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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中物理动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为
2、感生电动势。 注意:动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动:线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生感应电流和感应电动势的原因。动生电动势。（2）设观察者乙相对线圈静止:线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。感生电动势一、动生电动势 导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势。动生电动势的来源:如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力
3、为： ；正负电荷积累在导体内建立电场 ；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a为负极（低电势），b为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。可以使用法拉第定律计算动生电动势：对于整体或局部在恒定磁场中运动的闭合回路，先求出该回路的磁通F与t的关系，再将对t求导，即可求出动生电动势的大小。（2）动生电动势的方向可由楞次定律确定。 二、感生电动势处在磁场中的静止导体回路，仅仅由磁场随时间变化而产生的感应电动势，称为感生电动势。感生电场:变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。而产生感生电动势的非静电场正是感生电场。感生电动势: 回路中磁通量的变化仅由磁场变化
4、引起，则电动势为感生电动势 .若闭合回路是静止的，它所围的面积S也不随时间变化。感生电场与变化磁场之间的关系:（1）变化的磁场将在其周围激发涡旋状的感生电场，电场线是一系列的闭合线。（2）感生电场的性质不同于静电场。静电场感生电场场源正负电荷变化的磁场力线起源于正电荷，终止于负电荷不闭合曲线作用力法拉第电磁感应定律一、1、关于表达式【公式在应用时容易漏掉匝数n，变化过程中磁场方向改变的情况容易出错，并且感应电动势E与、的关系容易混淆不清。】2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况：（1）E=Blv, （2）,（3）E=nBssin（或E=nBscos）二、1、同v、v、一样都是容易混淆的物理量
5、磁通量磁通量变化量磁通量变化率物理意义磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量计算，或或注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，=2 BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在t图象中用图线的斜率表示2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用时须注意的问题导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，应用此公式时B、l、v三个量必须是两两相互垂直，若
6、不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算。将有效分量代入公式E=Blv求解。此公式也可计算平均感应电动势，只要将v代入平均速度即可。导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动，各点的线速度不同，用平均速度（中点线速度）计算，。矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动势何时用E=nBssin或E=nBscos计算。其实这两个公式的区别是计时起点不同。当线圈转至中性面（即线圈平面与磁场垂直的位置）时E=0，当线圈转至垂直中性面的位置（即线圈平面与磁场平行）时E=nBs。这样，线圈从中性面开始计时感应电动势按E=nBssin规律变化，线圈从垂直中性面的位置开始计时感应
7、电动势按E=nBscos规律变化。用这两个公式可以求某时刻线圈的磁通量变化率/t，。另外，求的是整个闭合回路的平均感应电动势，t0的极限值才等于瞬时感应电动势。当均匀变化时，平均感应电动势等于瞬时感应电动势。但三种特殊情况中的公式通常用来求感应电动势的瞬时值。【典例】例1： 关于感应电动势，下列说法正确的是（ ） 【答】CDA 穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大B穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大C穿过回路的磁通量变化率大，回路中的感应电动势就大D单位时间内穿过回路的磁通量变化量大，回路中感应电动势就大【总结】感应电动势的有无由磁通量变化量决定，0是回路中存在感应
8、电动势的前提，感应电动势的大小由磁通量变化率决定，越大，回路中的感应电动势越大，与、无关。例2：一个面积S=410-2m2，匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为B /t=2T/s，则穿过线圈的磁通量变化率为 Wb/s，线圈中产生的感应电动势E= V。【审题】磁通量的变化率与匝数N无关。而感应电动势除与有关外还与匝数N有关。【解析】根据磁通量变化率的定义得= SB /t=410-22 Wb/s=810-2Wb/s由E=N/t得E=100810-2V=8V【总结】计算磁通量=BScos、磁通量变化量=2-1、磁通量变化率/t时不用考虑匝数N
