《3.1.2函数的极值-北师大版高中数学选修2-2练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2函数的极值-北师大版高中数学选修2-2练习.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2函数的极值课后训练案巩固提升A组1.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图像,则x12+x22等于()A.23B.43C.83D.123解析:函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点(0,0),(1,0),(2,0),d=0,b+c+1=0,4b+2c+8=0.b=-3,c=2.f(x)=3x2+2bx+c=3x2-6x+2,且x1,x2是函数f(x)的两个极值点,即x1,x2是方程3x2-6x+2=0的两根,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4-43=83.答案:C2.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函
2、数y=xf(x)的图像可能是()解析:由函数f(x)在x=-2处取得极小值,可知x-2时f(x)0;x-2时,f(x)0,则当-2x0时,xf(x)0时,xf(x)0.答案:C3.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图像与x轴切于点(1,0),则f(x)有()A.极大值为427,极小值为0B.极大值为0,极小值为427C.极小值为-427,极大值为0D.极大值为-427,极小值为0解析:f(x)=3x2-2px-q,f(1)=3-2p-q=0.又f(1)=1-p-q=0,由解得p=2,q=-1,即f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x+1,令3x2-4x+1=0,解得x1=13,
3、x2=1.当x0;当13x1时,f(x)1时,f(x)0.当x=13时,f(x)有极大值427,当x=1时,f(x)有极小值0.答案:A4.若函数f(x)=sin x-kx存在极值,则实数k的取值范围是()A.(-1,1)B.0,1)C.(1,+)D.(-,-1)解析:f(x)=cos x-k,当k1时,f(x)0,此时f(x)在定义域上是减少的,无极值,当k-1时,f(x)0,此时f(x)在定义域上是增加的,也无极值;当-1k1时,令f(x)=0,得cos x=k,从而可以确定x的值,使f(x)在定义域内存在极值,因此实数k的取值范围是(-1,1).答案:A5.若函数f(x)=x3-6x2+
4、9x-10-a有三个零点,则实数a的取值范围是()A.(-,-10)B.(-6,+)C.(-10,-6)D.(-,-10)(-6,+)解析:令f(x)=0,得x3-6x2+9x-10=a,令g(x)=x3-6x2+9x-10,则g(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).由g(x)=0,得x=1或x=3.当x3时,g(x)0,g(x)是增加的;当1x3时,g(x)0,g(x)是减少的.所以g(x)的极大值为g(1)=-6,g(x)的极小值为g(3)=-10.作出函数g(x)的大致图像如图所示.函数f(x)有三个零点,即直线y=a与函数g(x)的图像有三个交点,所以-10a-6,故选C
5、.答案:C6.函数f(x)=-ln x+x的极小值等于.解析:f(x)=1-1x,令f(x)=0,则x=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示:x(0,1)1(1,+)f(x)-0+f(x)极小值故f(x)的极小值是f(1)=1.答案:17.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是.解析:由题意知,f(x)=3x2+2x-a,则f(-1)f(1)0,即(1-a)(5-a)0,解得1a0),且f(x)-9x=0的两根分别为1,4.(1)当a=3且曲线y=f(x)的图像过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(-,+)内无
6、极值点,求a的取值范围.解(1)由f(x)=a3x3+bx2+cx+d,得f(x)=ax2+2bx+c.f(x)-9x=ax2+2bx+c-9x=0的两根为1,4,a+2b+c-9=0,16a+8b+c-36=0,a=3.a=3,b=-3,c=12.又f(x)=a3x3+bx2+cx+d过原点,d=0.f(x)=x3-3x2+12x.(2)a0,f(x)=a3x3+bx2+cx+d在(-,+)内无极值点等价于f(x)=ax2+2bx+c0在(-,+)内恒成立.由(1)知a+2b+c-9=0,16a+8b+c-36=0,2b=9-5a,c=4a.f(x)0在(-,+)内恒成立,=(2b)2-4a
7、c=(9-5a)2-16a2=9(a-1)(a-9)0.a1,9,即a的取值范围为1,9.10.导学号88184036已知函数f(x)=x-aln x(aR).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程.(2)求函数f(x)的极值.解函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1-ax.(1)当a=2时,f(x)=x-2ln x,f(x)=1-2x(x0),f(1)=1,f(1)=-1.y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f(x)=1-ax=x-ax,x0,可知当a0时,f(x)0,函数f(x)在(0,+)上是
8、增加的,函数f(x)无极值.当a0时,由f(x)=0,解得x=a,x(0,a)时,f(x)0,f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-aln a,无极大值.综上可知,当a0时,函数f(x)无极值,当a0时,函数f(x)在x=a处取极小值a-aln a,无极大值.B组1.已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数图像如图所示,则函数f(x)的极小值是()A.a+b+cB.8a+4b+cC.3a+2bD.c解析:由导函数的图像可知,f(x)在(-,0)上是减少的,在(0,2)上是增加的,所以f(x)在x=0时取得极小值为c.答案:D2.设函数f(x)=x3-4x+a,0a2,若f
9、(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1x2-1B.x20D.x32解析:函数f(x)=x3-4x+a,0a0;在x-233,233上,f(x)0.f-233是极大值,f233是极小值.又f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1x2x3,可得x1-233,-233x2233,根据f(0)=a0,且f233=a-1639x20.答案:C3.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0.其中正确的结论序号为.解析:设g(x)=x3-6x2+9x=0,则x1=0,x2=x3=3,其图像如图(1).图(1)要使f(x)=x3-6x2+9x-abc有3个
10、零点,须将g(x)的图像向下平移,如图(2).图(2)又f(x)=3x2-12x+9=0时,x1=1,x2=3,即得f(1)是极大值,f(3)是极小值,所以f(0)f(1)0.答案:4.导学号88184037已知函数f(x)=13x3+12(a-1)x2+ax(aR).(1)若f(x)在x=2处取得极值,求f(x)的递增区间.(2)若f(x)在区间(0,1)内有极大值和极小值,求实数a的取值范围.解f(x)=x2+(a-1)x+a(1)因为f(x)在x=2处取得极值,所以f(2)=0.所以4+2(a-1)+a=0.所以a=-23.所以f(x)=x2-53x-23=x+13(x-2).令f(x)0,则x+13(x-2)0,所以x2或x0,0-a-120,f(1)0,即=(a-1)2-4a0,-1a0,1+a-1+a0,所以0a0,h(x)是增加的;当x(1,e时,h(x)0,h(e)0.解得1m1e2+2.9