《线性代数》.doc

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1、线性代数习题一、单项选择题1. 设矩阵A=，则A-1等于（ B ） A. B. C. D. 2. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ） A. A =0B. BC时A=0 C. A0时B=CD. |A|0时B=C3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ A ） A.1+2是Ax=0的一个解B.1+2是Ax=b的一个解 C.1-2是Ax=0的一个解D.21-2是Ax=b的一个解4. 设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ） A. k3B. k35. 下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ） A.B

2、. C.D.6. 下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。A. B.C. D. 7. 设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）。A. B. C. D.8. 设A为n阶方阵，且。则（ C ） A. B. C. D. 9. 设为矩阵，则有（ D ）。A.若，则有无穷多解；B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；C.若有阶子式不为零，则有唯一解；D.若有阶子式不为零，则仅有零解。10. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ A ）A.A与B相似 B.，但|A-B|=0 C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|11. 已知矩阵，则( C )

3、 12. 设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为 ( A ) (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 213. 设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则 ( C ) (A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆14. 用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( B )(A) (B) (C) (D) 15. 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( C )(A) (B) (C) (D) 16. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A

4、 ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-117. 设是四维向量，则（ B ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出18. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)19. 设A为n阶方阵，r(A)t C. st D. st37. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解38. 当K= D 时，（ 3）与（ - K）的内积为2A. -1 B. 1 C. D. 39. 已知

5、A2=A，则A的特征值是 C A. =0 B. =1 C. =0或=1 D. =0和=140. 的值为 D A. 1 B. 0 C. a D. -a2b41. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-142. 设是四维向量，则（ B ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出43. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)44. 设A为n阶方阵，r(A)t C. st C.

6、 st C. st C. st D. st93. 向量组 是 A A. 线性相关 B. 线性无关 C. D. 94. 已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 C A. =1 B. =0 C. =3或=0 D. =3和=095. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解96. 矩阵的秩为 A A. 5 B. 4 C. 3 D. 297. 下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例98. 向量组

7、 是 A A. 线性相关 B. 线性无关 C. D. 99. 已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组有解。 A、， B、； C、； D、100. 若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为 当（ B ）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2101. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ B ） A、-8 B、8 C、-20 D、20102. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=_A_ 。（A） ； （B）； （C） ； （D）。103. 设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（ B ）

8、. （A） ； （B）； （C）； （D）。104. 二次型的矩阵为 D（A）； （B）； （C）； （D）。105. 设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。106. 设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为_A_ 。（A）； （B）； （C）； （D）。107. 矩阵的特征值是（ C ）A、，； B、，；C、，； D、，。108. 阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（ B ）。A、有个不全相同的特征值； B、有个线性无关的特征向量；C、有个不相同的特征向量； D、有个不全相同的特征值。109. 设=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于 B 。 （A）；（B

9、）；（C）；（D）110. 设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3； （C）2； （D）4111. 行列式B （A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。112. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有 （ D ） 113. 设A为mn矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ A ）（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。114. 设有向量组和向量b：则向量b由向量组的线性表示是 。A 115. 1，2，3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3，1=（1，2，3，4）T，2+3=（0，1，

10、2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（ C ）（A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T（C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T116. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ C ）。（A）充分必要条件；（B）必要而非充分条件；（C）充分而非必要条件；（D）既非充分也非必要条件117. （ B ）时，方程组只有零解。A.1B.2C.3D.4118. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为

11、（A ）A.-3 B.-7C.3 D.7119. 设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（C ）.A.3 B.15C.-10 D.8120. 行列式D如果按照第n列展开是（A ）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n121. 若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为 当（ B ）时，此线性方程组有惟一解A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2122. 若三阶行列式D的第三

12、行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ B ） A、-8 B、8 C、-20 D、20123. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=_A_ 。（A） ； （B）； （C） ； （D）。124. 设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（ B ）. （A） ； （B）； （C）； （D）。125. 二次型的矩阵为 D（A）； （B）； （C）； （D）。126. 设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。127. 设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为_A_ 。（A）； （B）； （C）； （D）。128. 矩阵的特征值是（ C ）A、，；

13、B、，；C、，； D、，。129. 阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（ B ）。A、有个不全相同的特征值； B、有个线性无关的特征向量；C、有个不相同的特征向量； D、有个不全相同的特征值。130. 设=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于 B 。 （A）；（B）；（C）；（D）131. 设矩阵_C_ 。（A）0； （B）3； （C）2； （D）4132. 行列式B （A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。133. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且则必有 （ D ） 134. 设A为mn矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ A ）（A）A的列向量

14、线性无关；（B）A的列向量线性相关；（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。135. 设有向量组和向量b：则向量b由向量组的线性表示是 。A 136. 1，2，3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3，1=（1，2，3，4）T，2+3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（ C ）（A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T（C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T137. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角

15、矩阵相似的（ C ）。（A）充分必要条件；（B）必要而非充分条件；（C）充分而非必要条件；（D）既非充分也非必要条件138. （ B ）时，方程组只有零解。A.1B.2C.3D.4139. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（A ）A.-3 B.-7C.3 D.7140. 设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（C ）.A.3 B.15C.-10 D.8141. 行列式D如果按照第n列展开是（A ）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+

