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1、高中数学难点突破系列难 点 突 破(学生版)压轴题-函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为.2.若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立.3.对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。4.函数在区间I上递增（减）的充要条件是：,恒成立（ 不恒为0）.5.函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）.6.在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立.7.若，恒成立，则; 若，恒成立，则.8.若，使得，则；若，使得，则.9.设与的定义域的交
2、集为D，若D 恒成立，则有.10.若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则. 若对，使得，则.11.已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则12.若三次函数f(x)有两个极值点，当且仅当方程一定有两个不等实根，若三次函数f(x)没有极值点，则方程有两个相等的实根或没实根.13.证题中常用的不等式: 二、常考题型：题型一：恒成立求参数的最值或取值范围问题1.(1)求的值； 2.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值； （）证明：当，且时，.3已知函数（1）判断函数的单调性；（2）是否存在实数使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.4
3、已知函数（1）设0，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围5已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）如果当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围6设，（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若存在，使成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围7.设函数(I)若与具有完全相同的单调区间，求的值；()若当时恒有求的取值范围.8.已知函数,（）判断函数零点的个数,并说明理由； （）当时，恒成立，求实数的取值范围.9.已知函数.(1) 当时，求函数f(x)的极值(2)设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值10.
4、设函数（1）若函数在处与直线相切，求实数的值；求函数在的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.11已知函数（为常数，）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.12.已知函数 ，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.13.已知函数（1）求的单调增区间；（2）若存在使得的14. 设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围15已知函数（1）当时，
5、求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求的最小值16.设函数（1）证明：当（2）当恒成立,求的取值范围.18.设函数()求的单调区间()若为整数，且当时，求的最大值.题型二：导数与函数的切线问题19已知函数（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值20.已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数的图象上存在两点,其横坐标满足,且的图象在此两点处的切线互相垂直,求的取值范围.21.已知在函数的曲线上存在唯一点P ，过点P作曲线的切线与曲线有且只有一个公共点P，则切线的
6、斜率= _22已知函数（I）若曲线在点 处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（II）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.题型三：导数与函数的零点及零点关系问题23.已知函数大值（I）求函数的解析式；（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明24. 已知函数有两个零点，且.（）求的取值范围； （）证明 随着的减小而增大；（）证明 随着的减小而增大.25.已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.（）求的取值范围；（）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.26.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点，且，试证明.27已知
7、函数f（x）=（xR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），证明：当x2时，f（x）g（x）；（3）如果x1x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2428已知函数有两个零点.（）求a的取值范围； （）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x22.29已知函数（其中为常数）（1）当时，求函数单调区间（2）当时，设函数f（x）的三个极值点为，且.证明：30. 已知（）当时，的图象在处的切线恰与函数的图象相切，求实数的值.（）若函数的两个极值点为，求证：.31设函数其中是的导函数（1）令求的表达式；（2）若恒成立，求实数a的取值范
8、围；（3）设，比较与的大小，并加以证明32已知函数f（x）=ex-kx，xR.（1）若k=，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f(x)+ f(-x)，求证：F（1）F（2）F（n）（n）.难 点 突 破(教师版)压轴题-函数与导数常考题型一、要点归纳1.曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为.2.若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立.3.对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间4.函数在区间I上递增（减）的充要条件是：,恒成立（ 不恒为0）.5.函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于
