《2020年重庆市沙坪坝区九年级毕业暨高中招生适应性考试数学试卷 解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆市沙坪坝区九年级毕业暨高中招生适应性考试数学试卷 解析版.doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷一选择题（共12小题）1下列各数中，是负数的是（）A0B2C5D32汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）ABCD3已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（）A16：81B4：9C9：4D2：34一元二次方程2x2+5x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D无法判断5如图，AB与O相切于点B，连结AO并延长交O于点C，连结BC若C34，则A的度数是（）A17B22C34D566估计2的值应在（）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间7以下尺规作图
2、中，一定能得到线段ADBD的是（）ABCD8在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C若CO2BO，则a的值为（）A1B7C1或7D7或19若关于x的方程1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）A1个B2个C3个D4个10把有理数a代入|a+4|10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，若a23，经过第2020次操作后得到的是（）A7B1C5D1111如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC2.8m，PD2m，CF1m，DPE
3、15根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，若要遮阳效果最佳AP的长约为（）（参考数据：sin650.91，cos650.42，sin500.77，cos500.64）A1.2mB1.3mC1.5mD2.0m12近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B交易时间在
4、1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二填空题（共6小题）132020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为 14如图，RtABC中，ABAC，BC2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D则图中弧AD的长为 （结果保留）15从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是 16清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角
5、形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理（如图），若RtABC的斜边AB5，BC3，则图中线段CE的长为 17如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BDOC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y（k0）的图象经过边EF与AB的交点G若AG，DE2，则k的值为 18如图，RtABC中，ACB90，AB2AC，BC3，点E是AB上的点，将ACE沿CE翻折，得到ACE，过点B作BFAC交BAC的平分线于点F，连接AF，则AF长度的最小值为 三解答题（共8小题）19计算：（1）+（）10（1）；（2）（m+）20如图，在ABC中，ABAC
6、，A36，BD平分ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BDE的度数21为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三线城市志愿者得分统计表 城市中位数平均数一线城市a17.6三线城市1417.2注：一线城市在14x20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a的值为 ；（2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中
7、，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？22已知函数y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质（1）列表，写出表中a、b，c的值：a ，b ，c ； x3210123y0.5a2.5b2.51c（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数yx1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x1的解集： 23抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防
8、护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值24阅读下
9、列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个我们将两个整数a、b的最大公约数表示为（a，b），如（12，18）6；（7，9）1材料二：求7x+3y11的一组整数解，主要分为三个步骤：第一步，用x表示y，得y；第二步，找一个整数x，使得117x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将117x变形为129x+2x13（43x）+2x1，即只需2x1是3的倍数即可，为此可取x2；第三步，将x2代入y，得y1是原方程的一组整数解材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+byc（a，b，c均为整数）有整数解，则它的所有整数解为（t为整数）利用以上材料，解决下列问题：（1）求方程（15，2
10、0）x+（4，8）y99的一组整数解；（2）求方程（15，20）x+（4，8）y99有几组正整数解25在ABCD中，AF平分BAD交BC于点F，BAC90，点E是对角线AC上的点，连结BE（1）如图1若ABAE，BF3，求BE的长；（2）如图2，若ABAE，点G是BE的中点，FAGBFG，求证：ABFG；（3）如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出的值26如图1，二次函数yx2+x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，连结AC，过点C作