16、.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n142. 行列式中元素g的代数余子式的值为（B ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf143. 行列式的值等于（D ）。A.abcdB.dC.6D.0144. 关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（B ）。A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解D.如果行列式等于0，则方程组必有零解145. 下面结论正确的是（C ）A.含有零元素的矩阵是

17、零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D.146. 下列行列式的值为（B ）。 147. 设 =（D ）。148. 设行列式则D1的值为（C ）A.-15 B.-6 C.6D.15149. 设（B ）A.k-1 B.kC.1D.k+1150. 计算=（B ）。A.18B.15C.12D.24151. 下列等式成立的是（D ）,其中为常数.152. 行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（B ）A.3 B.-2C.0 D.1153. 设=（B ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m154. 设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是（C ）.155. n阶行列式（

18、A ）等于-1。156. 设A为三阶方阵且（D ）A.-108 B.-12C.12D.108157. 设多项式则f（x）的常数项为（A ）A.4 B.1 C.-1 D.-4158. 设A为三阶方阵且（D ）A.-108 B.-12C.12D.108159. 下列等式成立的是（D ）,其中为常数.160. 已知（B ） 161. 行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（B ）A.3 B.-2C.0 D.1162. 设=（B ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m163. 设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是（C ）.164. n阶行列式（ A ）等于-1。165. 设A为三阶方阵且（

19、D ）A.-108 B.-12C.12D.108166. 设多项式则f（x）的常数项为（A ）A.4 B.1 C.-1 D.-4167. 设A为三阶方阵且（D ）A.-108 B.-12C.12D.108168. 下列等式成立的是（D ）,其中为常数.169. 已知（B ） 170. 设多项式则f（x）的常数项为（A ）A.4 B.1 C.-1 D.-4171. 设（C ）A.18 B.-18 C.-6 D.6172. 如果（C ） 173. 设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是（C ）.174. 计算四阶行列式 =(A )。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x

20、+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）175. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（A ）A.-3 B.-7C.3 D.7176. 行列式中元素g的代数余子式的值为（B ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf177. 行列式的充要条件是（D ）A.a2 B.a0C.a2或a0 D.a2且a0178. 设（B ）A.k-1 B.kC.1D.k+1179. 设=（B ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m180. 设都是三阶方阵，且，则下式（B ）必成立.181. 行列式中第三行第二列元

21、素的代数余子式的值为（B ）A.3 B.-2C.0 D.1182. 下列行列式的值为（B ）。 183. 设A为3阶方阵，且已知（B ）184. 设 =（D ）。185. 设行列式则D1的值为（C ）A.-15 B.-6 C.6D.15186. 行列式的值等于（D ）。A.abcdB.dC.6D.0187. 行列式D如果按照第n列展开是（A ）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n188. （B ）时，方程组只有零解。A.1B.2C.3D.

22、4189. n阶行列式（ A ）等于-1。190. 行列式（B ）191. 计算=（B ）。A.18B.15C.12D.24192. 行列式中元素g的代数余子式的值为（B ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf193. 如果（C ） 194. 设（C ）A.18 B.-18 C.-6 D.6195. 设=（B ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m196. 设 =（D ）。197. 行列式的值等于（D ）。A.abcdB.dC.6D.0198. 设A为三阶方阵且（D ）A.-108 B.-12C.12D.108199. 计算四阶行列式 =(A )。

23、A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）200. 设A为3阶方阵，且已知（B ）二、 判断题（正确填“T”，错误填“F”）1. 如果，A中有秩等于零的阶子式.( F )2. 交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。（ F ）3. 若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E。（ T ） 4. 行列式 （ T ） 5. T向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。（ F ） 6. 如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（ T ） 7. 向量组线性无关的充分

24、必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。（ T ） 8. 矩阵是正定的。（ T ） 9. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（ T ） 10. 已知向量组则当a= 1 或a= 2 时向量组线性相关。（ T ）11. 如果A是n阶矩阵且，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（ T ） 12. 向量组线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。（ T ） 13. 矩阵是正定的。（ T ） 14. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（ T ） 15. 已知向量组则当a= 1 或a= 2 时向量组线性相关。（ T ）16. n阶矩阵A满足则A

25、-3E可逆，A-2E可逆。 （ T ）17. 阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。 （ T ）18. 如果n阶矩阵 A的行列式A=0，则A至少有一个特征值为零 。（ T ）19. 设A为n阶方阵，k为常数，则。 （ F ）20.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 （ F ）21. n阶矩阵A满足则A-3E可逆，A-2E可逆。 （ T ）22. 阵A与其转置具有相同的行列式和特征值。 （ T ）23. 如果n阶矩阵 A的行列式A=0，则A至少有一个特征值为零 。（ T ）24. 设A为n阶方阵，k为常数，则。 （ F ）25. 设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 （ F ）26. 行列式 （ T ）27. 如果向量组线性相关，则每一个向量都能由其余向量线性表示。（ F ）28. n阶矩阵A满足则A可逆。 （ T ）29. 若矩阵A可逆，则AB与BA相似。 （ T ）30. 如果n阶矩阵 A的行列式A0，则A的特征值都不为零 。 （ T ）31. 矩阵是正定。