《初中数学知识思想方法总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学知识思想方法总结.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中数学知识思想方法集锦第一章：数与式一、概念与定义1. 数的分类：实数有理数整数（分正整数和负整数、零）分数（小数）（分正分数和负分数）无理数（无限不循环小数）2. 数的相关概念：相反数、倒数、负倒数、绝对值、绝对值的几何意义、平方根、算术平方根、立方根、科学计数法、有效数字、负指数、零指数、乘方、开方、数轴。3. 式的分类：代数式有理式分式整式单项式多项式无理式4式的相关概念:同类项、单项式的次数、单项式系数、多项式的项、多项式的各项系数、多项式的次数、二次根式、同类二次根式、最简二次根式、约分、通分、因式分解、提取公因式。二、 法则、定律、性质、公式：单项式乘单项式的法则：单项式乘多项式
2、的法则：多项式乘多项式的法则：分数、分式的乘法法则：分数、分式的除法法则：去括号法则：添括号法则：乘法的分配律： 7个幂和乘方的法则： 同底数幂的乘法法则： aman=am+n 同底数幂的除法法则：aman=am-n 幂的乘方法则：(am)n=amn 积的乘方法则：abn=anbn商的乘方法则： (ab) n=anbn零次方：a0=1 (a0)负指数：a-p=1ap 9个乘法公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2三数平方和公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
3、完全立方和公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)完全立方差公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3+b3-3ab(a-b)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三数立方和公式:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 二次根式的性质： （a）2=a (还原公式) a2=a二次根式的乘法法则： ab=ab (有隐含条件),（开方的积等于积的开方）， ab=ab (a0,b0)，(积的开方等于开方的积)二次根式的除法法则： ab=ab
4、 (有隐含条件),（开方的商等于商的开方）， ab=ab （a0 ,b0），(商的开方等于开方的商)，三、解题方法1、分母有理化： 22 ， 23-5 ， 12+3+5 ，2、复合二次根式的化简： 8+27 8-215 13-230 17+93 5+21 6-35 17-93-17+93 5+21+5-21 6+35+6-35 9+77-9-773、绝对值的几何意义二次根式的乘法法则： ab=ab (有隐含条件),（开方的积等于积的开方）， ab=ab (a0,b0)，(积的开方等于开方的积)二次根式的除法法则： ab=ab (有隐含条件),（开方的商等于商的开方）， ab=ab （a0 ,b
5、0），(商的开方等于开方的商)， 已知：S =x-1,求Smin 已知：S =x-1+x+3,求Smin 已知：S =x-1+x+3+x-4,求Smin已知：S =x-1+x+4+x-2+x+7,求Smin已知：S =x-1+x-6+x+2+x+9+x-7,求Smin已知：S =12x-1+23x- 12+2x- 3,求Smin4、因式分解方法：提公因式法：-3x2y-6xy2+9xya公式法： 0.098-0.84x+1.8x2 1.2+7.5x2+6x 12- x23 十字交叉法： 3x2-4x+1 , 16x2+14x-15 , 11x2+42xy-8y2 , 双十字交叉法： 2x2+x
6、y-y2-x+5y-6 , x2-xy-2y2-6x+6y+8 , 10x2+xy-3y2+16x+3y+6 , 12x2+22xy-14y2-x+43y-20 , 分组分解法： am-6bn-3an+2bm , x2-2x+ax-a+1 x2+yx2+4x+4-4y a2+b2-4a-4b+2ab+4 观察法： x3+x2+x-3 a3+b3+c3-3abc (x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 a5+a2-a+1 拆项添项法： a4+a2+1 x4+4 a3-3a2+4 x3+5x2 +3x-9 换元法： （x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2 (x2+5x+2)(x2+5
7、x+3)-12 待定系数法： x2+xy-6y2+x+13y-6 x3+5x2+3x-9 a3-3a2+4 x4+4 主元法： x2+xy-6y2+x+13y-6 x2-y4+y3+y2-xy+x 综合除法： x4-10x3+35x2-50x+24 x4-x3-7x2+x+6 求根公式法： x2-3x-2 x2-3xy+2y2 x2+7x+15、一元多项式除法：已知2x2-3x-2=0, 求10x3-9x2-19x+8已知2x2-4x+3=0, 求14x4-26x3+7x2+23x+15第二章：方程（组）与不等式（组）一、 概念与定义1 .一元一次方程的相关概念：方程、方程的解、解方程、一元一