11、CDAC交AB于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FHCD，交该二次函数的图象于点H（点H在点E的右侧），当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；（3）如图3，在直线BC上取一点M（不与点B重合），在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列各数中，是负数的是（）A0B2C5D3【分析】根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、
12、2是正数，故选项错误；C、5是正数，故选项错误；D、3是负数，故选项正确故选：D2汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A3已知两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的对应边之比是（）A16：81B4：9C9：4D2：3【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方
13、即可得结论【解答】解：相似三角形的面积的比等于相似比的平方两个相似三角形的面积之比为4：9时，这两个相似三角形的对应边之比是2：3故选：D4一元二次方程2x2+5x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D无法判断【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：25421170，故选：A5如图，AB与O相切于点B，连结AO并延长交O于点C，连结BC若C34，则A的度数是（）A17B22C34D56【分析】连接OB，由切线的性质可得ABO90；利用圆的半径相等可得OBCC34；利用三角形的外角性质可得AOB68；利用三角形的内角和定理可求得A的度数【
14、解答】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，ABO90，OBOC，OBCC34，AOBOBC+C68，A180ABOAOB180906822，故选：B6估计2的值应在（）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间【分析】先估算出45，再根据不等式的性质估算出2的值即可得出答案【解答】解：45，223，2的值应在2和3之间；故选：C7以下尺规作图中，一定能得到线段ADBD的是（）ABCD【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DADB【解答】解：A、AD为BC边的高；B、AD为角平分线，C、D点为BC的中点，AD为BC边
15、上的中线，D、点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DADB故选：D8在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C若CO2BO，则a的值为（）A1B7C1或7D7或1【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可【解答】解：B表示数2，CO2BO4，由题意得：|a+3|4，a+34，a1或7，故选：C9若关于x的方程1的解为正数，则所有符合条件的正整数a的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论【解答】解：分式方程去分母得：2x+a6x2，解得：
16、x4a，由分式方程有正数解，得到4a0，且4a2，解得：a4且a2，所有符合条件的正整数a的个数为1，3，故选：B10把有理数a代入|a+4|10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，若a23，经过第2020次操作后得到的是（）A7B1C5D11【分析】先确定第1次操作，a1|23+4|1017；第2次操作，a2|17+4|1011；第3次操作，a3|11+4|105；第4次操作，a4|5+4|101；第5次操作，a5|1+4|107；第6次操作，a6|7+4|107；，后面的计算结果没有变化，据此解答即可【解答】解：第1次操作，a1|23+4|1017；第
17、2次操作，a2|17+4|1011；第3次操作，a3|11+4|105；第4次操作，a4|5+4|101；第5次操作，a5|1+4|107；第6次操作，a6|7+4|107；第7次操作，a7|7+4|107；第2020次操作，a2020|7+4|107故选：A11如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC2.8m，PD2m，CF1m，DPE15根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，若要遮阳效果最佳AP的长约为（）（参考数据：sin650.91，cos650.
18、42，sin500.77，cos500.64）A1.2mB1.3mC1.5mD2.0m【分析】过点F作FGAC于点G，根据题意可得，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，即BEP90，再根据四边形内角和定理可得CPF的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP的长，进而可得遮阳效果最佳时AP的长【解答】解：如图，过点F作FGAC于点G，根据题意可知：当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，BEP90，A90，B65，EPA360909065115，DPE15，APD130，CPF50，F为PD的中点，DFPFPD1，CFPF1，CP2PG2PFcos50210.641.28，APACPC2.81.28
19、1.5（m）所以要遮阳效果最佳AP的长约为1.5米故选：C12近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量【分析】由中点坐标公式可求点C坐标，可得交易
20、时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，可判断选项A；利用待定系数法可求AC，OB解析式，可求点B坐标，可得交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，可判断选项B；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，可判断选项C；由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，可判断选项D，即可求解【解答】解：点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，点C（，），交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；直线OB过点（0，0），点B（3，5），直线OB解析式为：yx，直线AC过
