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1、变变 量量 生活中有很多事物都是无时无生活中有很多事物都是无时无刻都在变化着的。刻都在变化着的。行星在宇宙中的位置随时间变化而变化；行星在宇宙中的位置随时间变化而变化；人体细胞数量随年龄而变化；人体细胞数量随年龄而变化；车行驶的路程随时间的变化而变化车行驶的路程随时间的变化而变化 同学们在公园里坐的摩天轮同学们在公园里坐的摩天轮高度随时间变化而变化；高度随时间变化而变化；例例1 1：某位同学的步行速度是：某位同学的步行速度是4 4千米千米/小时，匀小时，匀速前进的路程用速前进的路程用S S表示，步行的时间用表示，步行的时间用t t（时）（时）表示表示,先填下面的表，再试用含先填下面的表，再试用
2、含t t的式子表示的式子表示S S。t/t/时时1 12 23 34 45 5S/S/千米千米思思 考考1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？几个量？2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在什么样的哪些是固定不变的量？他们之间存在什么样的关系？关系？同学们分组讨论上面问题，列出计算的式子。同学们分组讨论上面问题，列出计算的式子。t=2 t=2时，时，s=s=x2 2=(km)(km)每确定一个时刻，走的路程确定。每确定一个时刻，走的路程确定。研究的对象有研究的对象有3 3个：路程，
3、时间，速度。个：路程，时间，速度。每个式子中都有固定不变的速度：每个式子中都有固定不变的速度：4km/h4km/h，但时间各有不同，路程各有不同。，但时间各有不同，路程各有不同。变化的变化的量：路程和时间。量：路程和时间。不变的量：速度。不变的量：速度。路程路程=时间时间x速度。速度。t=3t=3时，时，s=s=x3 3=1212(km)(km)t=4t=4时，时，s=s=x4 4=1616(km)(km)例例2 2：每张电影票售价：每张电影票售价1010元，如果早场售出票元，如果早场售出票150150张，日场售出票张，日场售出票205205张，晚场售出票张，晚场售出票310310张，张，三场
4、电影的票房收入各多少？设一场电影售票三场电影的票房收入各多少？设一场电影售票x x张，票房收入张，票房收入y y元，怎样用含元，怎样用含x x的式子表示的式子表示y y？分析分析：（1）列出每场电影票房收入的计算列子：）列出每场电影票房收入的计算列子：早场：早场：1010 x150=1500(150=1500(元元)日场：日场：10 x205=2050(元）元）晚场：晚场：10 x310=3100（元）（元）（2 2）观察三个式子，变化的量与不变化的量）观察三个式子，变化的量与不变化的量：每天的三场电影票房收入与每场电影的售出票每天的三场电影票房收入与每场电影的售出票数有关，随售出票数的变化而
5、变化，单张票价数有关，随售出票数的变化而变化，单张票价1010元元/张是固定不变的量。张是固定不变的量。（3 3）列出关系式：票房收入）列出关系式：票房收入=单张票价单张票价 x售出票数售出票数不变的量：单张票价不变的量：单张票价1010元元/张；张；变化的量：变化的量：售出票数、每场的票房收入售出票数、每场的票房收入。y=10 y=10 x=10 x x=10 x 想想 一一 想想什么叫变量？什么叫常量？什么叫变量？什么叫常量？在一个变化过程中，称数值发生变在一个变化过程中，称数值发生变化的量为化的量为变量变量；（例如：行走的时间，（例如：行走的时间，路程，售票的张数，票房收入）。路程，售票
6、的张数，票房收入）。数值始终保持不变的量为数值始终保持不变的量为常量常量（例（例如：行走的速度，单张票的价格）如：行走的速度，单张票的价格）你能举出其他的例子吗？并你能举出其他的例子吗？并找出其中的常量和变量。找出其中的常量和变量。1.1.（口答）指出下列各关系式中的常量和变量。（口答）指出下列各关系式中的常量和变量。（1 1）圆的面积公式为）圆的面积公式为s=s=r r(s(s表示面积，表示面积，r r表示半径）表示半径）.（2 2）多边形的内角和公式为）多边形的内角和公式为=(n-2)=(n-2)180180（表示表示多边形的内角和，多边形的内角和，n n表示多边形边数）表示多边形边数）.
