2022年高中数学第十四章知识点总结(精华版)导数.docx-淘文阁

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1、精选word文档下载可编辑高中数学第十四章知识点总结(精华版) 导数高中数学第十四章导数考试内容导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求（1）了解导数概念的某些实际背景（2）理解导数的几何意义（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值1导数知识要点导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数的运算法则函数的单调性函数

2、的极值函数的最值导数导数的运算导数的应用导数（导函数的简称）的定义设x0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率；如果极限xxf(x0x)f(x0)y存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做limx0xx0xlimyf(x)在x0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x注x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.以知函数yf(x)定义域为A，yf(x)

3、的定义域为B，则A与B关系为AB.函数yf(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系函数yf(x)在点x0处连续是yf(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明，如果yf(x)在点x0处可导，那么yf(x)点x0处连续.事实上，令xx0x，则xx0相当于x0.于是limf(x)limf(x0x)limf(xx0)f(x0)f(x0)xx0x0x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)limlimlimf(x0)f(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0x0xx如果yf(x)点x0处连续，那么yf(x)在点x0处可导，是不成立的.lim例f(x)|x|在点x00处连续，但

4、在点x00处不可导，因为yyy不存在.1；当x0时，1，故limx0xxxy|x|，当x0时，xx注可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x)处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为yy0f(x)(xx0).求导数的四则运算法则(uv)uvyf1(x)f2(x).fn(x)yf1(x)f2(x).fn(x)(uv)vuvu(cv)cvcvcv（c为常数）vuvuu(v0)v2v注u,v必须是可导函数.若两个函数可导，则

5、它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22例如设f(x)2sinx，g(x)cosx，则f(x),g(x)在x0处均不可导，但它们和xxf(x)g(x)sinxcosx在x0处均可导.复合函数的求导法则fx(x)f(u)(x)或yxyuux复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.函数单调性函数单调性的判定方法设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则yf(x)为增函数；如果f(x)0，则yf(x)为减函数.常数的判定方法；如果函数yf(x)在区间I内恒有f(x)=0，则yf(x)为常数.注f(x)0是f（x）递增的充分条件，但不是必要

6、条件，如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样f(x)0是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.极值的判别方法（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而

7、不是f(x)=0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如函数yf(x)x3，x0使f(x)=0，但x0不是极值点.例如函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.极值与最值的区别极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注函数的极值点一定有意义.几种常见的函数导数I.C0（C为常数）(s

8、inx)cosx(arcsinx)11x2(xn)nxn1（nR）(cosx)sinx(arccosx)11x2111(arctanx)II.(lnx)(logax)logaexxx21(ex)ex(ax)axlna(arccotx)III.求导的常见方法常用结论(ln|x|)x1x形如y(xa1)(xa2).(xan)或y求代数和形式.(xa1)(xa2).(xan)两边同取自然对数，可转化(xb1)(xb2).(xbn)无理函数或形如yxx这类函数，如yxx取自然对数之后可变形为lnyxlnx，对两边y1求导可得lnxxyylnxyyxxlnxxx.yx扩展阅读高中数学知识点总结精华版吃得

9、苦中苦方为人上人！高中数学第一章-集合榆林教学资源网考试内容集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求榆林教学资源网（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义0集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分二、知识回顾（一）集合基本概念集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集

10、合的表示法列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征确定性、互异性、无序性.集合的性质任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.注Z=整数（）Z=全体整数（）已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例S=N；A=N，则CsA=0）空集的补集是全集.第1页共75页吃得苦中苦方为人上人！若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注CAB=）.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.（x，y）|xy

11、0，xR，yR一、三象限的点集.注对方程组解的集合应是点集.例xy3解的集合(2，1).2x3y1点集与数集的交集是.（例A=(x，y)|y=x+1B=y|y=x2+1则AB=）n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例若ab5，则a2或b3应是真命题.解逆否a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.x1且y2，xy解逆否x+y=3x1且y2x=1或y=xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范