21、点（1，0），点C（，），直线AC解析式为：y5x5，联立方程组可得，交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个，故C选项不合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，实线在虚线的上方，即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量，故D选项符合题意，故选：D二填空题（共6小题）132020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为1.109107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|
22、10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11 090 0001.109107，故答案是：1.10910714如图，RtABC中，ABAC，BC2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D则图中弧AD的长为（结果保留）【分析】先根据等腰直角三角形的性质可得C45，根据弧长公式计算即可【解答】解：RtABC中，ABAC，C45，BC2，AC2，弧AD的长为：；故答案为：15从碳酸钠、锌、铜这三种物质中任选一种，能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是【分析】先分别判断出
23、三种物质能与盐酸发生化学反应产生气体的种类数，再根据概率公式求解可得【解答】解：在这三种物质中，碳酸钠只有与足量盐酸发生化学反应可产生二氧化碳气体；锌与盐酸发生化学反应可产生氢气；铜只有与浓盐酸发生化学反应可产生氢气；所以能够与盐酸发生化学反应产生气体的概率是，故答案为：16清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理（如图），若RtABC的斜边AB5，BC3，则图中线段CE的长为【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AFBC3，EFAC4，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：在RtABC中，AC4，RtACBRtE
24、FA，AFBC3，EFAC4，FCACAF1，CE，故答案为：17如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BDOC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y（k0）的图象经过边EF与AB的交点G若AG，DE2，则k的值为【分析】如图，连接DF，BE，由“HL”可证RtBDERtBAE，可得AEDE2，由勾股定理可求EG，通过证明DEOEGA，可得，可求OE的长，即可求点G坐标，代入解析式可求k的值【解答】解：如图，连接DF，BE，四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，OCAB，BEDF，BAOBDEDEF90，BDOC，BDAB，
25、又BEBE，RtBDERtBAE（HL）AEDE2，EG，DEO+AEG90，EDO+DEO90，AEGEDO，又EODEAG90，DEOEGA，OE，OA2+，点G（，），反比例函数y（k0）的图象经过点G，k，故答案为：18如图，RtABC中，ACB90，AB2AC，BC3，点E是AB上的点，将ACE沿CE翻折，得到ACE，过点B作BFAC交BAC的平分线于点F，连接AF，则AF长度的最小值为3【分析】过点A作AHBC交FB的延长线于H，连接AA，过点C作CPAF于P，由锐角三角函数可求CAB60，AC，由题意可证四边形ACBH是矩形，可得H90，AHBC3，由直角三角形的性质可求AF6，
26、AP，由三角形的三边关系可求当点A在线段AF上时，AF有最小值，即可求解【解答】解：如图，过点A作AHBC交FB的延长线于H，连接AA，过点C作CPAF于P，ACB90，AB2AC，cosCAB，CAB60，tanCAB，AC，BFAC，AHBC，四边形ACBH是平行四边形，又ACB90，四边形ACBH是矩形，H90，AHBC3，AF平分BAC，BAFCAF30，BFAC，BFAFAC30，AF2AH6，CPAF，CAF30，CPAC，APCP，在AAF中，AFAFAA，当点A在线段AF上时，AF有最小值，将ACE沿CE翻折，得到ACE，ACAC，又CPAF，AA2AP3，AF的最小值633，
27、故答案为：3三解答题（共8小题）19计算：（1）+（）10（1）；（2）（m+）【分析】（1）分别按照求算术平方根、负整数指数幂、零次幂和去括号的法则化简，再进行有理数的加减法运算即可；（2）将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即可【解答】解：（1）+（）10（1）5+31+18；（2）（m+）20如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BDE的度数【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出DBC36，进而根据等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质
28、和三角形内角和解答即可【解答】证明：（1）ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDDBC36，A36，BDAD，即ABD是等腰三角形；（2）点E是AB的中点，AEEB，DEB90，BDE90365421为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：一、三线城市志愿者得分统计表 城市中位数平均数一线城市a17.6三线城市1417.2注：一线城市在14x20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20根据以上信息，解答下
29、列问题：（1）表中a的值为15.5；（2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？【分析】（1）根据统计图和统计表中的数据和一线城市在14x20这一组的数据，可以求得a的值；（2）根据统计表中的数据可以得到甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前；（3）根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心
30、理干预的人数【解答】解：（1）2x14的有5+1823（人），一线城市在14x20这一组的是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20，在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，a（15+16）215.5，故答案为：15.5；（3）在这次测试中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前，理由：一线城市的志愿者甲的中位数是15.5，三线城市的志愿者乙的中位数是14，在这次测试中，三线城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前；（4）2000800（人），答：估计一线城市全部20