9、在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）.6.在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立.7.若，恒成立，则; 若，恒成立，则.8.若，使得，则；若，使得，则.9.设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有.10.若对、 ，恒成立，则.若对，使得,则.若对，使得，则.11.已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则12. 若三次函数f(x)有两个极值点，当且仅当方程一定有两个不等实根，若三次函数f(x)没有极值点，则方程有两个相等的实根或没实根13. 证题中常用的不等式: 二、例题精选1.；
10、2.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值； （）证明：当，且时，。2.解：（） ，由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以.考虑函数，则所以当x1时，而h（1）=0，所以当时，可得；当（1，+）时，可得.从而当时，即.3已知函数(1)判断函数的单调性；（2）是否存在实数使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.3解：(1) , 设在上为减函数,在上为减函数.(2)(法一)： 在上恒成立在上恒成立,设则若时,则令得当时, 在上为增函数,则当时, 故不能使在上恒成立若，则当时恒成立，在上为减函数,在上恒成立,在上恒成立.若显然不满足条件.综
11、上所述：当时，在上恒成立.（法二）：若时，不等式恒成立，即 ：若时，不等式恒成立，也即: 若时，由（1）可知在上为减函数.又（罗比特法则型），所以,即的取值范围是.4已知函数（1）设，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围4解：（1）因为，则当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以在处取得极大值因为在区间（其中）上存在极值，所以，解得 （2）不等式，即设，则设，则因为，所以，则在上单调递增所以得最小值为，从而，故在上单调递增，所以得最小值为，所以，解得 5已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）如果当时，不等式恒成立，试求实数的取
12、值范围6设， （）当时，求曲线在处的切线方程；（）若存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围6. 解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察， ，由上表可知：， ，所以满足条件的最大整数； （3）当时，恒成立，等价于恒成立，记， 。记，由于，所以在上递减， 又，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 （3）另解：对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时， 记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区
13、间上递增，即，所以当且时，成立，即对任意，都有.7.设函数(I)若与具有完全相同的单调区间，求的值；()若当时恒有求的取值范围.7.解：（I）， 当时，所以在内单调递减；当时，所以在内单调递增. 又由得.此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故.(II)由，得. 令，则. ，.若，则当时，为增函数，而， 从而当，即；10分若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，则不成立.综上，的取值范围为. 8.已知函数,（）判断函数零点的个数？并说明理由； （）当时，恒成立，求实数的取值范围.8.【解】（）令则令得当；当在上单调递减, 在上单调递增；故当时有最小值，也是唯一的极值点；当时有最小值,当时,故函
14、数有唯一的零点，即有唯一的零点.（）令则令，则，令，则，在上单调递增，即在上单调递增，. 当时，则，故在上是不减函数，. 当时, 则,又在上单调递增，故存在区间使得，单调递减，使得,即存在区间使得，显然与恒成立相矛盾.综上可得.(法二) 当时，由（）知，当得.9.已知函数.(1) 当时，求函数f(x)的极值(2)设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值9【解】(1)f(x)令f(x)0，解之得x0或x当时，随x的变化，f(x)与f(x)的变化情况如下：f(x)极小值f(0)1，f(x)极大值f()1. （2）由， 当时，令，由，的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点
15、处取得，又，不等式恒成立的充要条件是，即，且，若，使关于的不等式成立，则须，即，又，故，从而10.设函数（1）若函数在处与直线相切，求实数的值；求函数在的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.11已知函数（为常数，）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.12.已知函数 ，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.12.解：（1）当时，x，当时，是单调增函数，在上，由，得；在
16、上0，为减函数；在上0， 为增函数.由上得出在上，不是单调函数. （2）在上是增函数，故对于，. 设.，由，得. 要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，在上；在上，所以时，有极小值.又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为.， 解得. 13.已知函数（1）求的单调增区间；（2）若存在使得13.解：（1）在R上是增函数，又，所以不等式的解集为故函数的单调增区间为（2）若存在使得则只需：当使得， 随的取值变化情况如下表：0_0+减函数极小值增函数由上表可知：在所以又，故当，所以令函数所以函数在上是增函数，又，所以综上，所求的取值范围为14. 设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意
