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1、将前一原因产生的感应电动势称为将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势动生电动势，而后一原因产生的感应电动势称为而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势感生电动势。 根据法拉第电磁感应定律，只要穿过回路的磁通根据法拉第电磁感应定律，只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。引起磁通量变化的原因不外乎两条：引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一是其一是 磁场不变，回路相对于磁场有运动；磁场不变，回路相对于磁场有运动；其二是其二是 回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场 在空间的分布随时间变化。在空间的分布
2、随时间变化。12.3 12.3 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 根据引起回路中磁通量变化的原因，将感应电根据引起回路中磁通量变化的原因，将感应电动势分为动生电动势和感生电动势，这仅仅是一种动势分为动生电动势和感生电动势，这仅仅是一种表观区分。表观区分。 产生感生电动势的机制甚至与磁场空间中是否产生感生电动势的机制甚至与磁场空间中是否放置了导体无关，只要磁场随时间变化。放置了导体无关，只要磁场随时间变化。 产生动生电动势的机制与导体是否构成回路无产生动生电动势的机制与导体是否构成回路无关（不构成回路就无法确定磁通量），只要导体与关（不构成回路就无法确定磁通量），只要导体与观察者所在
3、参照系中的磁场有相对运动观察者所在参照系中的磁场有相对运动,且且切割磁力切割磁力线线.实际上，产生感应电动势有两种不同的机制。实际上，产生感应电动势有两种不同的机制。1. 动生电动势的产生机制动生电动势的产生机制 一、动生电动势（一、动生电动势（motional emf） 我们不禁要问：动生电动势的物理机制到底是什么我们不禁要问：动生电动势的物理机制到底是什么? 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。中运动而产生的电动势。Bvab+ 导体杆内每个自由导体杆内每个自由电子受到的洛仑兹力为电子受到的洛仑兹力为()mfe vB 洛仑兹力
4、驱使电子洛仑兹力驱使电子沿导线由沿导线由 a 向向 b 移动。移动。由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷，a 端出现过剩正电荷端出现过剩正电荷 。mf电子同时受到电场力作用电子同时受到电场力作用 eFeE 平衡时平衡时emFf 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差，两端形成稳定的电势差，如同一节电源，在导体回路中建立感生电流。如同一节电源，在导体回路中建立感生电流。可见洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因可见洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因方向方向 a b在导线内部产生电场在导线内部产生电场E+vabmfeF对应的非静电场强对
5、应的非静电场强由电动势定义由电动势定义ikEdl kkFEvBe运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为()kFe vB 作为作为电源电源的这段的这段运动导体杆运动导体杆，其中的非静，其中的非静电力当然就是洛仑兹力了。电力当然就是洛仑兹力了。()ilvBdl 非静电力非静电力middt ()ilvBdl 均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动2. 动生电动势的计算动生电动势的计算产生动生电动势的条件产生动生电动势的条件有磁场有磁场 有导体有导体导体相对观察者（磁场）运动导体相对观察者（磁场）运动解：普通物理学教案例题
6、1 ：如图求导体回路中的电动势如图求导体回路中的电动势设三角形高为设三角形高为 hhhvt任意时刻，滑动导体杆长任意时刻，滑动导体杆长2lh导体回路所围面积导体回路所围面积则则12Shl2 2v tmlddt dSBdt22lBv t 顺时针方向顺时针方向()vB解：普通物理学教案例题2 ： 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知割磁力线运动。已知 求动生电动势求动生电动势,.v B R方法一方法一vB()dvBdl 090sincosvBdl 22cosvBRd RvB2 dlRd d 方向：方向：ab+RBab+dl2RvB有效段！有效段！v