31、00名志愿者中有800人需要进行心理干预22已知函数y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质（1）列表，写出表中a、b，c的值：a1，b5，c； x3210123y0.5a2.5b2.51c（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：函数的最大值为5；（3）已知函数yx1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x1的解集：x2【分析】（1）把x2、0、3分别代入y，即可求出a、b、c的值；（2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象；（3）根据图象即可求出不等式x1的解集【解答】解：（1）x2、0、3分别代入y，得a1，b5，c故答案为1，
32、5，；（2）该函数的图象如图：函数的性质：该函数关于y轴对称，函数的最大值为5；故答案函数关于y轴对称，函数的最大值为5；（3）由图形可知，不等式x1的解集是x2故答案为x223抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该
33、社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值【分析】（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000x）个，根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据3月份该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于
34、社区工作人员的口罩有（5000x）个，依题意，得：5000x1.5x，解得：x2000答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个（2）依题意，得：200（1+a%）10（1a%）+（500020010）（1+1.5a%）5000（1+20%），整理，得：a2225a+50000，解得：a125，a2200（不合题意，舍去）答：a的值为2524阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个我们将两个整数a、b的最大公约数表示为（a，b），如（12，18）6；（7，9）1材料二：求7x+3y11的一组整数解，主要分为三个步骤：第一步，用x表示y，得y；第二步，找一个整数x，
35、使得117x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将117x变形为129x+2x13（43x）+2x1，即只需2x1是3的倍数即可，为此可取x2；第三步，将x2代入y，得y1是原方程的一组整数解材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+byc（a，b，c均为整数）有整数解，则它的所有整数解为（t为整数）利用以上材料，解决下列问题：（1）求方程（15，20）x+（4，8）y99的一组整数解；（2）求方程（15，20）x+（4，8）y99有几组正整数解【分析】（1）先化简原方程，由材料可求解；（2）先求出原方程的整数解，即可求解【解答】解：（1）（15，20）5，（4，8）4，原方程变形为：5x+4y9
36、9，x，994y是5的倍数，当y1时，x19， 是原方程的解；（2）5x+4y99的有整数解，原方程有5组正整数解25在ABCD中，AF平分BAD交BC于点F，BAC90，点E是对角线AC上的点，连结BE（1）如图1若ABAE，BF3，求BE的长；（2）如图2，若ABAE，点G是BE的中点，FAGBFG，求证：ABFG；（3）如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出的值【分析】（1）证明ABBF，再利用等腰直角三角形的性质求解即可（2）连接EF，过点G作GHEF交
37、EF的延长线于H设BGa，FGb利用相似三角形的性质证明EFGF，想办法求出AB（用b表示）即可解决问题（3）如图3中，在AC上取一点T，使得ATAB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJ首先证明NJTM，NJTM，推出BJNBTM90，推出点N的运动轨迹是线段JN，JNTMAE，由此即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFAFB，AF平分BAD，DAFBAF，BAFAFB，ABBF3，ABAE，BAE90，BEAB3（2）证明：连接EF，过点G作GHEF交EF的延长线于H设BGa，FGbABAE，BAE90，BGGE，AGBE，AGGBGE，A
38、BBGa，BFABa，BF22a2，BGBE2a2，BF2BGBE，FBGEBF，GBFFBE，BFGBEF，EFGFb，BAFBFA，GAFBFG，AFGBAG45，GAFGEF，AGEAFE90，GFH45，GHEH，GHFHb，EHFH+EFb，EGb，ABAEGEb，ABGF（3）解：如图3中，在AC上取一点T，使得ATAB，连接BT，TM，取BT的中点J，连接NJABT，BEM都是等腰直角三角形，BTAB，BMBE，ABTEBM45，ABETBM，ABETBM，AEBBMT，AEB+BET180，BMT+BET180，EBM+ETM180，EBMETB45，ETM135，BTM90，
39、BJJT，BNNM，NJTM，NJTM，BJNBTM90，点N的运动轨迹是线段JN，JNTMAE，点E从A运动到C时，AEACn，mn，26如图1，二次函数yx2+x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，连结AC，过点C作CDAC交AB于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FHCD，交该二次函数的图象于点H（点H在点E的右侧），当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；（3）如图3，在直线BC上取一点M（不与点B重合），在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与BCD全等
40、？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据抛物线解析式求出A、B、C的坐标，由射影定理可得OD长度，从而求出D点坐标；（2）设H点的横坐标为m，然后将五边形FCEHB的面积表示成关于m的二次函数，利用配方法可求得面积的最大值以及对应的H点坐标；（3）由B、C、D的坐标可以求得DC、DB、BC的长度，然后分类讨论，分别画出符合要求的对应图形进行计算即可【解答】解：（1）令x0，则y3，C（0，3），OC3令y0，则x2+x+30，解得：x14，x26，A（4，0），B（6，0），OA4，OB6CDAC，ACD90，COAD，OC2OAOD，OD，D（，0）（2）yx2+x+3（x1）2+，E（1，）如图2，连接OE、BE，作HGx轴于点G，交BE于点P由B、E两点坐标可求得直线BE的解析式为：yx+设H（m，m2+m+3），则P（m，m+）HGm2+m+3，HPyHyPm2+mSBHE（xBxE）HP（m2+m）m2+mFHCD，ACCD，ACFH，HFGCAO，AOCFGH90，ACOFHG，FGHGm2+m+4，AFAGFGm+4+m2m4m2+m，S