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1、1.11.1直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（2 2）义务教育教科书（湘教）八年级数学下册义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第第1章章 1 1、直角三角形的两个锐角（、直角三角形的两个锐角（ ）。）。2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（ ）3 3、有两个角（、有两个角（ ）的三角形是直角三角形。）的三角形是直角三角形。一半一半互余互余互余互余 在在Rt Rt ABCABC中，中，BCA=90BCA=90, ,如果如果A=30A=30，那么，那么BCBC与斜边与斜边ABAB有什么关系呢？有什么关系呢？分析：分析：1.1.辅助线的常用作法有
2、辅助线的常用作法有 ：30 30 B BC CA A 作平行线、作平行线、中线中线、垂线、角平分线、延长线，、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。作相等的角等等。2 2、你打算怎样作辅助线？、你打算怎样作辅助线？解法：解法：1 1. .取线段取线段ABAB的中点的中点D D，连接，连接CDCD，即，即CDCD为为RtRtABCABC斜边斜边ABAB上的中线，则可得到哪些相等的上的中线，则可得到哪些相等的线段？线段？ 3030B BC CA AD D2.2.由由A=30A=30可知可知B B等于多少度？等于多少度？ 3. 3. CBDCBD是什么三是什么三 角形角形? ? CD=BD=AD
3、CD=BD=ADB=60B=60等边三角形等边三角形 现在你能说出直角边现在你能说出直角边BCBC与斜边与斜边ABAB的关系，并写出的关系，并写出推理过程吗？推理过程吗？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一那么它所对的直角边等于斜边的一半。半。性质定理：性质定理：问题：问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？然成立吗？ 3030B BC CA AD D小结归纳小结归纳如图，在如图，在RtRtABCABC中，如果中，如果BC= ABBC= AB，那么，那么A A等于多少？等于多少？1
4、2B BC CA AD D如图，取线段AB的中点D，连接CDCD是RTABC斜边AB上的中线CD= AB=BDBCA=90。且A=30B=60CBD是等边三角形BC=BD= AB1212 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于边的一半，那么这条直角边所对的角等于3030。归纳小结归纳小结提问：提问：A A岛可以看岛可以看成一个点，轮船航成一个点，轮船航行的路线可以看成行的路线可以看成一条线。点到线的一条线。点到线的距离，什么最短？距离，什么最短？ O OB BD DA A北北东东606030 3例例2 2：在在A A岛周围岛
5、周围2020海里（海里（1 1海里海里=1852m=1852m）水域内有暗礁，）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O O处时，发现处时，发现A A岛在北偏东岛在北偏东6060的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该海里，如图所示。该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？30 31 1如图如图1 1，RtABCRtABC中中,C=90,C=90,A=30,A=30, D, D是斜边是斜边ABAB的中点，连结的中点，连结CDCD，图中有哪几条线段，图中有哪几条线段相等？相等？ C CA AB BD DB BC CA AD
6、 D30302.2.如图，在如图，在ABCABC中，中， CBA=90CBA=90, , D D是是ACAC的中的中点点,AB=3 ,CBD=30,AB=3 ,CBD=30，求，求ACAC的长。的长。图1图23、如图：已知ABC中，AB=AC， C=30，ABAD，AD=2cm，求BC的长.D DA AC CB B30BD=2AD BD=2AD 3030CD=ADBC=BD+CD=6cmBC=BD+CD=6cm分析：分析： 4、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果 C=90 ， B=30 ， 要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。B
7、 BA AC C1.1.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于的一半，那么这条直角边所对的角等于3030。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功
8、的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事
9、；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自
10、控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很
11、容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的
12、西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。