12、围推不出小范围.例若x5，x5或x集合运算交、并、补.交ABx|xA,且xB并ABx|xA或xB补CUAxU,且xA主要性质和运算律（1）包含关系AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等价关系ABABAABBCUABU（3）集合的运算律交换律ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律A,AA,UAA,UAU第2页共75页吃得苦中苦方为人上人！等幂律AAA,AAA.求补律ACUA=ACUA=UCUU=CU=U反演律CU(AB)=(CUA)(CUB)CU(A

13、B)=(CUA)(CUB)有限集的元素个数定义有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card()=0.基本公式(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC)(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；2一元二次不等式a

14、x+box0(a0)解的讨论.00二次函数0yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根ax2bxc0a0的根x1,x2(x1x2)bx1x22a第3页共75页吃得苦中苦方为人上人！ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx12bxx2aRxx1xx2分式不等式的解法（1）标准化移项通分化为f(x)f(x)f(x)f(x)0(或吃得苦中苦方为人上人！5、四种命题之间的相互关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为

15、真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单

16、函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题0一、本章知识网络结构定义F:AB反函数映射函数具体函数一般研究图像性质二次函数指数指数函数对数对数函数函数知识要点二、知识回顾第5页共75页吃得苦中苦方为人上人！（一）映射与函数映射与一一映射函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同

17、一函数.反函数反函数的定义设函数yf(x)(xA)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数yf(x)(xA)的反函数，记作xf1(y),习惯上改写成yf1(x)（二）函数的性质函数的单调性定义对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1吃得苦中苦方为人上人！正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要

18、不充分条件；（2）f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4如果f(x)是偶函数，则f(x)f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x0时有意义，则f(0)0。奇函数，偶函数偶函数f(x)f(x)设（a,b）为偶函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.偶函数的判定两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如yx21在1,1)上不是偶函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，

19、奇函数f(x)f(x)设（a,b）为奇函数上一点，则（a,b）也是图象上一点.奇函数的判定两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如yx3在1,1)上不是奇函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，y轴对称对称变换y=f（x）yf（x）f(x)f(x)f(x)f(x)x轴对称y=f（x）yf（x）y=f（x）原点对称yf（x）判断函数单调性（定义）作差法对带根号的一定要分子有理化，例如(x1x2)f(x)f(x)x2b2x2b2（x1x2）121222xxb2x1b2在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如已知函数f（x）=1+x的定义域为A，函数f

20、f（x）的定义域是B，则集合A与1xBA集合B之间的关系是.解f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域R，故BR，而Ax|x1，故BA.1常用变换f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x).f(y)第7页共75页吃得苦中苦方为人上人！证f(xy)xyf(y)f(x)f(xy)yf(xy)f(y)f(x)f()f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)证f(x)f(y)f()f(y)1熟悉常用函数图象1例y2|x|关于y轴对称.y2|x|xyxy|x2|11yy22|x|x2|yyy(0,1)x(-2,1)xxy|2x2x1|y|关于x轴对称.2y熟悉分式图象2x17例y定义域x

21、|x3,xR，2x3x3值域y|y2,yR值域x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数图象xy2x3yax(a0且a1)的图象和性质00时，y1;x吃得苦中苦方为人上人！a1对数函数y=logax的图象和性质:对数运算0吃得苦中苦方为人上人！yy=logaxa1图象Oxx=1a0（5）在（0，+）上是增函数x(1,)时y0在（0，+）上是减函数注当a,b0时，log(ab)log(a)log(b).当M0时，取“+”，当n是偶数时且M0时，Mn0，而M0，故取“”.2例如logax2logax(2logax中x0而logax2中xR）.yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a

22、1时，ylogax的a值越大，越靠近x轴；当0a1时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法定义域相同且对应法则相同.对数运算第10页共75页吃得苦中苦方为人上人！loga(MN)logaMlogaN(1)logaMlogaMlogaNN1logaMnlogaMnnlogaM12)loganMalogaNNlogbNlogba换底公式logaN推论logablogbclogca1loga1a2loga2a.logan1anloga1an（以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a.an0且1）注当a,b0时，log(ab)log(a)log(b).当M0时，取“+”，当n

