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1、第五章、第五章、 半导体电子论半导体电子论朱俊朱俊微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院l半导体的基本能带结构半导体的基本能带结构 l本征半导体和杂质半导体本征半导体和杂质半导体 l半导体中电子的费米统计分布半导体中电子的费米统计分布 l电导和霍耳效应电导和霍耳效应 l非平衡载流子非平衡载流子 半导体电子论主要内容半导体电子论主要内容 lPN结结 lMOS结构结构 l异质结异质结 Limited timeEvEcEgEDEA允带允带禁带禁带允带允带允带允带禁带禁带在一定温度下，若没有其他外界作在一定温度下，若没有其他外界作用，半导体中的导电电子和空穴是用，半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的
2、热激发作用而产生的依靠电子的热激发作用而产生的半导体的性质半导体的性质(导电性导电性)？载流子浓度随温载流子浓度随温度变化的规律度变化的规律如何计算如何计算热平衡热平衡载流子浓度载流子浓度1. 允许的量子态按能量如何分布？允许的量子态按能量如何分布？2. 电子在允许的量子态中如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？Why？半导体中电子的半导体中电子的费米统计分布费米统计分布 电子系统：服从费米电子系统：服从费米-狄拉狄拉 克统计克统计但对金属和半导体，具体但对金属和半导体，具体情况不同情况不同l 在金属中，电子填充空带的部分形成导带，相应的费米能在金属中，电子填充空带的部分形成导带，相应的费米
3、能级位于导带中，级位于导带中，EF以下能级几乎全满以下能级几乎全满l 对于对于半导体半导体(掺杂不太多掺杂不太多)，热平衡下，施主电子激发到导，热平衡下，施主电子激发到导带中，同时价带中还有少量的空穴带中，同时价带中还有少量的空穴l 费米能级位于费米能级位于带隙之中带隙之中 EF-EvkBT， Ec-EFkBT EF半导体半导体 导体导体 EFEv Ec 11)(/ )(TkEEBFeEf(1) (1) 电子在导带各能级分布的几率电子在导带各能级分布的几率TkEEBFeEf/ )()(导带中的电子接近经典导带中的电子接近经典玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 导带中每个能级上电子的平均占据数很小导带中每
4、个能级上电子的平均占据数很小对导带中的电子，有：对导带中的电子，有：E -EF Ec -EF kBT111)(1/ )(TkEEBFeEf()/11FBEEk TeTkEEBFeEf)(1(2)(2)价带中空穴占据的几率价带中空穴占据的几率能级不被电子占据的几率能级不被电子占据的几率 空穴占据状态的空穴占据状态的E越低越低(电子的能量电子的能量)，空穴的能量越高，空穴的能量越高，空穴平均占据数越小空穴平均占据数越小(电子占据数越大电子占据数越大) 对价带中的电子，有：对价带中的电子，有：EF -E EF-Ev kBT半导体中的导带能级和价带能级远离费米能量半导体中的导带能级和价带能级远离费米能
5、量导带接近于空的，满带接近于充满导带接近于空的，满带接近于充满 电子在允许的量子态中如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？ EEmhVEEEmhVEvpvcnc2/3*32/3*3)2(4)()2(4)(22344)(kkmVE(1) (1) 能态密度能态密度允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布 (2)(2)导带中电子的浓度导带中电子的浓度cBFEcTkEEndEEEemhn2/3*3)2(4cBBFcEcTkEcETkEEndEEEeemh2/3*3)2(4TkEEBFeEf/ )()(cncEEmhVE2/3*3)2(4)(令令TkEEBc02/12/3*3)2(4dee
