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1、3.4简单几何体的表面展开图(2) BCDA问题问题1 1：矩形矩形ABCD，绕，绕AB边所在边所在直线直线旋转旋转一周一周 得到的图形是什么？得到的图形是什么？ BCDA动作演示动作演示圆柱的有关概念：圆柱的有关概念： 圆柱圆柱可以看作由一个矩形可以看作由一个矩形ABCD绕一条边绕一条边(AB)旋转一周旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体其余各边所成的面围成的几何体.直线直线AB叫做叫做圆柱的轴圆柱的轴，AD、BC旋转所成的面就是圆柱的旋转所成的面就是圆柱的两个底面两个底面,是两个半径相同是两个半径相同的圆的圆CD旋转所成的面就是旋转所成的面就是圆柱的侧面圆柱的侧面,CD不论转到哪个位不论
2、转到哪个位置置,都是都是圆柱的母线圆柱的母线圆柱两个底面之间的距离是圆柱两个底面之间的距离是圆柱圆柱的高的高.ABCD母线母线底面底面侧面侧面高高问题问题: :将圆柱的将圆柱的侧面沿母线剪开侧面沿母线剪开，展在一个平面上，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 3 3、圆柱、圆柱的表面展开图怎样？的表面展开图怎样？ll圆柱母线长l单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图3-48知，圆柱的底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm的圆，侧面展开图应画成长为解：所求圆柱的表面展开图如图
3、3-49图3-49图3-48单位:mm主视图左视图俯视图1025图3-48l2S全=l图3-49l30900 x)(6 . 9302cmr1.1.如图如图,已知矩形已知矩形ABCDABCD, AB AB25 cm25 cm, AD AD13 cm . 13 cm . 若若以以ADAD边为轴边为轴,将矩形旋转一周将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直则所成的圆柱的底面直径是径是_cm_cm,母线长是母线长是_cm_cm,侧面展开图是侧面展开图是一组邻边长分别为一组邻边长分别为 _ _ 的一个的一个矩形矩形.135050cm和和13cm.25 cm25 cm13 cm13 cm变式：若以以ABAB边
4、为轴边为轴,将矩将矩形旋转一周呢？形旋转一周呢？2.一个圆柱的底面直径为一个圆柱的底面直径为20cm,母线长母线长为为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留结果保留).S側側= 2rl= 21015= 300(cm2).S全全= 2rl + 2r= 21015+210= 500(cm2).答答:圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为300cm2，全面积为，全面积为500cm2.如图如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面一只蚂蚁在圆柱的底面A处处,准备沿准备沿着圆柱的侧面爬到着圆柱的侧面爬到B处处,它怎样爬行路线最近？它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路先说说你的解题思路,
5、然后给出解答然后给出解答,并算出最并算出最近路线的长近路线的长(精确到精确到0.01 cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱的侧面展画出圆柱的侧面展开图如图开图如图,8.64()ABcm224 +6BCBC2, AC6.根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段最短路程长应是线段AB的长的长,1.一个圆柱的底面半径为一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为母线长为280mm.以以1:10的比例画出它的表面展开图的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面并求出它的侧面积和全面积积和全面积(结果保留结果保留).S側側= 2rl = 21
6、20280 =67200(mm2).S全全= 2rl+2r = 96000(mm2).21.22.8cm3.已知圆柱的全面积为已知圆柱的全面积为150cm,母线长母线长为为10 cm.求这个圆柱的底面半径求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为设底面积半径为 r.由题意由题意,得得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0,解得解得r 1= 5,r2-15 (不合题意不合题意,舍去舍去).答答:圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为5cm.4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为已知一个圆柱的侧面展开图是长为20cm,宽为宽为10cm的矩形的矩形.描述这个圆柱描述这个圆柱的形状的形状,并画出它
7、的三视图并画出它的三视图(尺寸比例自选尺寸比例自选). 它的三视图如图它的三视图如图.解：解：22r=20r=20，r=10r=10这个圆柱的底面半径为这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为母线长为10cm,5.已知一个圆柱的底面半径已知一个圆柱的底面半径r与母线长与母线长l的的比为比为2:3,圆柱的全面积为圆柱的全面积为500cm.选取选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.r=10, r=10, l15.15.所求展开图如图所求展开图如图. .1520解：设解：设r=2k,r=2k,l=3k =3k 由已知可得由已知可得22r r + 2 + 2r rl=
8、 500.= 500.8K8K2 2+12K+12K2 2= =50050020K20K2 2= =500500 k k5(5(负值舍去）负值舍去）. .总总 结结 ：知识：知识：、圆柱的底面、圆柱的底面、 侧面和高侧面和高、圆柱的轴、母线）圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面圆柱的侧面 展开图及其面积展开图及其面积ll思想思想:“” 求圆柱的侧面积（立体问题）求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面问题）转化为求矩形的面积（平面问题）圆柱的形成圆柱的形成） 方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）2.如图为一个圆柱的三视图如图为一个圆柱的三视图.根据三视图根据三视图的尺寸的尺寸,画出这个圆柱的表面展开图画出这个圆柱的表面展开图.