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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修3和必修5综合检测试卷1(附答案)高一下期末考试数 学 模 拟 试 题（二）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.2. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 （ ）A B C D3.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A. B. C. D. 非以上
2、答案4.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -85.若一组数据a1，a2，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（ ）A.5 B.10 C.20 D.506.在中,若,则是A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形7.在中，已知，其中、分别为角、 的对边.则值为 （ ）A B. C. D. 8.以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1WHILE i8 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i 1WENDPRINT sEND A. 17 B. 19 C. 21 D.239.不等式的解集为，那么 （ ）A.
3、B. C. D. 10. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.由，确定的等差数列，当时，序号等于 12.在数列中，=1，则的值为 13.在中，那么A_;14.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ 15满足条件的的面积的最大值为 .三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc (1)求角A的度数； (2)若2b=3c，求tanC的
4、值17.（本小题满分12分）设数列前项和为, 满足 . （1）求数列的通项公式; （2）令 求数列的前项和; （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.18(12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。A C B北北152o32 o122o19(13分)若不等式的解集是，(1) 求的值； (2) 求不等式的解集.20（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时
5、货轮与灯塔之间的距离21.等比数列中，求。22.（14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案一选择题。题号12345678910答案CCACCBACAA二填空题11. 100; 12. 101; 13 或 14=2n3 16.三解答题。. 17.解：设公比为， 1分 由已知得 3分 即 5分 得 ， 7分 将代入得 ， 8分 ， 10分 12分18.（1） 两式相减，得 . 所以，又，即是
6、首项为，公比是的等比数列.所以 . （2） -,得 故 （3）由题意，再结合（2），知 即 . 从而 设 ， 19 解：（1） C1205分 （2）由题设： 8分 13分 14分20（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分（2） 12分19在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， 5分 BC， 7分ACsin30o 13分答：船与灯塔间的距离为n mile14分20【解析】（I）当时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 8分（III）由得 又， 当时， 当时， 14分 -