8、次方程、去分母、去括号、移项、一元一次方程的条件、一元一次方程的一般形式。2. 二元一次方程（组）的相关概念：二元一次方程(组)、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代入消元法、加减消元法、解二元一次方程组的步骤。3.一元一次不等式（组）的相关概念：一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解、一元一次不等式(组)的解集、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式组的解集的取法。4. 一元二次方程的相关概念：一元二次方程、一元二次方程的解、一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项、一元二次方程的条件、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的
9、根与系数的关系。二 、性质、公式、方法、步骤：1. 等式的性质：2. 不等式的性质：3. 解一元一次方程的步骤： 去分母、去括号、移项、合并、化系数为1、4.解一元一次不等式的步骤： 去分母、去括号、移项、合并、化系数为1、4. 解一元一次不等式组的步骤: 先分别解各个不等式，再取各个不等式的公共解集。5 .一元一次不等式组的解集的取法:大大取较大，小小取较小；大于小而小于大，不等号顺着划；大于大而小于小，解集无处找。6. 一元二次方程：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)二次项: ax2 ,二次项系数: a ,一次项: bx ,一次项系数: b ,常数项: c ,一元二次方
10、程的根的判别式: =b2-4ac0 方程有两个不等的实数根；=0 方程有两个相等的实数根；10-2(5x+8)0.4161-9x2 2x+152x+13-x-322x-16-11x-1125x8-52 -3x+1-（x-3）0，且a- -2a=1，求a2-4a2的值(23)若x=3-2，求代数式x4-9x2+2x+1 的值。(24)若ab1，且5a2+2017a+9=0，9b2+2017b+5=0, 求ab(25)如果ab+c+d=ba+c+d=ca+b+d=da+b+c=k，求k(26)若a、b、c、d为正整数，且abc0，且xyz=1，求(x+1)(y+1)(z+1) 的最小值。(28)分
11、解因式：x4+x2+2ax+1-a2第三章：几何知识一、平行线1.平行线的定义：同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。2.平行线的性质：两条直线平行，同位角相等。两条直线平行，内错角相等。两条直线平行，同旁内角互补。3.平行线的判定：同位角相等，两条直线平行。内错角相等，两条直线平行。同旁内角互补，两条直线平行。二、全等三角形、123456一个公式：多边形的对角线的条数=n(n-3)2两个集合：角的平分线：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的判定：（角的内部）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。线段的中垂线： 线段的中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两
12、端的距离相等。线段的中垂线判定：到线段两端的距离相等的点在线段的中垂线上。三种关系：三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形的三角关系：三角形的三个内角之和为1800。多边形的内角之和为180(n-2). 三角形的三个外角之和为3600。多边形的外角之和为3600。三角形的任何一个外角都等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的任何一个外角都大于与它不相邻的每一个内角。三角形的边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角。大角对大边，等角对等边，小角对小边。四个定义：对顶角定义。（对顶角的性质定理：对顶角相等。）垂直定义。角的平分线定义。线段的中点定义。五个全等判定
13、：SSS公理：三边分别对应相等的两个三角形全等。SAS公理：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。ASA公理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。AAS推论：两角及其其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。HL公理：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。六个公理：直线公理：经过两点能够画并且只能画一条直线。线段公理：两点之间线段最短。垂线公理：过一点能够画并且只能画一条直线与已知直线垂直。垂线段公理：垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。、特等殊三角形等腰三角形：等腰三角形的定义：有两
14、边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角。）三线合一：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线三条线段互相重合。（简称：三线合一。）等腰三角形的判定：根据定义判定。有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边。） 等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且都等于60度。等边三角形具有等腰三角形的所有性质。等边三角形的判定：根据定义判定。有两个角是60度的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。直角三角形：直角三角形的定义： 有一个角是9
