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1、平面向量的坐标表示及相关运算,温故而知新，可以为师矣,基底：x轴、y轴方向的单位向量i、j,有且只有一对实数x,ya=xi+yj,a=(x,y),向量的坐标表示,与a相等的向量的坐标也为(x,y)i=(1，0)；j=(0，1)；0=（0，0）,1.平面向量坐标表示,i,j,A(x,y),x,y,注意：此时向量a的起点为原点O,2.平面向量的坐标运算,a=x1i+y1j,P,例1.已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标.,例2.已知平行四边形ABCD，A,B,C坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4)，求顶点D的坐标.,练习一.课本P100第1、2、3题
2、,x,y,1,1,2,5,6,6,D,课堂拓展,变：A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足(1)为何值时,点P在直线y=x上?(2)设点P在第三象限,求的范围.,3.向量共线的坐标表示,例3已知a=(4,2),b=(6,y),且a/b，求y,例4已知A（-1，-1），B（1，3）C（2，5），求证A、B、C三点共线.,定比分点公式,例5.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）.（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.,结论：当，称点P分P1P2所成的比为，则定比分点P(x，y
3、)的坐标,小结：,1.向量的坐标表示：a=xi+yj；a=(x,y)i=(1，0)；j=(0，1)；0=（0，0）,4.结论：当，称点P分P1P2所成的比为，则定比分点P(x，y)的坐标,欣赏：1、PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB,求证：,分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB,联想共线向量，利用向量坐标知识进行求解。,由OP=mOA,OQ=nOB可知：,由此可设由向量定比分点公式，可求P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而由向量，得到mn的关系。,证：如图建立坐标系，设,所以重心G的坐标为,求得,由向量可得：,化简得：,由PO=mOA,QO=nOB可知：,例：证明三角形内角平分线定理,已知三角形ABC，角C内角平分线CD,则,A,B,C,D,2.在平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD,则M、N、C三点共线.,1.若G是ABC的重心，D、E、F分别是AB、AC、CB的中点，则_,