7、（3 3）在三角形面积公式中）在三角形面积公式中s=ahs=ah（s s表示面积，表示面积，a a表示底表示底边长，边长，h h表示高）表示高）.（4 4）y=2x+3x+4.y=2x+3x+4.（5 5）L=2b.L=2b.2 21 12 22 22.2.购买一些作业本，单价购买一些作业本，单价0.50.5元元/本，本，总价总价y y随作业本数量随作业本数量x x变化。指出其变化。指出其中的常量和变量。并写出关系式。中的常量和变量。并写出关系式。分析：分析：买买1个作业本：个作业本：0.5X1=0.5（元）（元）买买2个作业本：个作业本：0.5X2=1（元）（元）买买3个作业本：个作业本：0
8、.5X3=1.5（元）（元）.买买X个作业本价钱：个作业本价钱：0.5x（元）（元）常量：常量：0.5本本/元；变量：元；变量：y,x Y=0.5x小小结结1.确定事物变化中的变量与常量。确定事物变化中的变量与常量。2.找变量间存在的规律。找变量间存在的规律。3.利用学过的知识确定需求的关系式。利用学过的知识确定需求的关系式。课课 后后 作作 业业一一.填空题。填空题。1.1.球的体积球的体积V V（cm cm）与球的半径）与球的半径R R（）的关系为）的关系为V=V=R R3 3，其中变量是，其中变量是_，常量是，常量是_。2.2.在关系式在关系式y=2x+1y=2x+1中，常量是中，常量是
9、_._.3.3.现有现有360360本图书借给学生阅读，每人本图书借给学生阅读，每人9 9本，剩下的书本，剩下的书y y（本）和学生（本）和学生x x（人）之间的关系表示为（人）之间的关系表示为_，其中常量是其中常量是_，变量是，变量是_._.4.4.对于圆的周长公式对于圆的周长公式c=2c=2R R，其中变量是，其中变量是_。二二.解答题（指出下列关系式中的常量解答题（指出下列关系式中的常量和变量）和变量）（1 1）S=4S=4R R；（2 2）V=V=R h(RR h(R为已知数）；为已知数）；（3 3）h=vt-2.1th=vt-2.1t（v v为已知数）为已知数）2 22 22 2三三
10、.综合题（指出下列实际问题中的常量与综合题（指出下列实际问题中的常量与变量）变量）（1）汽车开始行驶时油箱内有油）汽车开始行驶时油箱内有油40升，升，如果每小时耗如果每小时耗5升，则油箱内剩余的油量升，则油箱内剩余的油量Q升与行驶时间升与行驶时间t小时的关系式是小时的关系式是_，常量是，常量是_，变量是，变量是_.（1 1）汽车以）汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶，行时的速度匀速行驶，行驶里程为驶里程为S S千米，行驶时间为千米，行驶时间为t t小时。写出小时。写出与与t t的关系式的关系式t/t/时时1 12 23 34 45 5S/S/千米千米60120180240300（3 3）
11、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记）在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，如果弹簧原长录重物的质量，如果弹簧原长1010，每，每1 1重重物使弹簧伸长物使弹簧伸长0.50.5。怎么样用含重物质量。怎么样用含重物质量 m m（单位：）的式子表示受力后的弹簧长度（单位：）的式子表示受力后的弹簧长度l l（单位：）？（单位：）？分析：弹簧长度分析：弹簧长度L L与悬挂的重物质量与悬挂的重物质量m m之间的关之间的关系式是系式是_._.弹簧原长弹簧原长1010，每，每m=1m=1重重物使弹簧伸长物使弹簧伸长0.50.5，那么当，那么当m=1m=1时，时，L=_L=_；当；当m=10m=10时
12、，时，L=_.L=_.L=10+0.5mL=10+0.5m10.510.51515（4）画一个面积为）画一个面积为102 圆，圆的半径应为圆，圆的半径应为多少？圆面积为多少？圆面积为20 2 呢？怎么样用含圆面积呢？怎么样用含圆面积S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r？分析：当分析：当S=10cmS=10cm2 2时，时，r=_ ;r=_ ;当当S=20cmS=20cm2 2时，时，r=_ r=_ 。两者。两者的关系为的关系为r=_.r=_.（5 5）用）用10m10m长的绳子围成长方形。试改变长方长的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎么样变化。设形的长度，观察长方形的面积
13、怎么样变化。设长方形的长为长方形的长为x(m)x(m)，面积为，面积为S(S()，怎样用含，怎样用含x x的式子表示的式子表示S?S?填下表：填下表：长长x/m 4 3 2.5 2宽（宽（5-x)/m面积面积S/m14262.56.2536一次函数 如果你坐如果你坐在摩天轮上，在摩天轮上，随着时间的随着时间的变化，你离变化，你离开地面的高开地面的高度是如何变度是如何变化的？化的？O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137
14、h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的（分）与摩天轮上一点的高度高度h（米）之间的关系。（米）之间的关系。t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表做一做：做一做：1、瓶子和罐头盒等圆柱形
15、的物体，常常如、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？是如何变化的？层数层数n12345物体总数物体总数Y1361015做一做：做一做：2、大家都知道，路程（、大家都知道，路程（S）、速度（）、速度（v）、）、时间（时间（t）之间存在关系：）之间存在关系：s=vt 假设某车的速度为假设某车的速度为60千米千米/时，当时间时，当时间t为为1小时，路程小时，路程s为多少为多少千米千米？当时间当时间t为为2小时小时和和3小时时候呢？请用公式表示此问题中路小时时候呢？请用公式表示此问题中路程（程（S）与时间（）与
