两个数一定互质数.
27、 如：如：15和和16、两个数都是合数也有可能是互质数。、两个数都是合数也有可能是互质数。 如：如：8和和15（4）、）、1和任何数都是互质数和任何数都是互质数. 如：如：1和和206、互质数的几种特殊情况：、互质数的几种特殊情况：2、最大公因数、最大公因数:几个数公有的约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;（公倍数没有最大的）（公倍数没有最大的）4、最小公倍数：、最小公倍数： 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.8、求最大公因数和最小公倍数、求最大公因数和最小公倍数如：如：4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是( )
28、; ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( )。如果较小数是较大数的因数：如果较小数是较大数的因数： 较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数; ; 较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数. .如：如：4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( )。如果两个数是互质数：如果两个数是互质数： 它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1 1; ; 最小公倍数就是它们的最小公倍数就是它们的积积. .4 4281 16060短除法短除法24 362 2121218182 26 69 93 32 23
29、32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:2:22 23=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是: 2: 22 23 32 23=723=72直至商是互质数为止除数相乘所有的除数和商相乘如如:求求24和和36的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数9、最大公因数和最小公倍数、最大公因数和最小公倍数一般用一般用质数质数除。除。求比值与化简比的区别与联系求比值与化简比的区别与联系1 1、从意义上对比：、从意义上对比：比值是比的前项除以后项所得的商。比值是比的前项除以后项所得的商。化简比是把两个数的比化成最简的整数比（前、后项化简比是把两个数的比化成最简的整数
30、比（前、后项互质互质的的整数）。整数）。2 2、从结果上对比：、从结果上对比：比值是是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。比值是是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。化简比的结果仍然是一个比，当把化简的结果写成比的分数化简比的结果仍然是一个比，当把化简的结果写成比的分数形式时，只能写成形式时，只能写成真真真分数和假分数真分数和假分数假分数假分数的形式。的形式。求比值和化简比之间的联系：求比值和化简比之间的联系：化简比可以通过求比值的过程进行，只要把求出的比值写化简比可以通过求比值的过程进行，只要把求出的比值写成比的形式就行了。成比的形式就行了。 11、求比值和化简比、求比值和化简比求比值：
31、求比值： 如如：* 8 : 5= 85 =1.61 14 4:5 58 8=1 14 45 58 8=1 14 48 85 5=2 25 5化简比：化简比：前后项是互质数的整数比。前后项是互质数的整数比。14:21=23=2 23 3 2 2 15 15 :2 29 9= 2 215159 92 2=3 35 51153前项前项后项后项1.25:2 =（1.25100）:（2100）=125:200 =12512520020058=5 58 812 2 2 1515: 2 2 1515 0.2=:1 15 5= 2 2 1515 1 15 52 23 3* 14 14 21216 : 20 =
32、62012 : =34=3103100.18 : 0.3 =0.18 0.3 =0.612 43= 160.85 = 0.85 = 0.161414 : 21 = 2 : 316:7 =0.8 : 0.25 = 16 : 51 : 421200300=410.05 : 4 =1 : 8035:47= 21 : 2058:5 =8 : 10.921=3701.有有5个红球和个红球和10个白球，红球与白球个数的比个白球，红球与白球个数的比是（是（ ），比值是（），比值是（ ）。白球与红）。白球与红球个数的比是（球个数的比是（ ），比值），比值 （ ）。）。2.小红的爷爷今年小红的爷爷今年63岁，小
33、红今年岁，小红今年9岁，小红和岁，小红和爷爷的年龄比是（爷爷的年龄比是（ ）。）。1：20.52：121：73.小明小明3小时走了小时走了11千米，他所走的路程和时间千米，他所走的路程和时间的比是（的比是（ ）。）。4.航模小组航模小组8个人共做了个人共做了24个航空模型，做的模个航空模型，做的模型总数和人数的比是（型总数和人数的比是（ ）。）。11：33：15、一段路，甲走完全程用6小时，乙走完全程用8小时，甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度比是（ ）。 6、某制衣车间男工是女工的1/5，女工和男工人数的比是（ ），女工和全车间人数的比是（ ）。3：44：35：15：67、某水果店苹果的千
34、克数是梨的1又1/5倍，梨和苹果的比是（ ），苹果和两种水果总数的比是（ ）。8、篮球比足球少1/4，足球和篮球的比是（ ）。5：66：114：39、果园里有、果园里有25棵桃树，棵桃树，40棵梨树。棵梨树。（1）桃树占梨树的（）桃树占梨树的（ ）。）。 （2）梨树占桃树的）梨树占桃树的（ ）。）。（3）桃树和梨树的比是（）桃树和梨树的比是（ ），比值是（），比值是（ ）。）。58855 : 85810、五年级一班的男生和女生人数的比是、五年级一班的男生和女生人数的比是 2 ：3。（1）男生占女生的（）男生占女生的（ ）。）。 （ 2）女生占男生的）女生占男生的（ ）。）。（3）男生占全班人数