17、，都有，求的取值范围解: ()若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由()知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是： 即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增又，故当时，所以当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是15.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求的最小值15解：（1）当时，所以在上单调递减当时，令可得；令可得或所以在上单调递增，在，上单调递减（2）原式等价于，即存在，使当时恒成立设，则，设，则，所以在上单调递增又，根据零点存在性定理，可得在上有唯一零点
18、，设该零点为，则，且，又，所以的最小值为516.设函数（1）证明：当（2）当恒成立，求的取值范围.16.解：（1） 当令当当于是所以当当（2）由题设当当当故即当易证 ，所以当综上，的取值范围是17.解：(1) ,记则当时，故18.设函数()求的单调区间()若为整数，且当时，求的最大值.18.解: () 的定义域为,; 若,则恒成立,所以在总是增函数 若,令,求得,所以的单增区间是; 令, 求得 ,所以的单减区间是 () 把 代入得:, 因为,所以,所以:, ,所以: 令,则,由()知:在单调递增,而 ,所以在上存在唯一零点,且; 故在上也存在唯一零点且为,当时, ,当时,所以在上,;由得:,所
19、以,所以, 由于(*)式等价于,所以整数的最大值为2 19已知函数（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值19解（1）因为，由，得,所以的单调增区间为，又当时，则在上单调减，当时，则在上单调增， 所以的最小值为 （2）因为，设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：，与相切的直线方程为：， 所以解之得，由（1）知，所以（3）（提示：参考函数图象，如图，定义域为，经过点，二阶导数故是单凹函数，极值点为）.当直线过点时，；因为函数的图象恰好位于两条平行直线之间，所以；若与间的
20、距离最小，则与函数的图象必相切，设切点的横坐标为，则，由可得（当且仅当时等号成立）.因为，且，所以与间的距离；令，因为，所以当时，则在上单调减；当时，则在上单调增，所以有最小值，即函数的图象均在的上方， 令，则，当时，所以当时，所以当最小时，此时20.已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数的图象上存在两点,其横坐标满足,且的图象在此两点处的切线互相垂直,求的取值范围.20.解：函数的定义域为当时，在区间上有,单调递增,无极值;当时，令得:当，函数单调递增;当，函数单调递减,所以函数的极大值为无极小值.（2）由（1）知,当时,若函数图象上存在符合要求的两点,则必须:得:当时,函数在点
21、处的切线斜率为;时,函数在点处的切线斜率为,由函数图象在两点处切线互相垂直得:,即.因为所以,所以得综上所述所求的取值范围是21. 已知在函数曲线上存在唯一点P，过点P作曲线的切线与曲线有且只有一个公共点P，则切线的斜率= _22已知函数（I）若曲线在点 处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（II）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.22.解：（I）由于，曲线在点处切线斜率，所以，即.此时，由得.当时，有；当时，有.所以的单调递减区间为 ，单调递增区间为 （II）设点，曲线在点处的切线方程为:，令，故曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点等价于函数有
22、唯一零点因为，且若，当时，则时，；当时，则时，.故只有唯一零点.由于具有任意性，不符合P的唯一性，故不合题意若，令，则，.令，得，记，则当x(，x*)时，从而在(，x*)内单调递减；当x(x*，)时，从而在(x*，)内单调递增(i)若，由(，x*)时，；(x*，)时，.知在R上单调递增所以函数在R上有且只有一个零点.(ii)若，由于在(x*，)内单调递增，且0，则当(x*，x0)时有，；任取(x*，x0)有.又当(，x*)时，易知，因为，所以，其中，由于，则必存在，使得.所以，故在 内存在零点即在R上至少有两个零点(iii)若，易证；因为，所以，而当时，总存在(x*，+)使,此时，故在(x*，
23、+)上存在零点，所以在R上至少有两个零点综上所述，当时，曲线上存在唯一点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.23.已知函数（I）求函数的解析式；（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明23.解：（I）由已知，对于任意x，有0.当0时，不合题意；当0，x时，0，从而在内单调递减，又在上的图象是连续不断的，故在上的最大值为f(0)，不合题意；当0，x时，0，从而在内单调递增，又在上的图象是连续的，故在上的最大值为f ，即，解得1.综上所述，得.（II）在(0，)内有且只有两个零点证明如下： 由（1）知，从而有0. 0，又在上的图象是连续不断的，所以在内至少存在一个零点又由（1）知在上单调递
24、增，故在内有且仅有一个零点当x时，令.由10，0，且在上的图象是连续不断的，故存在，使得0.由，知x时，有0，从而在内单调递减当x时，0，即0，从而在内单调递增，故当x时，0，故在上无零点；当x(，)时，有0，即0，从而在(，)内单调递减又0，0，且在，上的图象是连续不断的，从而在(，)内有且仅有一个零点综上所述，在(0，)内有且只有两个零点24. 已知函数有两个零点，且.（）求的取值范围； （）证明 随着的减小而增大；（）证明 随着的减小而增大.24.解：（）由，可得.下面分两种情况讨论：（1）时，在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意.（2）时，由，得.当变化时，的变化情况如下表：0这时，
25、的单调递增区间是；单调递减区间是.于是，“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立：1；2存在，满足；3存在，满足.由，即，解得，而此时，取，满足，且；取，满足，且.所以，的取值范围是.（）证明：由，有.设，由，知在上单调递增，在上单调递减. 并且，当时，；当时，.由已知，满足，. 由，及的单调性，可得，.对于任意的，设，其中；，其中.因为在上单调递增，故由，即，可得；类似可得.又由，得.所以随着的减小而增大.（）证明：(法一)由，可得，.故.设，则，且解得，.所以，. 令，则.令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，由此可得，故在上单调递增,因此，由可得随着的增大而增大.而由（）知，