23、是偶数时且M0时，Mn0，而M0，故取“”.例如logax22logax(2logax中x0而logax2中xR）.yax（a0,a1）与ylogax互为反函数.当a1时，ylogax的a值越大，越靠近x轴；当0a1时，则相反.函数表达式的求法定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法配方法(二次或四

24、次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1x2；判定f(x1)与f(x2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.第11页共75页吃得苦中苦方为人上人！.图象的作法与平移据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的

25、图象与对称性描绘函数图象.高中数学第三章数列考试内容数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式考试要求（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题0数列知识要点数列的定义项数列的有关概念项数数列数列的通项通项数列与函数的关系等比数列的定义等差数列的定义等比数列的通项等差数列的通项等比数列等差数列等比数列的性质等差数列的

26、性质等比数列的前n项和等差数列的前n项和定义递推公式等差数列an1andanan1d；anamnmd等比数列an1q(q0)ananan1q；anamqnm第12页共75页吃得苦中苦方为人上人！通项公式中项ana1(n1)dana1qn1（a1,q0）Aankank2Gankank(ankank0)（n,kN*,nk0）前n项和Snn(a1an)2n(n1)d2（n,kN*,nk0）na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qSnna1重要性质*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)等差、等比数列定义等差数列amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)等比数列an为APa

27、n1and(常数）an为GPan1anq(常数）通项公式求和公式（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-dana1qn1akqnkan=a1+n(a1an)n(n1)na1d22d2dn(a1)n22snA=(q1)na1sna1(1qn)a1anq(q1)1q1q中项公式ab2推广2an=anmanmG2ab。推广ananmanm2若m+n=p+q，则amanapaq。若kn成等比数列（其中knN），则akn成等比数列。性质1若m+n=p+q则aaaamnpq2若k成A.P（其中knN）则aknn也为A.P。34sn,s2nsn,s3ns2n成等差数列。sn,s2nsn,s3ns2n成

28、等比数列。aa1amandn(mn)n1mnqn1ana1，qnmanam(mn)5第13页共75页吃得苦中苦方为人上人！看数列是不是等差数列有以下三种方法anan1d(n2,d为常数)2anan1an1(n2)anknb(n,k为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法anan1q(n2,q为常数,且0)2anan1an1(n2，anan1an10)注i.bac，是a、b、c成等比的双非条件，即bacii.bac（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.bac为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.bac且ac0为a、b、c等比数列的充要.a、b、c等比数列.注意任意两数a、c不

29、一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.ancqn(c,q为非零常数).正数列an成等比的充要条件是数列logxan（x1）成等比数列.s1a1(n1)a数列an的前n项和Sn与通项an的关系nss(n2)nn1注ana1n1dnda1d（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若d不为0，则是等差数列充分条件）.ddd等差an前n项和SnAn2Bnn2a1n可以为零也可不为零为等差222的充要条件若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）等差数列依次每k项的和

30、仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2kSk,S3kS2k.；若等差数列的项数为2nnN，则S偶S奇nd，S奇S偶anan1；S偶nn1若等差数列的项数为2n1nN，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇代入n到2n1得到所求项数.常用公式1+2+3+n=122232n2nn12nn12n16第14页共75页吃得苦中苦方为人上人！nn1132333n322注熟悉常用通项9，99，999，an10n1；5，55，555，an5n109等比数列的前n项和公式的常见应用题生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1r.其中第n年产量

31、为a(1r)n1，且过n年后总产量为2n1aa(1r)a(1r).a(1r)aa(1r)n.1(1r)银行部门中按复利计算问题.例如一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1r)n元.因此，第二年年初可存款121110a(1r)a(1r)a(1r)a(1r)1(1r)12.a(1r)=1(1r)分期付款应用题a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.a1rx1rmm1x1rm.x1rxa1rmx1rm1ar1rmxmr1r1数列常见的几种形式an2pan1qan（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤写出特征方程x2P