16、时间（t）之间存在的关系。）之间存在的关系。S=60t想一想：想一想：以上各例中，都有两个变量，给定其中以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。另一个变量（因变量）的值。S=60tn12345y1361015象问题象问题3中的速度中的速度60在整个过程保持不变的是常量在整个过程保持不变的是常量一般地，在某个变化过程中，有一般地，在某个变化过程中，有两个变量两个变量x和和y，如果在，如果在x允许取值的允许取值的范围内，每取一个范围内，每取一个x值，值，y都有唯一的都有唯一的值与它对应，那么我们称值与它
17、对应，那么我们称y是是x的的函函数（数（function），其中，其中x是自变是自变量，量，y是因变量。是因变量。高度高度h是时是时间间t的函数的函数物体总数物体总数y是是层数层数n的函数的函数时间时间t是速是速度度v的函数的函数n12345y1361015S=60t图象法列表法解析法函数的表示法试一试：试一试：1、下图中有几个变量？你能将其中某个、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？变量看成另一个变量的函数吗？试一试：试一试：2、在国内投寄平信应付邮资如下表：、在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量信件质量m/克克 0m20 20m 40 40m 60 邮资邮资y/元
18、元 0.80 1.20 1.60上表中有几个变量？你能将其中某个变上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？量看成另一个变量的函数吗？练习练习1：下列问题反映了哪两个量之间的关系？你下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）地面气温是）地面气温是20 oC，如果每升高，如果每升高1千米，千米，气温下降气温下降6 oC，气温，气温T（oC）随高度）随高度h（千米）（千米）的变化的变化201482O 1 2 3 4 T（oC）h（km）（2）按下列程序输入一数）按下列程序输入一数x，便可输出一个，便可
19、输出一个相应的数相应的数y：输入输入x 2 5 4 输出输出y；（3）圆周长）圆周长C（厘米）与半径（厘米）与半径R（厘米）的对（厘米）的对应关系如下表（应关系如下表（取取3.14）半径半径R（厘米）（厘米）12345圆周长圆周长C（厘米）（厘米）6.2812.56 18.84 25.12 31.40练习练习2：人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用如果用a表示一个人的年龄，用表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么么 b=0.8（220a）。
20、）。（1）计算当）计算当a分别为分别为10岁、岁、15岁、岁、20岁、岁、25岁、岁、30岁的相应的岁的相应的b值，并填写下表；值，并填写下表；a/岁1015202530b/次（2）由于剧烈运动，初二（）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（）班的可可同学（15岁）岁）10秒的心跳次数达到秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？次，他有危险吗？168164160156152有危险。有危险。练习练习3：商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的差价，数量一定的差价，数量x（千克）与售价（千克）与售价c（元）如下表：（元）如下表：数量x（千克）售价c （
21、元）数量x （千克）售价c （元）14 0.2416 0.828 0.4520 1.0312 0.6（1）你能写出用数量）你能写出用数量x表示售价表示售价c的公式吗？的公式吗？（2）计算）计算3.5千克货的售价。千克货的售价。c=4.2 x14.7元元（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？S/米0123456h/米练习练习4：下图是某物体的抛射曲线图，其中下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间表示物体与抛射点之间的水平距离，的水平距离，h表示物体的高度。表示物体的高度。0132456123S/米米h/米米（2）根据图象填表）根据图象填表:
22、2.02.52.71.202.52.00132456123S/米米h/米米（3）当距离）当距离s取取0米至米至6米之间的一个确定的值时，米之间的一个确定的值时，相应的高度相应的高度h确定吗？确定吗？（4）高度）高度h可以看成距离可以看成距离s的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？确定。确定。可以。对可以。对s的每一个确定的值，都有唯一确定的的每一个确定的值，都有唯一确定的h值和它对应。值和它对应。一次函数的概念一次函数的概念 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米
23、/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明小明想知道汽车从想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计以便根据时间估计自己和北京的距离自己和北京的距离.问题问题1 1 分分 析析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化变化.要想找出这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得并据此得出相应的值出相应的值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规应该探究这两个量之间的变化规律律.为此为此,我