26、随着的减小而增大，所以随着的减小而增大.(法二) 由，可得，即.要证明，只需证明，即证：，不妨设，记，则，因此只要证明：，即证.记，注意到，故只需证在上增函数即可.25.已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点.（）求的取值范围；（）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.25解：（），函数在其定义域内有两个不同的极值点，可转化为与函数在上有两个不同的交点.又，当时，；当时，.所以在上单调递增, 在上单调递减,从而.又有且只有一个零点是1,且在时, ；在时, 故要想与函数在上有两个不同的交点,只需.（）等价于,由（）可知分别是方程的两个根,即,所以原式等价于,因为,所以.又由作
27、差得: ,即.所以原式等价于,即.令，则不等式在上恒成立.令，则.当时，可见，所以在上单调递增，又，所以在上恒成立，符合题意.当时，可见时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只需，又，所以.26.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点，且，试证明.26解：（）令，则得.易知函数的增区间为，减区间为.（）若函数有两个零点，由（）知，即.而此时，由此可得.故，即.又，.27已知函数f（x）=（xR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），证明：当x2时，
28、f（x）g（x）；（3）如果x1x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2427解：（1）f（x）=（xR）,=,x2时，0，f（x）单调递增；x2时0，f（x）单调递减f（x）的极大值=f（2）=（2）设h（x）=f（x）-g（x）=-，则=-=，当x2时，0，h（x）单调递增，h（x）h（2）=0，f（x）g（x）（3）由（1），不妨设x12x2，则4-x22，由（2）得f（x1）=f（x2）g（x2）=f（4-x2），又由（1）得，x2时，f（x）单调递增，x14-x2，x1+x2428已知函数有两个零点.（）求a的取值范围；（）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x22.28解
29、：（）（i）设，则，只有一个零点（ii）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增又，取满足且，则，故存在两个零点（iii）设，由得或若，则，故当时，因此在上单调递增又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为（）不妨设，由（）知，在上单调递减，所以等价于，即由于，而，所以设，则所以当时，而，故当时，从而，故29已知函数（其中为常数）（1）当时，求函数单调区间（2）当时，设函数f（x）的三个极值点为，且.证明：.29解：（），令可得x列表如下：（0，1）(1，)(，+)0减减极小值增单调减区间为（0，1），(1
30、，)；增区间为(，+)（）由题可知，对于函数h(x)2lnx+1，有，函数h（x）在(0，)上单调递减，在(，+)上单调递增，函数f（x）有3个极值点x1x2x3，从而，所以，当01时，h（）=2ln0，h（1）=-10，函数f（x）的递增区间有（x1，）和（x3，+）；递减区间有（0，x1），（，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=；当01时，x1，x3是函数h(x)2lnx+1的两个零点，即有，消去有2x1lnx1-x1=2x3lnx3-x3，令g（x）=2xlnx-x，=2lnx+1有零点x，且x1x3，函数g（x）=2xlnx-x在(0，)上递减，在(，+)上递
31、增要证明x1+x3,x3x1,g(x3)g(x1)，g（x1）=g（x3），即证g(x1)g(x1),g(x1)g(x1)0，构造函数F(x)g(x)g(x)，则F()0，只需要证明x(0，单调递减即可而2lnx+2ln(x)+2，F(x)，所以在(0，上单调递增，所以=0当0a1时，x1+x330已知（）当时，的图象在处的切线恰与函数的图象相切，求实数的值.（）若函数的两个极值点为，求证：.30解：（）,所以切线的方程为，,切线的方程为.,直线与的图象相切，切点为，,即，即，即，解得.（）由题意，函数的两个极点，即函数在上有两个相异零点，当，或时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，令则设
32、 当时,在上单调递减，所以所以在上单调递减,所以，；当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，综上所述，.31.设函数其中是的导函数（1）令求的表达式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明31解：由题设得，g(x)(x0)(1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).下面用数学归纳法证明：当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么， gk1(x)g(gk(x)，即当nk1时结论成立由可知，结论对nN成立(2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(
33、x0)，则(x)，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，在0，)上单调递增，又(0)0，0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立)当时，对x(0，a1有(x)0，在(0，a1上单调递减，0，使(x)nln(n1)证明如下：(方法一)上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.下面用数学归纳法证明当n1时，ln 2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么， ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即当nk1时结论成立由可知，结论对nN成立(方法二)上述不等式等价于，x0. 令x，nN，则ln.故有:ln 2ln 1，ln 3ln 2，ln(n1)l
34、n n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证(方法三)如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，dxdxnln(n1)，结论得证32已知函数f（x）=ex-kx，xR.（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f(x)+ f(-x)，求证：F（1）F（2）F（n）（n）.32解：（1）由得,所以由得,故f（x）的单调递增区间是由得,故f（x）的单调递减区间是（2）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由,得 当时，,此时在上单调递增故，符合题意. 当时，当x变化时的变化情况如下表：由此可得，在上，依题意,又,综合，得，实数k的取值范围是（3）由此得故.53