32、xq（x2对应an2，x对应an1），并设二根x1,x2若x1x2nn可设an.c1xn1c2x2，若x1x2可设an(c1c2n)x1；由初始值a1,a2确定c1,canPan1r（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an2Pan1qan的形式，再用特征根方法求an；anc1c2Pn1（公式法），c1,c2由a1,a2确定.转化等差，等比an1xP(anx)an1PanPxxx选代法anPan1rP(Pan2r)ran(a1Pn1a1Pn2rPrr.r.P1rr)Pn1(a1x)Pn1xP1P1用特征方程求解an1Panr（P1）anPanan1anPanPan1a

33、n1相减，anPan1r由选代法推导结果c1rrrr.，c2a1，anc2Pn1c1（a1）Pn11PP1P11P几种常见的数列的思想方法第15页共75页吃得苦中苦方为人上人！等差数列的前n项和为Sn，在d0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Snd2dn(a1)n利用二次函数的性质求n22的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依111照等比数列前n项和的推倒导方法错位相减求和.例如1,3,.(2n1)n,.242两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列

34、的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证anan1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an122an1anan2(an1anan2)nN都成立。am0在等差数列an中,有关Sn的最值问题(1)当a10,d吃得苦中苦方为人上人！5）1111111()n(n1)nn1n(n2)2nn21111()(pq)pqqppq6）高中数学第四章-三角函数考试内容角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦

35、、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点

36、法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形（8）“同角三角函数基本关系式sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”0三角函数知识要点与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）|k360,kZy2sinx1cosxcosx终边在x轴上的角的集合|k180,kZ终边在y轴上的角的集合|k18090,kZ终边在坐标轴上的角的集合|k90,kZ3sinx4cosxcosx1sinx2sinx

37、3x4SINCOS三角函数值大小关系图第17页共75页1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域吃得苦中苦方为人上人！终边在y=x轴上的角的集合|k18045,kZ终边在yx轴上的角的集合|k18045,kZ若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系360k若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系360k180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系180k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系360k90角度与弧度的互换关系360=2180=1=0.017451=530=5718注意正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式1rad180530=

40、nx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcosx22x=cosxsecx=11+tanx=secxtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)coxttanxcotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos2(x)cosxcos(x)cosxtan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos

41、cos()coscossinsinsin22sinsco2ssi2n2co2s112si2ncos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin21cos2tan()tantan1coscos1tantan22tantan1cossin1costan1tantan21cos1cossintan()公式组三公式组四1公式组五sincossinsin21第19页共75页cossinsinsin21coscoscoscos吃得苦中苦方为人上人！2tansin21tan21tan2cos1tan221cos()si

42、n21sin()cos21tan()cot21cos()sin21tan()cot222sinsin2sin2cos2sin222tan2coscos2coscostan2211tan2sin()coscoscos2sinsin222262,tan15cot7523,tan75cot15262,sin75cos15sin15cos75sinsin2cos4410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质定义域值域周期性奇偶性单调性ysinxR1,1ycosxR1,1ytanx1x|xR且xk,kZ2ycotxx|xR且xk,kZRyAsinx（A、0）RRA,A22奇函数2偶函数奇函数奇函数当0

43、,非奇非偶当0,奇函数2k2k2(A),12(A)22k,2k1,；k,k22k2k,k1上为减函数（kZ）22k上为增函数；上为增函数2k,2k1上为减函数（kZ）上为增函数（kZ）232k22k,上为增函数；2k上为减函数（kZ）2(A),32k2(A)上为减函数（kZ）注意ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在a,b上递增（减），则yf(x)在a,b上递减（增）.y第20页共75页xO吃得苦中苦方为人上人！ysinx与ycosx的周期是.x)或ycos(x)（0）的周期Tysin(ytanx的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.2x)的对称轴方程是xkysin(2（kZ），对称中心（k,0）；ycos(x)的

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