35、的（）男生占全班人数的（ ）（）（4）女生占全班）女生占全班的（的（ ）23322535 1、填空。 1）4:3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变成（ ）。 一个比的比值是4，如果比的前项扩大5倍，后项缩小15倍，比值变成（ ）。 2）15:9的前项减去10，要使比值不变，后项应该（ ）。 3）糖占糖水的 2/5 ，糖与水的比是（ ）。 4）两个正方形的边长比是1:2，那么它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 5）两个圆形的半径比是1:2，那么它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。减去减去62:330012除以除以31:21:41:21:4或者或者 方法方法:找准单位找准单位“1”，再看分
36、别占几份。，再看分别占几份。把左右两边相等的比或比值用直线连接起来把左右两边相等的比或比值用直线连接起来 。 1 : 5 : 3 3.9 : 6.5 8 2 :0.25 12 ：24 13 26 : 2 ： 0.6 20 : 25 6 : 0.75 19: 38 169 : 13 3 51 53 54 512 203 41 212、求比值和化简比练习、求比值和化简比练习13、倒数的认识、倒数的认识乘积是乘积是1的两个数叫做的两个数叫做互为倒数互为倒数。如如: = 1 3 44 33 44 3和和 是是互为倒数。互为倒数。3 44 3就是就是 的倒数是的倒数是 ， 的倒数是的倒数是 。4 33
37、4互为倒数的两个数是互相依存的，不能只单独说某个数互为倒数的两个数是互相依存的，不能只单独说某个数 是倒数。一定要说是倒数。一定要说“谁谁”是是“谁谁”的倒数。的倒数。求一个数（求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置调换位置。4 77 4分子、分母分子、分母调换位置调换位置12分子、分母分子、分母调换位置调换位置 1 121 的倒数还是（的倒数还是（ ） ，1 （ ）没有倒数。）没有倒数。014、分数乘法、分数乘法 5 5 393926=10 332= 31 311 25135 121511127=27 55（1）（2）（3）144 1
38、44 5 5 6 6241= 144 120 = 24（4）（ ） 284 73 4= 28 28 =4 73 414171621 = 3715、分数除法、分数除法v分数除法的意义与整数的除法的意义相同。分数除法的意义与整数的除法的意义相同。 除法运算是乘法运算的除法运算是乘法运算的逆运算逆运算。 甲数除以乙数（甲数除以乙数（0除外），等于甲数除外），等于甲数乘以乘以乙数的乙数的倒数倒数。如如: :（1 1）、小刚）、小刚 小时走了小时走了 千米，他每小时走多少千米？千米，他每小时走多少千米？3 1014 15 514 15 53 1014 15 510 33228 91 93答答: 他每小时
39、走他每小时走 千米。千米。31 9（2 2）、）、10 10 乘一个数等于乘一个数等于 ，这个数是多少？，这个数是多少？5 95 9 105 9 1 10 1 1812 （千米）（千米）=1616、四则混合运算、四则混合运算1 3方法方法: （1） 同级运算，从同级运算，从左到右左到右计算，即那种运算在左就先算那种运算。计算，即那种运算在左就先算那种运算。（2）不同级的运算，要先算不同级的运算，要先算第二级第二级的运算（乘、除法），后算的运算（乘、除法），后算第一第一 级级的运算（加、减法）。的运算（加、减法）。1 41 34 91 31 41 41 3=9 41 31 33 41 = 11
40、33 86 8 4 293 83 4【4 （ ）】【4 （ ）】 4 29【4 】5 83 8 4 293 4 2929 8 4 29=1 217、解方程、解方程含有未知数的含有未知数的等式等式叫做方程。叫做方程。一个数的一个数的 比这个数的比这个数的25 多多10，这个数是多少？，这个数是多少？3 4解解:设这个数是设这个数是x。解法一解法一3 4x25x=10（ ）x=103 41 41 2X=10X=101 2 2X=201 43 43 4解法二解法二解解:设这个数是设这个数是x。X=25x10（ ）x=101 2 2x=10 x=20解法三解法三10（ ）3 425=10（0.750.
41、25）=100.5=2018、解比例、解比例求比例中的未知项，叫做求比例中的未知项，叫做解比例。解比例。 3 : 8 = 15 : x解解: 3x=815 3x=120 x=401 41 41 81 101 8: = x :X= 1 101 5 1 8 1 40X= X=解解: x 251 1.2 2 7 57 5=解解: 75x=251.2 x=3075 x=0.419、字母表示数、字母表示数一、字母表示数。一、字母表示数。在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“ ”，或者省略不写。在省略乘号时，应该，或者省略
42、不写。在省略乘号时，应该把数字写在字母的前面把数字写在字母的前面。如如:4.5a 或或 a4.5可以写成可以写成 4.5a 或或 4.5a不能写成不能写成 a4.5加号、减号、除号加号、减号、除号都不能省略，遇到几个字母相乘时，一般按字母的都不能省略，遇到几个字母相乘时，一般按字母的顺序排列。顺序排列。如如:长方体体积公式长方体体积公式=长长宽宽高高 可以写成可以写成: v=abh二、用字母表示常见的数量关系。二、用字母表示常见的数量关系。如：路程用如：路程用S表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，三者之间的关系：表示，三者之间的关系： Svt vSt tSv三、字母表示运算定律三、字母表示运算定律 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)(a+b)c c = a = ac c + b+ bc c 加法交换律：加法交换律：ab=ba加法结合律：加法结合律：（ab）c=a（bc）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：（ab）c=a（bc）减法：减法：a b c = a （b + c）四、字母表示性质四、字母表示性质除法：除法：abc = a （b c）商不变的性质：商不变的性质：ab=c（b0）（）（an）（bn）= c（an）（bn）= c