7、方法二方法二+RBab+作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路baab212mR B 0middt 0abba2RBv abba 即即则则方向：方向：ab 如图，长为如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角的铜棒在匀强磁场中以角速度速度绕绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。大小和方向。解：普通物理学教案例题3 ：Ao B方法一方法一取微元取微元()dvBdl Bvdl 212BL 方向方向AovBl dl iid0LBl dl 负号说明电动势方向与负号说明电动势方向与 反向反向dlAo B方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO
8、mSB dS SBdSOACOBS 212B L middt dtdBL 221 221LB 负号表示方向沿负号表示方向沿AOAC 、CO段没有动生电动势段没有动生电动势C 回路中的电动势回路中的电动势 法拉第电机。设铜盘的半径为法拉第电机。设铜盘的半径为 R，角速度角速度为为 。求：盘上沿半径方向产生的电动势。求：盘上沿半径方向产生的电动势。解：普通物理学教案例题4 ：Boa 可视为无数铜棒一端在圆心，可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联。另一端在圆周上，即为并联。因此其电动势类似于一根铜棒因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。绕其一端旋转产生的电动势。0RoaU
9、UB l dl 212oaUUBR 法拉第圆盘发电机实物法拉第圆盘发电机实物 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。作切割磁力线运动。求：动生电动势。解：普通物理学教案例题5 ：vvB000sin90cos1802Ivdrr 02vIdrr 02a bavIdrr 0ln2vIaba abICD方法一方法一方向方向DCr()dvBdl dl方法二方法二abICDEFmSB dS 作辅助线形成闭合回路作辅助线形成闭合回路CDEFC;0ln2Ihaba middt 0(ln)2Iadhdtba 0ln2vIaba 方向方向DC02a ba
10、Ihdrr drhr取面元取面元dSv思考思考mdB dS 02Ihdrr mddt 02Ihdrrdt 做法对吗？做法对吗？middt abICDEFdrhrv三角形金属框架置于均匀磁场中（如图）三角形金属框架置于均匀磁场中（如图）一铜杆质量一铜杆质量m ，沿框架斜面无摩擦下滑，沿框架斜面无摩擦下滑，求其速度随时间的变化规律。求其速度随时间的变化规律。(设回路电阻集中在底边为设回路电阻集中在底边为R)解：普通物理学教案+例题6 ：xyB动生电动势动生电动势yB lv 方向：逆时针方向：逆时针感应电流感应电流IR B lR安培力安培力FIBlFcosBlv cosBlvR xyBFmgcosB
11、lvIRRFIBl牛顿方程（牛顿方程（x 方向）方向）sincosdvmgFmdt2(cos )sinBldvmgvmRdt 200(cos )sinvtdvdtBlgvmR 2(cos )2sin1(cos )BltmRmgRveBl 二、感生电动势和感生电场二、感生电动势和感生电场1. 疑问疑问 当线圈不动当线圈不动而磁场变化时，而磁场变化时，穿过回路的磁通穿过回路的磁通量也发生变化，量也发生变化，由此在回路中激由此在回路中激发的感应电动势发的感应电动势当然不能归结为当然不能归结为动生电动势。动生电动势。R12 Gm 这种由磁场变化引起的电动势称为这种由磁场变化引起的电动势称为感生电动势感
12、生电动势 当导体静止时，载流子只有无规的热运动，它当导体静止时，载流子只有无规的热运动，它们所受的洛仑兹力在各方向上是杂乱的，不会形成们所受的洛仑兹力在各方向上是杂乱的，不会形成载流子沿导线的定向运动。因此建立感生电动势的载流子沿导线的定向运动。因此建立感生电动势的非静电力不可能是洛仑兹力。非静电力不可能是洛仑兹力。 那么如何解释感生电动势的产生机制呢？那么如何解释感生电动势的产生机制呢？先清理一下我们的思路：先清理一下我们的思路：从电动势的定义出发从电动势的定义出发ikEdl 回路中产生电动势，这总是非静电力做功的结果，回路中产生电动势，这总是非静电力做功的结果，此情下，究竟是哪种非静电力在
13、起作用呢？此情下，究竟是哪种非静电力在起作用呢？2. 涡旋电场假设涡旋电场假设 1861年，英国物理学家年，英国物理学家麦克斯韦麦克斯韦对由磁场变化对由磁场变化产生感应电动势的现象作了如下分析：产生感应电动势的现象作了如下分析： 如果法拉第定律是正确的，那就是说，回路中如果法拉第定律是正确的，那就是说，回路中的感生电动势仅与回路所围面上的磁通量变化率成的感生电动势仅与回路所围面上的磁通量变化率成正比，不存在其它因素的影响正比，不存在其它因素的影响 麦克斯韦敏锐地意识到这是否暗指，回路中电麦克斯韦敏锐地意识到这是否暗指，回路中电动势的产生与构成回路导体的材料无关？动势的产生与构成回路导体的材料无
