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1、一次函数综合讲义关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（ ）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y
2、满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式r3是所含字母r的函数 D 在V=r3中，是常量，r是自变量，V是r的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）A y+x=0 B |y|=2x C y=2|x| D y=2x2+4xyOAxyOBxyODxyOC例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系
3、。例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是_自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。
4、（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=例题：函数y=中自变量x的取值范围是_.例题：已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.3、一 次 函 数（概念及待定系数数）自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。例题：1下列函数中：（1）y=x (2
5、)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：确定一次函数的表达式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）代入得2个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程组，得到k，b的值。 （4）写出这个一次函数的表达式。 例题：1、若x1，y4满足一次函数ykx4，则k ；2、若x3，y3满足一次函数yx3b，则b 3如图，线段AB的表达式为
6、y 4（湖州中考）已知y是x的一次函数，当x3时，y1；当x2时，y4，求这个一次函数的表达式4、一次函数的图像 （图象与性质）一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。一次函数y=kxb的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一
7、条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（，0）.b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 一次函数性质：1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0），正比例函数的图像总是过原点。 3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之
8、间的关系。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） 正比例函数性质解析式：y=kx（k是常数，k0），必过点：（0，0）、（1，k）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；ky2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1x2 B. x10时，向上平移；当b0或ax+b- （B）m5 （C）m=-
9、 （D）m=53直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或ky2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （
10、B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 8无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 10过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a
11、2且a0 （D）-4a2 在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上
12、山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ） 二、填空题 1已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是_ 2函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_ 3过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_ 4y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_象限5已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第
13、三，第四象限，则m的取值范围是_ 6某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_ 7已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_ 8若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（ba），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示_元 设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=
14、1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_三、解答题1已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围2为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现
15、：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由3小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？4已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式