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1、3.2 图形的旋转第1课时 旋转的定义和性质第三章 图形的平移与旋转本节课通过对司机问题的引入探究旋转的性质，对旋转需要的条件进行分析理解，结合课后习题进行举一反三强化对知识点的理解掌握，通过本节课的学习，学生能够掌握旋转的有关概念及基本性质，并能够能够根据旋转的基本性质解决实际问题。整体难度中等，适合所有学生。1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.导入新课导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课讲授新课旋转的概念一观察与思考B BOA450问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.1
2、20 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.120 OPP旋转中心旋转角对应点u旋转的定义这个定点称为.转动的角称为.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1. ABD经过旋转后到 ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？
3、(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60 ,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.D典例精析60若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与F填一填：B 旋转中心 旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A30B45C90D135
4、例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.C旋转的性质二ABBAC MM45绕点C逆时针旋转45.合作探究ABC是如何运动到ABC的位置？旋转中心是点_；图中对应点有_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.C点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与AB45相等根据上图填空.BACABCO线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角
5、：AOA=BOB =COC观察下图，你能得到什么结论？DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;4.对应线段相等，对应角相等.u旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点;例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，EE2 2.在EEC中，EC1，EC3，EE2 2.由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋
6、转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D；解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；证明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD= CBC1， 在BCF与BA1D中，111ACABBCABDCBF ，BCFBA1D（ASA）. 1.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋
7、千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习当堂练习ABCDE3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE, ,点B的对应点D恰好落在BC边上. .若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 132D4. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .3544 5.AB
8、C绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角D6.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A7.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限，构成四分之一个圆旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？150ABB是等是等腰三角形腰三角形八年级数学下册（BS）旋 转定 义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性 质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.