14、关？kLEdl mddt 如果是这样，那么即使不用导体做回路、甚至如果是这样，那么即使不用导体做回路、甚至什么也不用什么也不用就算是真空中的一条假想回路上，也就算是真空中的一条假想回路上，也会有感生电动势存在会有感生电动势存在只要这条回路只要这条回路所处空间的磁所处空间的磁场发生了变化！场发生了变化！dB dSdt 由此麦克斯韦想到，一定是由此麦克斯韦想到，一定是回路回路所处空间出现所处空间出现了一种了一种涡旋状的电场涡旋状的电场不同于静电场的不同于静电场的“电场电场”！mkLdEdldt 变化的磁场激发变化的磁场激发“电场电场”BdSt 由推理的结果看来，这种非静电场是由变化的由推理的结果看
15、来，这种非静电场是由变化的磁场激发产生，可称之为磁场激发产生，可称之为感生电场感生电场或或涡旋电场涡旋电场。kLBEdldSt 顺理成章，如果这种电场中有导体回路，那么顺理成章，如果这种电场中有导体回路，那么回路中的自由电子，受涡旋电场力的驱动就会形成回路中的自由电子，受涡旋电场力的驱动就会形成涡旋电流涡旋电流感生电流。感生电流。引起感生电动势的非静电力是涡旋电场力引起感生电动势的非静电力是涡旋电场力麦克斯韦找到了答案：麦克斯韦找到了答案：3. 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较由静止电荷激发由静止电荷激发E静静E涡涡由变化的磁场激发由变化的磁场激发0 qdS E静静 0dSE涡涡E
16、静静E涡涡E 一般的空间电场为这两种场的叠加一般的空间电场为这两种场的叠加 0LdlE静静 LBdldSt E涡涡 LBdldSt E涡涡构成左旋关系。构成左旋关系。与与BtE涡涡BtE涡涡Bt感生电场线感生电场线 电子感应加速器电子感应加速器4. 实验证据及应用实验证据及应用 1947年，美国科学家年，美国科学家 Kerst 依据麦克斯韦依据麦克斯韦的理论提出了电子感应加速器的设计思想：如果的理论提出了电子感应加速器的设计思想：如果空间磁场的变化激发了一个涡旋电场，这个电场空间磁场的变化激发了一个涡旋电场，这个电场应该能够对注入该空间区域的电子产生加速效应应该能够对注入该空间区域的电子产生加
17、速效应。 1948年第一年第一台建成，这个装台建成，这个装置（置（70MeV）验）验证了麦克斯韦理证了麦克斯韦理论的正确性。论的正确性。 Bt靶靶电子枪电子枪电子束电子束E涡涡vf B 由于电子感应由于电子感应加速器的电磁铁用加速器的电磁铁用交流电激励，所以交流电激励，所以导致磁场从而涡旋导致磁场从而涡旋电场的方向是交变电场的方向是交变的，而且电子受到的，而且电子受到的洛仑兹力也并非的洛仑兹力也并非总是指向圆心。因总是指向圆心。因此，图示情况下只此，图示情况下只有在第一个四分之有在第一个四分之一周期内，电子才一周期内，电子才受到感生电场的加受到感生电场的加速，并且洛仑兹力速，并且洛仑兹力的方向
18、指向圆心。的方向指向圆心。vfB 实际上，若交流电的周期为实际上，若交流电的周期为 50 Hz ，则在磁场变，则在磁场变化的第一个四分之一周期（约化的第一个四分之一周期（约5ms 的时间）内，电子的时间）内，电子就能在感生电场的作用下，在圆形轨道上经历回旋数就能在感生电场的作用下，在圆形轨道上经历回旋数十圈的持续加速，从而获得足够高的能量，并在第一十圈的持续加速，从而获得足够高的能量，并在第一个四分之一周期结束时被引出加速器至靶室。个四分之一周期结束时被引出加速器至靶室。 加速器的种类很多，用途也各不同，有静电加速加速器的种类很多，用途也各不同，有静电加速器、电子回旋加速器、电子感应加速器、同
19、步辐射加器、电子回旋加速器、电子感应加速器、同步辐射加速器速器等等。电子感应加速器主要用于核物理的研等等。电子感应加速器主要用于核物理的研究，用被加速的电子轰击各种靶时，将发出穿透力很究，用被加速的电子轰击各种靶时，将发出穿透力很强的电磁辐射。另外电子感应加速器还应用于工业探强的电磁辐射。另外电子感应加速器还应用于工业探伤或医疗癌症。目前，我国最大的三个加速器是北京伤或医疗癌症。目前，我国最大的三个加速器是北京的高能粒子加速器、合肥的同步辐射加速器、兰州的的高能粒子加速器、合肥的同步辐射加速器、兰州的重离子加速器。重离子加速器。 北京正负电子对撞机的储存环北京正负电子对撞机的储存环 直径直径2
20、 km 的美国费米国立加速器鸟瞰图的美国费米国立加速器鸟瞰图UNILACATLASSHIP涡电流（涡流）涡电流（涡流） 宋代宋代沈括沈括在在梦溪笔谈梦溪笔谈中记载了这样一件事：中记载了这样一件事：一次，雷暴在室内发生，一团闪电火球沿墙飘荡，经一次，雷暴在室内发生，一团闪电火球沿墙飘荡，经过斜挂着的一柄宝剑后，发现坚硬的剑身已熔化，然过斜挂着的一柄宝剑后，发现坚硬的剑身已熔化，然而木质的剑鞘却完好无损。而木质的剑鞘却完好无损。 这怎么解释呢？一般纵火燃烧会先烧损物体的外这怎么解释呢？一般纵火燃烧会先烧损物体的外表，然后才能烧损其内部。沈括对此十分震惊，以为表，然后才能烧损其内部。沈括对此十分震惊