9、，但在求感应电动势时必须考虑匝数N，即E=N/t。求安培力时也要考虑匝数N，即F=NBIL，因为通电导线越多，它们在磁场中所受安培力就越大。图7-1例3：如图7-1所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置， 开始时ab棒与导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R的电荷量是 。【解析】，答案：图7-2【总结】用E=N/t求的是平均感应电动势，由平均感应电动势求闭合回路的平均电流。而电路中通过的电荷量等于平均电流与时间的乘积，即，注意这个式子在不同情况下的应用
10、。例4：如图7-2所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度V0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（ ）A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判断【解】导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，金属棒运动过程中B、l和v的有效分量均不变，所以感应电动势E不变，选C。例5：如图7-3所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，求ab两端的电势差。【审题】用棒的中点的速率作为平均切割速率代入公式E=Blv。也可以设t时间ab棒扫过的扇形面积为S，根据E=n/t。图7-
11、3【解析】解法一：E=Blv=BLL/2=BL2/2，解法二：E=n/t= BS/t= BL2/2图7-4【总结】若用E=Blv求E，则必须先求出平均切割速率；若用E=n/t求E，则必须先求出金属棒ab在t时间扫过的扇形面积，从而求出磁通量的变化率。例6：如图7-4所示，矩形线圈abcd共有n匝，总电阻为R，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为B。让线圈从图示位置开始以ab边为轴匀速转动，角速度为。若线圈ab边长为L1，ad边长为L2，在磁场外部分为，则线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为 。线圈从图示位置转过1800的过程中，线圈中的平均感应电流为
12、。若磁场没有边界，线圈从图示位置转过450时的感应电动势的大小为 ，磁通量的变化率为 。【审题】磁场有边界时，线圈abcd从图示位置转过530的过程中，穿过线圈的磁通量始终没有变化，所以此过程感应电动势始终为零；在线圈abcd从图示位置转过1800的过程中，初末状态磁通量大小不变，但方向改变，所以。磁场没有边界时，线圈abcd从图示位置转动产生的感应电动势按E=nBssin规律变化。【解析】线圈从图示位置转过530时的感应电动势的大小为零。线圈从图示位置转过1800的过程中，若磁场没有边界，线圈从图示位置转过450时的感应电动势E=nBL1L2sint=，此时磁通量的变化率图7-5【总结】磁通
13、量的变化量的求法，开始和转过1800时平面都与磁场垂直，=2 BS，而不是零。例7：一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）【总结】若给出的是t图象，情况是一样的。 答案：CD图7-6例8：如图7-6所示，金属导轨间距为d，左端接一电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属
14、棒与导轨成角放置，金属棒与导轨电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为 ；电阻R上的发热功率为 ；拉力的机械功率为 。【审题】导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生的感应电动势相当于闭合回路的电源，所以题中R是外电阻，金属棒为电源且电源内阻不计。由于金属棒切割磁感线时，B、L、v两两垂直，则感应电动势可直接用E=Blv求解，从而求出感应电流和发热功率，又因为金属棒匀速运动，所以拉力的机械功率等于电阻R上的发热功率，也可以用P=Fv=BILv求拉力的机械功率。图7-7【解析】或者图7-8例9：如图7-7所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置
15、在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有电阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度大小；在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。【审题】根据受力情况还可以判断ab杆的运动情况，ab杆下滑过程中速度越来越大，安培力F越来越大，其合外力越来越小，加速度越来越小，当加速度为零时速度最大，所以ab杆做的是加速度逐渐减小的加速运动
16、，最后以最大速度匀速运动。根据ab杆达最大速度时合外力为零可求其最大速度。【解析】ab杆的速度为v时，感应电动势E=BLv根据牛顿第二定律，有ma=mgsin-F当F=mgsin时，ab杆达最大速度vmax，所以感生电动势与动生电动势同时存在的情况例1（江苏）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10 /m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B = kt，比例系数k=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.