15、0度的三角形叫做直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角和为90度。30度角所对的直角边定等于斜边的一半。等于斜边的一半的直角边所对的角为30度。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定：根据定义判定。有两个角的和为90度的三角形是直角三角形。如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这一边所对的角就等于90度。勾股定理及其逆定理：勾股定理：在ABC中，如果 C=900 ，那么 a2+b2=c2 ;逆定理：在ABC中，如果 a2+b2=c2 ,那么C=900；三、特殊四边形平行四边形：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的
16、对边平行； 对边相等； 对角相等； 对角线互相平分；平行四边形的判定：（将性质反过来） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；矩形：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：具有平行四边形的性质；四个角都是直角； 对角线相等；矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的
17、性质；菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直；菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。正方形：正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形的性质：具有矩形的性质； 具有菱形的性质；正方形的判定： 有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。.中位线定理： 三角形的中位线定理：三角形的两边的中点连线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于底边并且等于底边的一半。 梯形的中位线定理：梯形两腰中点的连线段叫做梯形的中位线
18、。梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。临江仙截长补短应差和，三线合一较活。中位线下中点托，平移线段等，中线倍长多。梯形当中两高作，倍角翻折也可。角有平分距离多，形转六十度，方形对称活。四、相似三角形1.相似多边形的定义：两个多边形的各边分别对应成比例，每个内角分别对应相等，那么这两个多边形相似。2. 相似三角形的定义：两个三角形的三边分别对应成比例，三个内角分别对应相等，那么这两个三角形相似。3. 相似三角形的性质：相似三角形的 对应角相等， 对应边成比例。4. 相似三角形的判定：三边对应成比例的两个三角形相似；（SSS）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（SAS）两个角对应相
19、等的两个三角形相似；(AA)斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(HL)5.平行线等分线段定理：一组平行线截两条直线，如果在第一条直线上截得的线段线段，那么在第二条直线上截得的线段也相等。6.平行线分线段成比例定理：一组平行线截两条直线，截得的线段对应成比例。7.相似三角形预备定理的引理：一条直线截三角形的两边（或其延长线），且平行于第三边，那么截得的三角形与原三角形的三边对应成比例。8. 相似三角形预备定理：一条直线截三角形的两边（或其延长线），且平行于第三边，那么截得的三角形与原三角形相似。9.合比性质： 如果ab=mn, 那么a+bb=m+nn , 分比性质： 如果ab=mn
20、, 那么a-bb=m-nn , 等比性质：如果 a1b1=a2b2=anbn=k , 那么a1b1=a2b2=anbn=a1+a2+anb1+b2+bn=k;五、圆1.概念与定义：圆、圆心、半径、直径、弦、弦心距、弧、优弧、劣弧、半圆、圆周角、圆心角、弦切角、垂径、相交弦、切线、切线长、割线、连心线、内切、外切、内含、外离、相交、公切线。2.点与圆的位置关系：点p在圆外 d r ;点p在圆上 d= r ;点p在圆内 d r直线L与圆相切 d= r ;直线L与圆相交 d R+r 两圆外切 d= R+r 两圆相交 R-rd R+r 两圆内切 d= R-r 两圆内含 0d0 ,直线呈撇的方向，y随x
21、增大而增大；k0 ,直线交y轴正半轴；b=0 , 直线交y轴于坐标原点； b0 ,抛物线开口向上；a0 ,图像在一、三象限；在每一象限内，y随x增大而减小。2 . k0 ,图像在二、四象限；在每一象限内，y随x增大而增大。第五章、几何应用：解直角三角形一、概念与定义:正弦、余弦、正切、余切、特殊三角函数值。二、互余三角函数关系： sin(900-)=cos cos(900-)=sin tan(900-)=cot cot(900-)=tan三、互补三角函数关系： sin(1800-)= sin cos(1800-)=-cos tan(1800-)=-tan cot(1800-)=-cot四、同角
22、三角函数关系： 平方关系：sin2+cos2=1 , 倒数关系：tancot=1 商式关系：tan =sincos ,cot =cossin ;五、锐角三角函数的增减性： 当 00900 ，sin、tan随的增大而增大；cos、cot随的增大而减小； 0sin1 ， 0cos1 第六章、概率与统计一、概念与定义:总体、样本、样本容量、平均数（加权法）、中位数、众数、方差、标准差、极差、组距、频数、频率、概率。二、基本公式：1 .平均数：x = 1n(x1+x2+xn)2 . 方差： s2= 1n (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2 s2= 1n (x12+x22+xn)2-nx227