21、，以为是神火。是神火。 现代物理学对此已经作出了解释：球形闪电发生现代物理学对此已经作出了解释：球形闪电发生时，空间出现高频电磁场，这必然在金属物件上感应时，空间出现高频电磁场，这必然在金属物件上感应出涡旋电流，因而是涡旋电流的热效应将刀剑熔融。出涡旋电流，因而是涡旋电流的热效应将刀剑熔融。而木质的剑鞘不导电，尽管有很强的电动势，却不能而木质的剑鞘不导电，尽管有很强的电动势，却不能形成涡电流，故而得以保全。形成涡电流，故而得以保全。 大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生动时，在导体内部也会产生感应电流感应电流。这些感应电。这些
22、感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为为涡电流涡电流或涡流。或涡流。涡电流涡电流 导体中涡流电阻导体中涡流电阻小，电流大，能够产小，电流大，能够产生高热量。可用于冶生高热量。可用于冶炼特种合金。炼特种合金。涡电流的热效应涡电流的热效应高频感应炉高频感应炉涡流线涡流线坩埚（内装熔融金属）坩埚（内装熔融金属）真空无按触加热真空无按触加热接抽真空设备接抽真空设备电磁阻尼电磁阻尼 当铝片摆动时，穿过当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。的，铝片内将产生涡流。 根据楞次定律，感应根据楞次定律，感应电流
23、的效果总是反抗引起电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停片的摆动会受到阻滞而停止，这就是止，这就是电磁阻尼电磁阻尼。电磁仪表中使用的阻尼装置电磁仪表中使用的阻尼装置电气火车中的电磁制动器电气火车中的电磁制动器应用应用整块铁心整块铁心彼此绝缘的薄片彼此绝缘的薄片 在电器设备中，涡流热效应的过强、温度过高，在电器设备中，涡流热效应的过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故降低涡流降低涡流 选择高阻值材料减少涡流损耗选择高阻值材料减少涡流损耗 多片铁芯组合减小电流截面多片铁芯组合减小电流截面解：普通物理
24、学教案例题1 ： 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率匀磁场，方向如图。磁场的变化率 求：圆柱内、外的感生电场分布。求：圆柱内、外的感生电场分布。0 tBtB BRrr R 同理取顺时针回路同理取顺时针回路在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B = 0 BRtB 0Bt 而柱体内而柱体内22idBErRdt 22iR dBEr dt 2dBRdt iLEdl2dBRdt 逆时针逆时针 BRtB BdStiLBEdldSt 方向：方向：2r dBdtRr 22R dBr dtRr iE iEORr结论结论的左旋确定的左旋确定由由Bt方向
25、方向BthCDLO 解：普通物理学教案例题2 ： 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：已知： 方向如图。求：方向如图。求：0hLBt 、 、CD iiLEdl 由电动势定义由电动势定义idEdl 在导体杆上取元段在导体杆上取元段dl建坐标建坐标 oxox iEcosiE dx cos2r dBdxdt 2h dBdxdt2CDLh dBdxdt cosrh 电动势的方向电动势的方向12dBhLdtBtCDLox iEcosidEdx os2cdBdxdtr 由由 CD2ir dBEdt逆时针逆时针hO（D点电势高）点电势高）用法拉第定理求解。用法拉第定理求
26、解。磁通量的变化率磁通量的变化率102dBhLdt1cos2mddBhLdtdt middt 与所选回路同向与所选回路同向加辅助线组成三角形回路加辅助线组成三角形回路OCDO，另解另解12ShLCDBtCDLoxhOcosmdBdSdtt 加圆弧导体连成闭合回路加圆弧导体连成闭合回路CD12112dBhLdt 21 2O CDdBSdt 扇23 由楞次定理知：感生电流的由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向.BtCDLoxhO23讨论讨论OCDdBSdt BtCDLoxhO444ODCOdBSdt 扇扇41 1和和 4 的大小不同的大小不同1OCDdBSdt 4 的方向逆时针的方向逆时针D 4 C说明感生电场不是保守场，说明感生电场不是保守场，其作功与路径有关！其作功与路径有关！求杆求杆 上的感应电动势上的感应电动势D DbdBSdt BtCDRhODRRO CDOO bCOSSS21132622RRR 223124dBRRdt ()方方向向DD课堂练习课堂练习