24、们设汽车在高速公路上行驶时间为我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数的函数关系式是关系式是 s57095t(1)问题问题2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有他已存有50元元,从现在起每个月节存从现在起每个月节存12元元.试写出试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式关系式.分分 析析 同样同样,我们设从现在开始的月份数为我们设从现在开始的月份数为x,小张小张的存款数为的存款数为y元元,得到所求的
25、函数关系式为得到所求的函数关系式为y_(2)5012x细心观察细心观察:c=7t-35(3)(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的、在这些函数关系式中，是关于自变量的几几次式？次式？2、关于、关于x的一次式的一般形式是的一次式的一般形式是什么什么？(4)y=-5x+50(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+5(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+52.y=kx+b分析分析:1.是关于自变量的一次式是关于自变量的一次式.概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的示的,我们称它们为我们称它们
26、为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数.正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义一次函数定义它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数 (1)y=-3X+7 (2)y=6X2-3X (
27、3)y=8X (4)y=1+9X (5)y=（6）y=-0.5x-1巩固概念巩固概念1.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有()(A)1个个(B)2个个(C)3个个(D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 ,.n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)
28、不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.1.已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？当当m取取什什么么值时，值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=12.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它
29、是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围;若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k122k10,k20,解得解得若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20,即即k 23.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3.(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时,y的值的值解解:(1)y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时,y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3)3x9(2
30、)y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时,y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米,B、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离地距离为为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变
31、量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1)y3012x,(0 x 2.5)(2)y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油将进油管和出油管同时打开管和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增吨增至至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油直至将油罐内的油放完罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变的流量分
32、别保持不变.写出这段时间内油罐的储油写出这段时间内油罐的储油量量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0 x 8)2483解解:分析分析:y 3x(0 x 8)5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油将进油管和出油管同时打开管和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增吨增至至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油直至将油罐内
33、的油放完罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油写出这段时间内油罐的储油量量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816)设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨,解解:y 24(32)(x8)(8x 24)则则16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨
