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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学导数的应用章节练习A卷高中数学导数的应用章节练习A卷导数的应用章节练习能力提升A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1函数，已知在时取得极值，则=（ ）A.2B.3C.4D.52曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p与q之间的关系是（ ） A BC D 3函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是( )A 1，1 B 1，17 C 3，17
2、D9，194若则=（ ）ABCD5设则等于（ ）A0B1C1D不存在6对任意x，有 ，f(1)=1，则此函数为（ ）Af(x)=x42B f(x)=x42Cf(x)=x3Df(x)= x47一物体的运动方程是，s的单位是米，t的单位是秒，该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒8已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数，而命题p是命题q的必要不充分条件，则命题q不可以是（ ） Af(x)=1 Bf(x)=x2 Cf(x)=2x Df(x)=1x9设函数下列结论中，正确的是（ ）Ax=1是函数的极小值点，x=0是极大值点Bx=1及x=0均是函数的极大值点Cx
3、=1及x=0均是函数的极小值点 Dx=1是函数的极小值点，函数无极大值点10若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11若函数恰有三个单调区间，则a的取值范围是 12. 若函数在x=1处有极值为10,则a= 4 ,b= 11 .13过抛物线y=x23x上一点P的切线的倾斜角为45，它与两坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积是 14函数y=2x33x212x+5在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是 三、解答题：本大题共6小题，每小题满分12分共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （1）求函数f（x）=x3-x2
4、-40x+80的单调区间；（2）若函数y=x3+bx2+cx在区间（-，0）及2，+是增函数，而在（0，2）是减函数，求此函数在-1，4上的值域16. 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.17. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方程为24x+y-12=0，又函数在x=2出处取得极值-16，求该函数的单调递减区间18. 设函数 （a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图
5、象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若时，求证：19. 曲线C：f(x)= ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y极小=f(1)= （1）求f(x)的解析式；（2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论20.设f(x)=x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x1,2时,f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.A参考答案一、选择题： 1B 2B 3C 4D 5B 6A 7C 8B 9D 10C 二、填空题： 11【 答案】 12【 答案】a= 4 ,b= 11 13【 答案】8 1
6、4. 【 答案】10三、解答题：15. 【 解析】 （1）单调增区间；单调减区间（2）b=-3,c=0；此函数在-1，4上的值域为-4，1616. 【 解析】 （I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为17. 【 解析】 设P点的坐标(0，d)，d=12，-24=k=，又-16=8a
7、+4b+2c+d=8a+4b-362a+b=5 ,另由得3a+b=6 由解得a=1，b=3；由此解得-4x2，所求区间-4，218. 【 解析】 （1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立 假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*） 、，此与（*）相矛盾，故假设不成立 证明（3），或，上是减函数，且 在1，1上，时，19. 【 解析】 （1）易得；（2）设切点P(a，f(a)，则k=,x2+ax-2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，x1+x2=2a= -a，a=0存在这样的点P（0，0）满足题意20. 【 解析】 本题考查利用导数求函数的单调区间和最值.f(x)m在给定区间上恒成立,即 f(x)maxm恒成立,转化为求函数在给定区间上的最值问题.(1)令f(x)=3x2x20,得x或x1. 函数的单调增区间为(,)和(1,),单调减区间为(,1). (2)原命题等价于f(x)在1,2上的最大值小于m.由f(x)=0,得x=或1, 又f(1)=,f()=5,f(1)=,f(2)=7, mf(x)max=7.-