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1、第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要zx刚体绕定轴转动的角速度和角加速度刚体绕定轴转动的角速度和角加速度参考平面参考平面)()(ttt 角位移角位移)(t 角坐标角坐标 约定约定沿沿逆逆时针方向取值时针方向取值 沿沿顺顺时针方向取值时针方向取值 tttddlim0 角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴1 角速度和角加速度角速度和角加速度)(t第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）刚体的转动内容提要刚体的转动内容提要 角加速度角加速度t dd1） 每一质点均作圆
2、周运动每一质点均作圆周运动, 圆面为转动平面圆面为转动平面; 2） 任一质点运动任一质点运动 均相同均相同, 但但 不同不同,3） 运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标 .,a, v定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一维转动）的方向可以用角速度转动（一维转动）的方向可以用角速度的正负来表示的正负来表示 .00 在在冲击冲击等问题中等问题中L常量常量三三 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 34 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 有许多现象都可以用角有许多现象都可以用
3、角动量守恒来说明动量守恒来说明. 它是自然它是自然界的界的普遍适用普遍适用的规律的规律.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水飞轮飞轮12航天器调姿航天器调姿第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 34 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律解解: 系统角动量守恒系统角动量守恒)(212211JJJJ)(212211JJJJ 例例1 两个转动惯量分别为两个转动惯量分别为 J1 和和 J2 的圆盘的圆盘 A和和 B. A 是机器上的飞轮是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆是用以改变飞轮转速的离合器圆盘盘. 开始时开始时, 他们分别以角
4、速度他们分别以角速度1 和和2 绕水平轴转绕水平轴转动动. . 然后然后, ,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下两圆盘在沿水平轴方向力的作用下. .啮合为啮合为一体一体, , 其角速度为其角速度为, ,求求齿轮啮合后齿轮啮合后两圆盘的角速度两圆盘的角速度.第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力的空间累积效应力的空间累积效应 力的功力的功,动能动能,动能定理动能定理.力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力矩
5、的功力矩的功,转动动能转动动能,动能定理动能定理.MtMtWPdddd二二 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理21222121d21JJMW三三 转动动能转动动能221iiikmEv四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21dMW 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量 .22221)(21Jrmiii2121ddddJtJ第四章第四章 刚体转动刚
6、体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理质点运动与刚体定轴转动对照质点运动与刚体定轴转动对照质点运动质点运动刚体定轴刚体定轴转动转动速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd质量质量 m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
7、运动定律运动定律amF转动定律转动定律JM 质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理00dvvmmtFtt角动量定理角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW动能动能2/2kvmE 转动动能转动动能2/2kJE 第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动质点的平动刚
8、体的定轴转动刚体的定轴转动动能定理动能定理2022121vvmmW动能定理动能定理2022121JJW重力势能重力势能mghE p重力势能重力势能CpmghE 机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理vovoompTR圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒 .角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹
9、和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；对轴角动量守恒；对轴角动量守恒；机械能守恒机械能守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理 例例1 一长为一长为 l , 质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转自由转动动 . 一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹击入竿内距支点为的子弹击入竿内距支点为 a 处，使竿的偏转角
10、为处，使竿的偏转角为30 . 问子弹的初速率为多少问子弹的初速率为多少 ?vmm 解解: 把子弹和细竿看作一个把子弹和细竿看作一个系统系统 . 子弹击入竿的过程系统角子弹击入竿的过程系统角动量守恒动量守恒)31(22malmamvoamv302233malmamv第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1 (2lgm)30cos1 (mga 击入竿后，以子弹、细竿和击入竿后，以子弹、细竿和地球
11、为系统地球为系统 ，机械能守恒，机械能守恒 .2233malmamv第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理 例例2 一根长为一根长为l、质量为、质量为m的均匀细棒的均匀细棒, 棒的一端可绕通过棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动点并垂直于纸面的轴转动, 棒棒的另一端有质量为的另一端有质量为 m 的小球的小球. 开开始时始时, 棒静止地处于水平位置棒静止地处于水平位置A. 当棒转过当棒转过 角到达位置角到达位置 B, 棒的棒的角速度为多少角速度为多少? 解解: 取小球、细棒和地球为系统取
12、小球、细棒和地球为系统, 在棒转动过程中在棒转动过程中机械能守恒机械能守恒, 设设 A 位置为重力势能零点位置为重力势能零点.pBkBpAkAEEEEolm,mABgmgmsin21l第四章第四章 刚体转动刚体转动物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）4 4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能刚体绕定轴转动的动能定理定理2kB21JE0PkAAEEpBkBpAkAEEEE2223431mlmlmlJ)sinsin2(pBmgllmgEsin23mgl21)sin(23lgolm,mABgm21JJJgmsin21lsin2343022mglml 一一 理解理解角动量概念，掌握角动量定角动量概念，掌握角动量定理和角动量守恒定律，并能处理质点在平理和角动量守恒定律，并能处理质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题动量守恒问题. .教学基本要求教学基本要求 二二 理解理解刚体定轴转动的转动动能概刚体定轴转动的转动动能概念，能在刚体定轴转动问题中正确地应用念，能在刚体定轴转动问题中正确地应用机械能守恒定律机械能守恒定律作业作业习题集：习题集：3-25、31、32、35、38、40、50、51