34、后后,将进油将进油管和出油管同时打开管和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增吨增至至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油直至将油罐内的油放完罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油写出这段时间内油罐的储油量量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(3)在第三阶段在第三阶段:40220解解:y 402(x24)(24x 44)2420 44即即 y2x 88小结小结 函数的解析式是用
35、自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数.课本课本P40练练 习习1、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2、今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高
36、0.35米,求树高（米）与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3、小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4、以上3道题中的函数有什么共同特点？作业问题反思回顾与复习 2、函数图象的概念包含两个方面的内容：、函数图象的概念包含两个方面的内容：（1 1）满足函数解析式的任意一对）满足函数解析式的任意一对x x、y y的值描出的点一定的值描出的点一定在这个函数的图象上。在这个函数的图象上。（2 2）反过来，在函数图象上的点（）反过来，在函数图象上的点（x x，y y）中的）中的x x、y y一定
37、满一定满足函数的解析式。足函数的解析式。1、函数图象的概念：、函数图象的概念：把一个函数的自变量把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分别作的值分别作为点的横坐标和纵坐标为点的横坐标和纵坐标 ,在在直角坐标系直角坐标系内描出它的对内描出它的对 应点应点 ,所有这些点组成的图形叫做该所有这些点组成的图形叫做该函数的图象函数的图象.3、描点法作函数图象的一般步骤：、描点法作函数图象的一般步骤：（1 1）列表；（）列表；（2 2）描点；（）描点；（3 3）连线）连线 回顾回顾:上课时我们重点学习了一次函数定义，上课时我们重点学习了一次函数定义，请你说出一次函数的表达式，并说明系数
38、请你说出一次函数的表达式，并说明系数K K和和b b的取值与一次函数的关系。的取值与一次函数的关系。引入引入:我们也会用描点法画函数图象，我们已我们也会用描点法画函数图象，我们已经知道，利用函数图象是对函数的性质和应用经知道，利用函数图象是对函数的性质和应用进行研究和认识的一种重要方法，那么，一次进行研究和认识的一种重要方法，那么，一次函数图象是什么形状呢？这就是这节课要我们函数图象是什么形状呢？这就是这节课要我们重点探讨学习的内容。重点探讨学习的内容。情景创设情景创设1.经历一次函数的作图过程，理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.根据一次函数图象的特点，会利用两点法作一次函数的图象
39、尝试自我学习尝试自我学习(用用5分钟时间阅读课本相应内容分钟时间阅读课本相应内容)读书自学要求：读书自学要求：回顾思考：用描点法画函数的图象的方法和步骤用描点法画函数的图象的方法和步骤是什么？是什么？共同练习：(分组分组,每组两名同学每组两名同学,协作完成下面协作完成下面四个小题中的一个小题的作图四个小题中的一个小题的作图,并思考并思考,一次函数图一次函数图象是什么形状象是什么形状)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象y=-3x y=-3x+2用描点法作出函数图象x y 作出作出 的图象的图象 xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-5-4-3-2-17654-4-20
40、24-2-1012解：解：列表列表描点描点连线连线如图就是所求作的如图就是所求作的图象图象xy03-6-5-4-3-2-17654321-712-6-5-4-3-2-17654y=-3xy=-3x+2 问题问题1:1:我们用我们用描点法在同一坐描点法在同一坐标系中画出了不标系中画出了不同的四个一次函同的四个一次函数的图象，它们数的图象，它们图象的形状都有图象的形状都有一个共同的特点一个共同的特点?画出所画的一次函数图象都是直线画出所画的一次函数图象都是直线.在同一坐标系在同一坐标系中中,我们用同样的我们用同样的方法画出其它几方法画出其它几个一次函数图象个一次函数图象xy03-6-5-4-3-2
41、-17654321-712-6-5-4-3-2-176541.1.任意一对适合函数解析式任意一对适合函数解析式的数作为坐标的点应在所画的数作为坐标的点应在所画的图象上的图象上问题问题2:2:一次函数为什么是直线一次函数为什么是直线?我们以我们以 用验证的方法进行说明用验证的方法进行说明例例:当当x=6x=6时时,y=5,y=5,以以(6,5)(6,5)为点的坐标描点为点的坐标描点2.2.在所画的直线上任取一个点写在所画的直线上任取一个点写出点的坐标应满足函数解析式出点的坐标应满足函数解析式.例例:任取一点的坐标为任取一点的坐标为(-6,-1),(-6,-1),当当x=-6,y=1/2(-6)+
42、2=-1x=-6,y=1/2(-6)+2=-1反思 判断一个图象是否是此函数解析式的图象，可从两方面去看：图象上的点图象上的点点的坐标点的坐标函数解析式一对数适合确定的点探究归纳 通过作图、观察、验证，我们发现上面四个函数的图象它们都是直线，我们可以得到以下结论一次函数一次函数y ykxkxb b(k k0)0)的图象是的图象是一条直线，这条直线通常又称为直一条直线，这条直线通常又称为直线线y ykxkxb b(k k0)0)特别地，特别地，正比正比例函数例函数y ykxkx(k k0)0)是经过原点的是经过原点的一条直线一条直线问题：1、几点可以确定一条直线?答：两点2、一次函数图象是什么形