6、TkmhnTkEEBnBFcTkEEBnBFcehTkmn32/3*)2(232/3*)2(2hTkmNBnc 有效能级密度有效能级密度(2)(2)导带中电子的浓度导带中电子的浓度2导带电子浓度导带电子浓度TkEEcBFceNn 单位体积中导电电子数就是如同导带底单位体积中导电电子数就是如同导带底 Ec 处的处的 Nc个能级所应含有的电子数个能级所应含有的电子数32/3*)2(2hTkmNBnc(2)(2)导带中电子的浓度导带中电子的浓度)(cEEf空穴浓度空穴浓度TkEEvBvFeNp32/3*)2(2hTkmNBpv(3)(3)价带中空穴的浓度价带中空穴的浓度vEvdEEEfp)()(1
7、单位体积中价带空穴数就是如同价带顶单位体积中价带空穴数就是如同价带顶 Ev 处的处的 Nv个能级所应含有的空穴数个能级所应含有的空穴数价带顶附近有效价带顶附近有效能级密度能级密度把把费米能级费米能级的位置和的位置和载流子浓度载流子浓度很简单地很简单地联系了起来联系了起来TkEEvBvFeNpTkEEvcBvceNNnp(4)(4)费米能级费米能级TkEEcBFceNn两式相乘消去两式相乘消去EF： 温度不变，导带中电子越多，空穴越少，温度不变，导带中电子越多，空穴越少， 反之亦然反之亦然至此，我们获得了载流子浓度随温度至此，我们获得了载流子浓度随温度变化的一般规律。变化的一般规律。下面讨论一些
8、具体情况下的热平衡载下面讨论一些具体情况下的热平衡载流子浓度。流子浓度。如果如果N型半导体型半导体主要含有一种施主，施主的能级主要含有一种施主，施主的能级: ED 施主的浓度施主的浓度: ND)(1 EfNnDTkEEcBFceNn/ )( 足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导 带的电子带的电子, 导带中电子的数目是空的施主能级数目导带中电子的数目是空的施主能级数目 两式消去两式消去 EF因为因为11/ )(TkEEDBDFeNn11)(/ )(TkEEBFeEf(1) N(1) N型半导体导带中电子的数目型半导体导带中电子的数目DciE
9、EE导带底与施主能级差导带底与施主能级差 施主的电离能施主的电离能TkEEcDBDceNnNn/ )(1导带中电子的浓度导带中电子的浓度TkEc/TkEcDBiBieNeNNn/21/)/2()(41 1完全确定了导带电子随温度如何变化完全确定了导带电子随温度如何变化(1) N(1) N型半导体导带中电子浓度型半导体导带中电子浓度温度很低时温度很低时iBETkTkEDcBieNNn2/2/1)(32/3*)2(2hTkmNBnccTkETkEcDNeeNNnBiBi/2)/(21 1/温度足够高时温度足够高时DN 很少的施主被电离很少的施主被电离 施主几乎全被电离，导带中的电子数接近于施主数施
10、主几乎全被电离，导带中的电子数接近于施主数 TkEc/TkEcDBiBieNeNNn/21/)/2()(41 11/TkEcDBieNN(1) N(1) N型半导体导带中电子浓度型半导体导带中电子浓度P 型半导体型半导体: 受主的能级位置受主的能级位置: EA 受主浓度受主浓度: NA 足够低的温度下，载流子主要是从受主能级激发到满足够低的温度下，载流子主要是从受主能级激发到满 带的空穴带的空穴vAiEEE 受主的电离能受主的电离能iBETk在足够低的温度下在足够低的温度下 只有很少的受主被电离只有很少的受主被电离(2) P 型半导体中空穴浓度型半导体中空穴浓度TkEv/TkEvABiBieN
11、eNNp/21/)/2()(41 1满带中空穴的浓度满带中空穴的浓度TkEAvBieNNp2/2/1)( 足够高的温度下，本征激发占主导地位足够高的温度下，本征激发占主导地位 特点为每产生一个电子同时将产生一个空穴特点为每产生一个电子同时将产生一个空穴n pTkEEvcBvceNNnpTkEvcBgeNNpn2EEEg 带隙宽度带隙宽度igEE 因为因为 本征激发随温度变化更为陡峭本征激发随温度变化更为陡峭价带到导带的电子激发价带到导带的电子激发 测量分析载流子随温度的变化，可以确定带隙宽度测量分析载流子随温度的变化，可以确定带隙宽度 杂质半导体载流子浓度和费米能级由杂质半导体载流子浓度和费米能级由温度温度和和杂质浓度杂质浓度决定。决定。对于杂质浓度一定的半导体，随温度升高，载流子以杂质电离对于杂质浓度一定的半导体，随温度升高，载流子以杂质电离为主过渡到以本征激发为主。相应地费米能级从位于杂质能级为主过渡到以本征激发为主。相应地费米能级从位于杂质能级附近移到禁带中线处。费米能级既反映导带类型，也反映掺杂附近移到禁带中线处。费米能级既反映导带类型，也反映掺杂水平。水平。 EFEFEA强强p型型（a）EFEFcEEiVE（b）（c）（d）（e）p型型本征本征n型型强强n型型EFED定性讨论定性讨论