17、在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.【解1】以表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L此时杆的速度 v=at 这时，杆与导轨构成的回路的面积SLl，回路的感应电动势SBlv，而Bkttk， 回路的总电阻R2Lr0 ，回路中的感应电流i= 作用于杆的安培力FBli解得F代入数据为F1.44103 N【解2】 分析法： F安=BIL （a为金属杆的加速度） （为时刻金属棒离开PQ的距离） 以上为分析法，从“要求”到“应求”到“已知”，要求F安，应求B和I，要求I，应求E和R，逐步推
18、导，直到应求的全部已知（确实不可求的，如，可用字母表示，运算中可能约去）。 求解过程是：将、代入求出E， 将与代入求出I 已将约掉，且I与无关。将与代入得F安=最后将已知数据代入得F安=1.4410-3N 【本题的创新处也是易错处在式式，即产生感应电动势的因素有两个，一个是导体切割磁感线运动产生（叫动生电动势），另一个是磁场变化引起磁通量变化产生（叫感生电动势），这是以前的高考试题中未出现过的。因为感生电动势与动生电动势在回路中方向相同，所以总电动势等于二者之和。】例2（广东）如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有
19、垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知。求：（1）棒ab离开磁场右边界时的速度（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能（3）d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动RMNPQabcdefd0dBFOxFOxF02F0d0d0+d【解】（1）设离开右边界时棒ab速度为，则有 ， ，对棒有：，得：
20、（2） 在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理： 由功能关系： 解得：（3）设棒刚进入磁场时的速度为，则有当，即时，进入磁场后一直匀速运动。归纳：在同时存在感生电动势与动生电动势的情况下，总电动势等于二者的代数和，二者方向相同时相加，方向相反时相减。需要注意的是，所谓方向相同或相反，是指感应电流在回路中的方向。2010年高考题 电磁感应1. 2010全国卷如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属统一加线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离
21、。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为、和，则A B. D. ，a端为正 B、，b端为正 C、，a端为正 D、，b端为正5. 2010上海如右图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图【解析】在0-，电流均匀增大，排除CD.，在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。6
22、2010海南一金属圆环水平固定放置。现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环（）A始终相互吸引B始终相互排斥C先相互吸引，后相互排斥D先相互排斥，后相互吸引【答案】D 【解析】由楞次定律可知，当条形磁铁靠近圆环时，感应电流阻碍其靠近，是排斥力；当磁铁穿过圆环远离圆环时，感应电流阻碍其远离，是吸引力，D正确。82010天津如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，相距0.4m的MM、NN相互平行，电阻不计
23、且足够长。电阻R2=0.1的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。解析：（1）对框架的压力框架受水平面的支持力依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力中的感应电动势中电流受到的安培力F框架开始运动时由上述各式代入数据解
24、得（2）闭合回路中产生的总热量由能量守恒定律，得代入数据解得92010江苏如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： （1） 磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后， 导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值102010福建如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导
25、轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1） a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；（2） a棒质量ma;（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。1
26、1. 2010上海如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以
27、及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。解析：（1），因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL，又，所以，且，得，所以（2），得，所以。（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以。12. 2010北京19在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1 和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R 。闭合开关S后，调整R ，使L1 和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I 。然后，断开S 。若t 时刻再闭合S，则在t 前后的一小段时间内，正确反映流过L1
28、的电流 i1、流过L2的电流 i2 随时间t 变化的图像是 A B C D答案；B13. 2010江苏如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是答案；B14.2010全国某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.510-5T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是A电压表记录的电压为5mVB电压表记录
29、的电压为9mVC河南岸的电势较高D河北岸的电势较高 【答案】B、D15.2010山东如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO为其对称轴一导线折成边长为的正方形闭合加在路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，叵运动到关于OO对称的位置时A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势大小为2C回路中感应电流的方向为顺时针方向D回路中边与边所受安培力方向相同【答案】A、B、D16.2010广东如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是【答案】A17.201
30、0安徽如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强兹场，两个边长相等的单线闭合正方形线I和，分别用相同材料，不同组细的导线绕制（I为细导线）。两线圈在距兹场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入兹场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在整直平面内且下边缘平行于磁场上功界。设线圈I、落地时的速度大小分别为y1、y2在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力则Av1v2,Q1Q2Bv1=v2,Q1=Q2 Cv1Q2 Dv1=v2,Q1Q2 【答案】D18. 2010四川如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A变为0 B . 先减小后不变 C . 等于F D先增大再减小【答案】AB【解析】对a棒所受合力为说明a做加速度减小的加速运动，当加速度为0后匀速运动，所以a所受安培力先增大后不变。如果，则最大安培力为，则b所受摩擦力最后为0，A正确。如果，则最大安培力小于，则b所受摩擦力一直减小最后不变，B正确。如果，则最大安培力大于小于，则b所受摩擦力先减小后增大最后不变。可以看出b所受摩擦力先变化后不变，C D错误。-