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1、,欢迎各位莅临指导,2.3平面向量的坐标表示与运算,2.3平面向量的坐标表示与运算,2.3平面向量的坐标表示与运算,2.3平面向量的坐标表示与运算,复习：平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,xi,yj,设问：已知向量，你能得出向量，a的坐标表示吗？,同理可得,探索研究,结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.,（2）实数与向量的积的坐标表示,即,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.,想一想,A,B,思考：你能在图中标出坐标为（x2-x1,y2-y1）的P点吗？,（x2-x1,y2-y1）,知识应用,
2、题型一：向量的坐标运算,题型三：用已知向量表示其他向量,例3（2009湖北高考）若向量a=（1,1），b=（-1,1），c=（4，2），则C等于（）,A、3a+bB、3a-bC、-a+3bD、a+3b,解：设c=xa+yb，即（4，2）=x(1,1)+y(-1,1)=(x,x)+(-y,y),=(x-y，x+y),解得,c=3a-b,故选B,B,随堂演练：1、下列说法正确的有（）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标。（2）位置不同的向量其坐标可能相同。（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标。（4）相等的向量坐标一定相同。A：1B：2C：3D：42、已知MN=（-1，2），则-3M
3、N等于（）A、（-3，3）B、（-6，3）C、（3，-6）D、（-4，-1）3、已知a=（1，3），b=（-2，1），则b-a等于（）A、（-3，2）B、（3，-2）C、（-3，-2）D、（-2，-3）4、已知AB=（5，7），AB=（10，14）则实数=_,B,C,C,2,综合延伸：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),综合延伸.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标
4、为（x,y）,解得x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,综合延伸.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,变式:如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求第四个顶点的坐标。,变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时，由得D1=(2,2),当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6),当平行四边形为DA
5、CB时，得D3=(6,0),课堂检测,1、,已知AB=（1，-2），A（2，1），求点B的坐标。,2、（2008年四川卷），设平面向量a=（3，5），b=（-2，1），,则a-2b=（）,A（7，3）B（7，7）C=（1，7）D（1，3）,A,3、已知a=（10，-4），b=（3,1），c=（-2,3），试用b、c表示a.,解析：关键是找到实数x、y，使a=xb+yc,设a=xb+yc,即（10，-4）=x(3,1)+y(-2,3）=(3x,x)+(-2y,3y)=(3x-2y,x+3y)3x-2y=10 x=2x+3y=-4y=-2故a=2b-2c,归纳小结,（一）知识技能,1.平面向量的坐标运算.,a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a=(x1,y1),2.平面向量的坐标公式,已知A(x1,y1)、B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1)。,（二）思想方法,数形结合思想、转化与化归思想、方程思想、能初步运用向量解决平面几何问题的“向量”思想。,（1）阅读作业复习本节知识点预习下节课（2）书面作业课本第101页习题2.3第1、2、3题,再见,