43、状？答：是一条直线3、你是否对用描点法作一次函数图象有了一种新的想法？答：由于一次函数图象是一条直线，所以，只要取两点，过两点画一条直线就可以了画一次函数的图象基础方法画一次函数的图象基础方法两点法两点法例题1：画出正比例函数y=0.5x,y=-0.5x的图象x 0 1先各选取两点：y 0 0.5x 0 1y 0 -0.5再描点连线-12-1-211xy-1-2112-10 xyy=0.5xy=0.5xy=-0.5xy=-0.5x解：以上就是y=0.5x,y=-0.5x的图象反思：画正比例函数y=kx(k0)的图象一般如何选点，为什么？画出正比例函数y=kx(k0)的图象的步骤：先选取两点，通
44、常选点(0,0)与点(1,k)；在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k0)的图象。-12-1-211xy例例2 2：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1 y=-2x+1y=2x+1 y=-2x+1x x 0 -0.50 -0.5y y 1 01 0 x x 0 0.50 0.5y y 1 01 0 y=2x+1y=-2x+1解：解：以上就是所求作的y=2x+1y=2x+1和和y=-2x+1y=-2x+1的图象。的图象。反思：反思：以下取的是哪两个点作出的一次函数的直线，
45、为什么要这样取点？与画正比例函数图象类似，画出一次函数与画正比例函数图象类似，画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常是常数数,k0)通常选取通常选取(0,b)与与(,0)两点。两点。画出一次函数y=kx+b(k0)的图象的步骤：先选取两点，一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便，通常选点(-b/k,0)与点(0,b)；在坐标平面内描点(-b/k,0)与点(0,b)；过点(-b/k,0)与点(0,b)画一条直线。这条直线就是一次函数y=kx+b(k0)的图
46、象。例题例题3.3.画出直线y-2x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)解解右图右图,就是直线就是直线y-2x3的图象的图象Oxy1 2 3 4 5-4-3-2-131425-2-4-1-3y y-2-2x x3 3 你你能能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗？的交点坐标吗？.221)3(+-=xy221)2(+=xy21)1(
47、=xy练习练习1 1 在各自的坐标本上用两点法在同一坐标系在各自的坐标本上用两点法在同一坐标系里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标里画出下列一次函数的图象，并标出它们与坐标轴的交点。轴的交点。应用新知应用新知,体验成功体验成功解：对于函数对于函数y=3xy=3x，取取x=0,y=0 x=0,y=0，得到点，得到点(，)；取；取x=x=,y=,y=,得到点（，）得到点（，）对于函数对于函数y y3x+3x+，取取x=0 x=0，y=2y=2，得到点（，得到点（0 0，2 2）；取）；取x=1,y=x=1,y=1,1,得到点（得到点（1 1，1 1）在坐标系里描出各组点，分别在坐标系里描出各
48、组点，分别过两点作直线就得到函数图象过两点作直线就得到函数图象xy0123312-1-2-2-1y=3xy=3x+2练习练习2 在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：们与坐标轴的交点坐标：y=3x,y=-3x+2 直线直线y=3x：当当x=0时，时，y=0；当当y=0时，时，x=0.所以，所以，直线直线y=3x与两坐标轴的交点与两坐标轴的交点坐标是（坐标是（0，0）直线直线y=-3x+2:当当x=0时，时，y=2；当当y=0时，时，x=所以，与所以，与y轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（0，2），与），与x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是
49、（，0）2323 由此结论可知画一次函数图象的方法可用由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法两点法:一般取满足函数解析式的较方便的两个点一般取满足函数解析式的较方便的两个点（一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便），再连成直线即可。，再连成直线即可。3 3、函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的的，“数数”用用“形形”表示，由表示，由“形形”想到想到“数数”，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法，这是我们数学学习中一个很重要的思想方法数形结合。数形结合。一次函数一次函数y=kx+b（k0）的图象是）的图象是一条直线一条直线。所以一次函数所以一次函数y
50、=kx+b的图象也叫做的图象也叫做直线直线y=kx+b。1.一次函数的图象特征和画法一次函数的图象特征和画法:2、画函数图象时还应特别注意：画函数图象时还应特别注意：需考虑自变量的需考虑自变量的取值范围。取值范围。已知直线已知直线y=-2x+4,它与它与x轴的交点为轴的交点为A,与与y轴的交点为轴的交点为B.(1).求求A,B两点的坐标两点的坐标.(2).作出作出y=-2x+4的图象的图象.(3).求求AOB的面积的面积.(O为坐标原点为坐标原点)课本课本P44练习练习11.求下列直线与求下列直线与x轴和轴和y轴的交点轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象并在同一直角坐标系中画出它们的图