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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y，另一个因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案【详解】解：x24xy2y+x+4y2（x24xy+4y2）+（x2y）（x2y）2+（x2y）（x2y）（x2y+1）故选：C【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整
2、体提出，进而得到答案.2因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A1B4C11D12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，
3、注意分类讨论的作用.3若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）A1B-1C2D-2【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.4下列多项式中，能分解因式的是：ABCD【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A、能用平方差公式分解，故正确；B、=-（），不能进行因式分解，故不正确；C、不符合完全平方公式，故不正确；D、既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的
4、形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.5化简的结果是（）Ax4B2x2C4x2D4【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可【详解】(2x)=2x=4x，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.6如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，xy=2，可求x=
5、7，y=5，即可求解【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（xy）2=4，x+y=12，xy=2，故B、C选项不符合题意；x=7，y=5，xy=35，故D选项不符合题意；x2+y2=84100，故选项A符合题意故选A【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题7把分解因式，结果正确的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】=，故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.8通过计算几何图形的
6、面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积9下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )Ax2+5x1=x(x+5)1Bx24+3x=(x+2)(x2)+3xC(x+2)(x2)=x24Dx29=(x+3)(x3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【详解】解：A、右边不是积的形
7、式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x29=(x+3)(x3)，属于因式分解故选D【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解10下列运算中正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D【详解】A. 底数不变指数相加，故A错误；B. 底数不变指数相乘，故B错误；C. 系数相加字母部分不变，故C错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及
8、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了 、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把 和的单价看反了，那么小明实际总共买了_件年货.【答案】22【解析】【分析】设A单价为a元，实际购买x件，B单价
9、为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组，将两个方程相加得到，分解因式得，由和的单价总和是100到200之间的整数得到，由此求得答案.【详解】设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，和的单价总和是100到200之间的整数，即100，即， ，x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据和的单价总和确定出x+y的值.12已知a1a2a3a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2007），N=（a1+a2+a2007）（a2+a3+a2006），那么M与N的大小关系是M
10、 N【答案】MN【解析】解：MN=（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2007）（a1+a2+a2007）（a2+a3+a2006）=（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2006）+（a1+a2+a2006）a2007（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2006）a2007（a2+a3+a2006）=（a1+a2+a2006）a2007a2007（a2+a3+a2006）=a1a20070MN【点评】本题主要考查了整式的混合运算13如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FHDC，垂足为H.将长方
11、形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是_.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出，求出x-y=4，解方程组得到x的值即可得到答案.【详解】由题意得： ，x-y=4，解方程组，得，正方形ABCD面积为，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.14x+3，则x2+_【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【详解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+7故答案为7【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键
12、15将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式.若，则x=_.【答案】4【解析】【分析】根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.【详解】由题意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键16多项式18xn+1-24xn的公因式是_.【答案】6xn【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，可得公因式为6xn故答案为：6xn.17计算： =_【
13、答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解：=1.【点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.18已知， （1）则_；（2）则_【答案】； 【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=19若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是 _ 【答案】5【解析】 20若，则_【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键专心-专注-专业