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1、大学物理大学物理-动量与角动量动量与角动量 动量动量车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故2质点系的动量定理质点系的动量定理设设 有有n个质点构成一个系统个质点构成一个系统第第 i个质点：个质点：外力外力iF内力内力if初速度初速度iov末速度末速度iv质量质量im由质点动量定理：由质点动量定理： ioiiittiimmtfFovv diFifF1f12m1m2f21F2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中：其中：系统总末动量：系统总末动量： iimPv系统总初动量：系统总初动量： ioimPv0合外力的冲量：合外力的冲量
2、： ttitF0dPPPtFtti 00d微分式：微分式：tPFidd 质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。系统的内力不能改变整个系统的总动量。 F12dvmvmtFI nv2xy)45cos(30cosd12mvmvtFIxx 45sin30sind12mvmvtFIyy 2.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvtNs007. 0 Ns061. 0 yxIINs1014. 6222 yxIIIN14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFtFx tFy
3、105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014.62 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin 86.64551.86 tF 6.54 1148. 0tan xyIIx N14. 6 tIF 动量守恒定律动量守恒定律00dPPtFtti 0 iF0PP 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。常常矢矢量量 iimPv条件：条件： 0iF说明：说明：（1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。质点的动量不变，而是指系统动量总和不变
4、。（2 2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）动量守恒的分量式：动量守恒的分量式： 常常量量常常量量常常量量iziziyiyixixmPmPmPvvv 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。水面上有一质量为水面上有一质量为M的木船，开始时静止不动，的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度从岸上以水平速度 将一质量为将一质量为m的砂袋抛到船上
5、，的砂袋抛到船上，然后二者一起运动设运动过程中船受的阻力与速率然后二者一起运动设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为成正比，比例系数为k，砂袋与船的作用时间极短，砂袋与船的作用时间极短，试求：试求： (1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率率 (2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离距离 0v解：解：(1) 设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为设沙袋抛到船上后，共同运动的初速度为V，并设此运动方向为并设此运动方向为x轴正方向，忽略沙袋撞击船时受轴正方向，忽略沙袋撞击船时受水的阻力，
6、则可认为沙袋水的阻力，则可认为沙袋+船在沙袋落到船上前后水船在沙袋落到船上前后水平方向动量守恒，因而有平方向动量守恒，因而有 0)(mvVmM 3分分 mMmvV 02分分 tvmMtxkdd)(dd vkmMxdd (2) 由由 得得 0V0ddvkmMxx)V0( kmM3分分 kmvx0 2分分 mrmmrmrNiiiNiiNiiic 111mizri yx0rcCmxmxiiC mymyiiC mzmziiC ,dmmxxc ) 0(sin ABCCBACAB )(vmrprL LmO pr LRv mO sinsin rmvrpL）（，于于vpr角动量与所取的惯性系有关；角动量与所取
7、的惯性系有关；角动量与参考点角动量与参考点O的位置有关。的位置有关。 质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点投影，称为质点对轴线的角动量对轴线的角动量。 LOALA cosLLA 质点系的角动量质点系的角动量设各质点对设各质点对O点的位矢分别为点的位矢分别为nrrr,21动量分别为动量分别为nppp,21 niniiii)pr (LL11vvxd1rp11 p2mv2r11111 sinsinmvrprL 222 sinprL mvd 0 质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 L tprptrtprtLddddd
8、ddd 力对参考点的力矩力对参考点的力矩0dd pptrv式中式中Ftp ddFrtL dd 质点角动量的改变不仅与所受的作用力质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有有关，而且与参考点关，而且与参考点O到质点的位矢到质点的位矢 有关。有关。 rF定义：定义：外力外力 对参考点对参考点O的力矩：的力矩：FrFmO M0rFrM sinrFM sin0rr 0FrM 设作用于质点系的作用力分别为：设作用于质点系的作用力分别为：nFFF,21作用点相对于参考点作用点相对于参考点O的位矢分别为：的位矢分别为： nrrr,21相对于参考点相对于参考点O的合力的合力矩为：矩为： iiFrMOxyz1rir
9、2r1F2FiF 角动量定理角动量定理tLMdd 12d21LLtMtt 质点的角动量定理：质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：角动量定理的积分式： 21dtttM称为称为“冲量矩冲量矩”质点系的角动量：质点系的角动量： niniiii)pr (LL11两边对时间求导：两边对时间求导： tprptrtLiiiidddddd0dd iiptr上式中上式中 iiiiifFrtpr dd0 iifr上式中上式中 iiiifrFrtLdd合内
10、力矩为零合内力矩为零2211frfr 21rr 1r2r1m2m2f1f0这一对内力矩之和为零这一对内力矩之和为零 121frr tLFrMiidd 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理：质点系角动量定理： 质点系对质点系对z 轴的角动量定理：轴的角动量定理： tLMzzdd 质点系角动量定理的积分式：质点系角动量定理的积分式： 2112dttLLtM 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的
11、增量。内的角动量的增量。tLFrMiidd 如果如果0 M则则恒恒矢矢量量 L质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 2112dttLLtM质点系对质点系对z 轴的角动量守恒定律：轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对系统所受外力对z z轴力矩的代数和等于零，则轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。质点系对该轴的角动量守恒。 恒量 zL 0 zM 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。 rvFLMrvFs/mkg k 12k 150sin2o rmvvmrLm k 3k 30sino NrFFrMrof00mvrrmv 0 M000rmrrrm 2200mrrm 的角速度在距孔的角速度在距孔0.2m的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，使该的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为物体之转动半径减为0.1m ，则物体的角速度，则物体的角速度 =( ) 35 结束语结束语