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1、 八年级上数学复习知识回顾一 认识三角形1三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为ABC或KLM（参照顶点的字母）.如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如ACD是与ABC的内角ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了ABC的主要成分.2三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角锐角三角形；有一个内角是直角直角三角形；有一个内角是钝角钝角三角形；3三角形可以按角边分类：把三条边都相等的三角形称为等
2、边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.练习A：1、图中共有（ ）个三角形。A：5 B：6 C：7 D：8 第1题图 第2题图2、如图，AEBC，BFAC，CDAB，则ABC中AC边上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一边上的高（ ）。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C
3、 C：A=90-B D：A-B=907、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。9、如图，ABCD，ABD、BDC的平分线交于E，试判断BED的形状？ 10 、如图，在44的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。（1）钝角三角形是 。（2）等腰直角三角形是 。（3）等腰锐角三角形是 。二 三角形的内、外角和定理及其推论的应用1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；2.三角形三
4、角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于 练习B：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4个2、下列说法错误的是（ ）。 A：一个三角形中至少有两个锐角 B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角 C：在一个三角形中至少有一个角大于60 D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 165
5、5、中，则6、在ABC中，A=100，B-C=40，则B= ，C= 。7、如图1，B=50，C=60，AD为ABC的角平分线，求ADB的度数。图1 三三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.练习C：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
6、.A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。A：2x2 C: x14 D: 7x0 B: m-2 C: m 2 D: m 2 6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。7、工人师傅在做完门框后为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 这样做根据的数学道理是 。8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，试判断这个三角形的形状。10、如右图,ABC的周长为24，BC=10，AD是ABC
7、的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。四多边形的内、外角和定理的综合应用n边形的内角和为_；正n边形的单个内角为 任意多边形的外角和都为_；正n边形的单个外角为 1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 度。4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。A： 180 B： 360 C：n180 D: n3605、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个7、若多边
8、形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 1260 21608、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。 五用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。2、任意的三角形、 也能铺满平面。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）。图1A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形二、全等三角形1、全等
9、三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：图2（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等例1如图1, ，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ,求、的度数.图32、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例3.如图3，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.图43、角平分线例4.如图4，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC4、双基检测1、下列命题中正确的（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角
10、的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边3、完成下列证明过程 W如图5，中，BC，D，E，F分别在，上，且， ADECBF图5求证：证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），( )EDEF ( )三、 轴对称1、轴对称和轴对称图形区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个
11、轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。4、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。5、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 6、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）7、（1）、等边三角形三边 ，三个角都等于 ， （2）、等边三角形是轴对
12、称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。例1 、如图（1）， 判断下列图形是不是轴对称图形.图（1） 例2 、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.图（2）例3、 如图(3)所示，已知ABC和直线MN.求作：ABC，使ABC和ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）图（3）图（4）例4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.例5： 已知等腰三角形的一个内角是110，求另外两个角的度数；已知等腰三角形的一个内角是40，求另外两个角的度数.例6：如果等腰三
13、角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为 .图（1）例7：如图（1）所示，在ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求BAC的度数.例8：如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，ABC和ECD是等边三角形.求证BE=AD.图（2）双基检测（1）图（5）1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( ) 2、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求BCE的周长.4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表
14、示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；图（6）（2）阐述你设计的理由.双基检测（2）1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )A.120B.130C.150D.1602、如果等腰三角形一底角为，那么( )A.45B.090C.90D.901803、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半图（4）4、如图（4）所示，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MNBC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则AMN的
15、周长是( )A.15B.18C.24D.305、（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是 ；（2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是 .拓展提高（2008安徽）已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.CBACBOA图（6） OO图（7）(1) 如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC;(2) 如图(7)，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC;(3) 若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。四、 整式的乘除 幂的运算aaa aaa（a）a （ab）ab单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因
16、式分解提公因式法公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式（ab）（ab）ab（ab）a2abb专题演练 幂的运算例1 计算下列各式： 例2 计算下列各式： 整式的乘法:例3 计算： 例4 计算： 乘法公式例5 计算： 例6 计算： 整式的除法例7 先化简，再求值：，其中 因式分解例8 分解因式： 能力提升1.已知，求的值.2.已知，求代数式的值.3.已知一个多项式除以多项式，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式. 4. 已知与的乘积中不含有和项，求p、q的值.综合拓展1选择题：(1)下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab
17、=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=0(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x5(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12填空：(1)化简：a3a2b= .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2(-2xy)= .(4)按图154所示的程序计算，若开始输入
18、的x值为3，则最后输出的结果是 .互助提高1计算：aa3= (-3x)4= (103)5= (b3)4= (2b)3= (2a3)2= (m+n)2(m+n)3= 2计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y).(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)； （4）(-3)2008()20093先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.体验成功（时间10分钟，满分100分）（可挑选一部分）1下列各式：，与相等的有（ ）A1个 B2个
19、C3个 D4个2计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） 3已知，且 求：.4. 已知：，求的值 5. 已知，求，和的值6. 已知：，求m+n的值 7. ，求的值8. 计算题： （1） （2）（2m-n+3p）(2m+3p+n)9.因式分解（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）10.计算： （1） （2） （3）（4） （5）已知：，求的值11.先化简，再求值：（1） 其中（2） 其中五、分式知识回顾：2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)_ .分式的值_. 用式子表示: _ 3、通分关
20、键是找_,约分与通分的依据都是:_4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积 总产量（3）每公顷的产量=土地面积2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg。第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。3)根据题意，可得方程：（ ） 二、知识应
21、用1、当x_时，分式没有意义2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 .3. 分式的最简公分母为 . 4. 化简 .5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:6. 计算= .7、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(ba)若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵8、已知a26a+9与|b1|互为相反数,则()(a+b)=_。 9、若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则=_。10、下列各式：其中分式共有（ ）个。 A、2 B、3 C、4 D、511、使分式从左至右变形成立的条件是（ ）A、x0 C、x0 D、x0且x3 12、当x为任意实数
22、时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D13、计算() 14、先化简，再求值： 请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值: 15、解下列方程 1） 2）16、 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的单价。17、某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件?典型题（综合）一选择题（共12小题，满
23、分36分，每小题3分）1（3分）（2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD2（3分）（2011绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根3（3分）如下图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE4（3分）（2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（） A180B220C240D3005（3分）（2012益阳）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（x+2
24、）2=x2+4C（ab3）2=ab6D（1）0=16（3分）（2012柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x7（3分）（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）8（3分）（2012宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa=0Ba=1Ca1Da09（3分）（2012安徽）化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx10（3分）（2011鸡西）下列各式
25、：a0=1；a2a3=a5；22=；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正确的是（）ABCD11（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD12（3分）（2011西藏）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AAB=ACBDB=DCCADB=ADCDB=C二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13（4分）（2012
26、潍坊）分解因式：x34x212x=_14（4分）（2012攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_15（4分）（2011昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个即可）16（4分）（2012白银）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A=_度17（4分）（2012佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_三解答题（共7小题，满分64分）18（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b=19（6分）（2009漳州）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解20（8分）（2012咸宁）解方程：21（10分）已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直