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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,一、平面向量基本定理：,复习,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,阅读课本：P94P95（3分钟）思考：重力分解为哪几个力？,排忧解惑：,思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？,平面向量的坐标表示,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，式叫做向量的
2、坐标表示。,O,x,y,A,例2.如图，分别用基底，表示向量、，并求出它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,问题：,若已知=（1，3），=（5，1），,（6，4）,猜想：,=（x1,）+(,y2),？,向量的数乘运算,可别忘了还有“我”呦！,？,结论：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标,思考：已知，你能得出的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,3.如图，已知，求的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐
3、标。,例2已知A、B两点的坐标，求,的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0),注意！,例4.已知，求的坐标。,例5.如图，已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,例5.如图，已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,思考2：若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为(2，1）,（1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.,课堂练习,