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1、 用MATLAP分析抛物线法 摘 要：本文针对用抛物线法来求解有些高次的与没法求出实根的函数，这运算过程很复杂，所以用MATLAB程序执行运算。关键词：弦割法，抛物插值， matlab 用MATLAB分析抛物线法1、 抛物线法的简介抛物线法是用通过曲线上相邻三点的抛物线法近似替代小弧计算定积分的方法. 抛物线的一般形式是 其中，是常数，已知通过平面上的三点可唯一确定一条抛物线.抛物线在区间c-h,c+h的积分，有公式 事实上， 设函数 其中设各分点的纵坐标是 在两个相邻小区间上，用通过曲线上的三点： 的抛物线代替在区间.函数例：应用抛物线法公式（上页）近似计算解 将区间1,58等分，1 , 1
2、.5 , 2 , 2.5 , 3, 3.5 , 4, 4.5 , 5.函数11.522.533.544.551这中分析抛物线法是很有利用价值的，上面我们所看到的列提就是抛物线法对任意函数求解的方法！虽然上面的列提是比较简单的但安这种思想来讲对比较复杂的问题也会管用我们的问题就出现在运算过程中，运算过程复杂用手工来计算十分艰难，所以我们可以用MATLAB程序来运算！这样的话我们很容易算出所想得到的结果！下面给大家讨论的是抛物线法的另一种形式：虽然两者运算思维相同但运算过程有差异我们进一步细讲这种方法：2、 弦割法弦割法是用过两点的直线与X轴交点来近似代替方程f(x)=0与X轴的交点。抛物线法则是
3、过曲线上的三点做一条抛物线用抛物线与X轴的一个交点来作为f(x)=0与X轴交点的近似值。抛物线方法亦称MULLR方法。设已知方程f(x)=0根的三个近似值 L(X)与x轴的两个交点之一作为解的进一步近似现将L(X)用LAGRANGE公式形式表示出为方便计算，引入变量， L其中 ， ， .二次式 比较小的 3抛物插值线性插值仅仅使用了两个节点上的信息，精度自然很低，为了提高进度进一步考察二次插值.求二次多项式二次插值的几何意义，用通过三点因此，这类插值也称抛物插值。为了得出插值多项式（一般记为，先解决一个特殊的二次插值问题，求作二次多项式使满足条件；设利用式中乘下的一条件确定. 同理可以构造满足
4、条件： 的插值多项式，其表达式分别为，这样构造的称为插值函数.把作为组合函数，将插值函数组合为 容易看出构造的L满足条件2例1；求通过A（0，1），B（1，2），C（2，3）三个样的插值多项式解：例2：利用Muller方法求多项式的全部根解：原函数的图像为： x=-5:0.1:5;y=x.3-x+5; plot(x,y)用抛物插值公式：将插值函数组合为我们在数轴上选取三个点，（-2，-1）,(1,5),(3,29)套用与此公式：得=2 这并不是上述函数的准确值，而是近似值，我们要求出准确值的话，下一步用迭代法求出真实值，但这种手工运算过程很困难，也很麻烦，也不能保证准确率，所以我们用我们的MA
5、TLAB程序的话很容易找出我们所找的抛物方程，也可以找出原函数的实根，也可以保证准确率，下面我们用MATLAB程序运算上面两道例子的抛物方程及实根。4.MATLAB运算过程例0：用二次多项式拟合下列数据：Y0.10.20.150-0.20.3X0.950.840.861.061.500.72解 用MATLAB求解：clear;x=0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3;Y=0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72;p=polyfit(x,y,2) P1.7432 -1.6959 1.0850得到二次得到拟合多项式1.7432x2-1.6959x+1.0850无论是什么
6、样的函数，我们按原函数的定义域来选取数据就可以得到它的二次拟合多项式，得到多项式后我们就可以进行下一步运算过程（抛物线法）例1：找出多项式.用MATLAB程序解：clear；x=0,1,2; y=1,2,3;p=polyfit(x,y,1) %=次拟合多项式p(1)x+p(2)x+p(3)P= +1 +1得到一次拟合多项式x+1提示：y=polyral(p,x) 求得多项式P在x处的值y，x可以是一个或多个点。P=polyfit（x,y,k）用k次多项式拟合向量数据（x,y），返回多项式的降幂系数.上面例题显然是直线的方程，所以k=1时得一次多项式.下面我们看例2用muller方法求多项式p(
7、x)=x-x+5全部根用MATLAB来求解：clear；x=-2,1,3； y=-1,5,29；p=polyfit(x,y,2) P= 2 4 -1得到二次拟合多项式：提示：如果我们想得到抛物方程，k就等于2，也是p=polyfit(x,y,2).得到方程后，用MATLAB求解二次方程2x2+4x-1就得到X=-1+sqrt(6)/2=0.2247把二次方程的解代入原函数求解：P=x3-x+5P= 4.7866显然，抛物方程的解并不是原函数的准确解，所以我们用迭代法Clear;x=-2,0.2247,1； y=-1,4.2247,1；p=polyfit(x,y,2) p= -2.1693，-1
8、.5026，4.6719再次得到方程求解这个方程：P=-2.1693,-1.5026,4.6719； X=roots(p) X= -1.8442再带入原函数求解近似值:X=-1.8542P=x3-x+5 P=0.4794 这就是进一步近似值，我们再一次迭代找出更近似值Clear;x=-2,-1.8545,1; y=-1,0.4794,5;p=polyfit(x,y,2) p= -2.8543 -0.8543 8.7086我们又得到了新的抛物方程：求解这方程：P=2.8543,-0.8543,8.7084 X=roots(p) X= -1.9028 1.6038再次带入原函数 X=-1.9028
9、 P=x3-x+5 P=0.0134 就这样，我们又得到进一步近似值，就这样运算下去的话，我们会得到零点的近似值，想得到的近似值。5.结束语 在求函数根时，有很多方法，我们上面所描述的就是其中方法之一，求出一般情况下求解不到实根的一些复杂的多项式函数，任意函数时此方法也是简便快捷的方法之一，显然这运算过程很复杂，需要准确所以上面我们还用了MATLAB程序运算，这也帮我们更方便快捷的解决了一些复杂的数学运算。参考文献:1 刘玉琏.刘宁编著.数学分析讲义.北京：高等教育出版社.20032 胡良剑编著.MATLAB数学实验.北京:高等教育出版社.2006.63金聪.熊盛武编著.数值分析.武汉理工大学出版社.2002.109