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1、最简二次根式：最简二次根式：定义：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式二次根式（1 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？（5）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）；）；（1）（）；）；（6）（）；（7）（）；）；辨析训练一辨析训练一例判断下列各式哪些是最简二例判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？次根式，哪些不是？为什么？最简二次根
2、式的两个要求最简二次根式的两个要求:（1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2 2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2 2，例把下列各式化成最简二次根式：例把下列各式化成最简二次根式：3 3化简步骤：化简步骤：（1 1）“一分一分”，即利用分解因数或分解因式的，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；质因数（或因式）的幂的积的形式；（2 2）“二移二移”，即把能开得尽的因数（或因式），即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根
3、号外，其中，用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；意写在分母的位置上；（3 3）“三化三化”，即化去被开方数中的分母，即化去被开方数中的分母 判判断断下下列列各各等等式式是是否否成成立立，若若不不成成立立请请说说出出正正确确的的解解法法和和答答案案。（1）（）（）（2）（）（3）（）（）（4）（）辨析训练二辨析训练二上一页1,如图如图,公路公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇处交汇,且且 ,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=100米米,假设拖拉机行驶时假设拖拉机行驶时,周围周围90米以内
4、受到噪声的影响米以内受到噪声的影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否会受到噪声的影学校是否会受到噪声的影响响?请说明理由请说明理由;如果受影响如果受影响,已知拖拉机的速度已知拖拉机的速度 千米千米/时时,那么学校受影响的时间是多少秒那么学校受影响的时间是多少秒?PMNAQ2,根式根式是最简根式吗是最简根式吗?为什么为什么?(n为正整数为正整数)3,4,5,已知已知,3,观察下列各式及其完整过程观察下列各式及其完整过程验证验证:验证验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思按照上述两个等式及其验证过程的基本思想猜想想猜想 的变形结果进行验证的变
5、形结果进行验证(2)用用 表示反映以上规律的表示反映以上规律的等式等式,并给出证明并给出证明(1)把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：同类二次根式：同类二次根式：1 1定义：定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如几个二次根式化成最简二次根式以后，如 果被开方数相同，这几个二次根式就叫做果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式同类二次根式2 2注意：注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成最简二次根式；第一步，将它们化成最简二次根式；第二步，看它们的被开方数是否相同第二步，看它们的被开方数是否相同下列二
6、次根式下列二次根式,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?判断判断:二次根式的加减法：二次根式的加减法：总结：进行二次根式加减运算的步骤：总结：进行二次根式加减运算的步骤：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式第二步，合并同类二次根式例计算：例计算：课堂小结最简二次根式的概念；最简二次根式的概念；同类二次根式的概念；同类二次根式的概念；进行二次根式加减法的步骤进行二次根式加减法的步骤重点突破1,最最简简根式根式 与与 是同是同类类根式，求根式，求，的的值值 2,如果如果 和和 是同类二次根式是同类二次根式,则则m,n的值是多少的值是多少?3,已知最简二次根式已知最简二次根式 和和 是同是同 类二次根式类二次根式,则则x,y的值是多少的值是多少?4,已知最简二次根式已知最简二次根式 和和 是同是同 类二次根式类二次根式,则则a,b的值是多少的值是多少?（1）已知）已知，求，求 的值的值，求，求 的值的值，求，求 的值的值（2）已知）已知(3)已知已知(4)(1)已知已知 求求 的值的值