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1、“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为
2、重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、对变式教学的理解一、对变式教学的理解 数学变式教学，是指通过不同角度、不同数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式学形式. 1.1 1.1 数学变式教学的本质含义数学变式教学的本质含义“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共
3、安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、对变式教学的理解一、对变式教学的理解1.2 1.2 初中数学变式教学的意义初中数学变式教学的意义 初中数学变式教学，对提高学生初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处的思维能力、应变能力是大有益处 变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学
4、目标的重要途径学目标的重要途径 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、对变式教学的理解一、对变式教学的理解【案例案例1】 在在“坐标系内的图形对称坐标系内的图形对称” 的中考专题复习课中，的中考专题复习课中，笔者设计了如下的题目笔者设计了如下的题目 题目题目 点点P（x，y）关于）关于x轴对称的点的坐标是轴对
5、称的点的坐标是 ；关于；关于y轴轴对称的点的坐标是对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是 .变式变式1 直线直线y=2x-1关于关于x轴对称的直线的解析式是轴对称的直线的解析式是 ；关；关于于y轴对称的直线的解析式是轴对称的直线的解析式是 ；关于原点对称的直线的解；关于原点对称的直线的解析式是析式是 .变式变式2 将直线将直线y=2x-1改为改为双曲线双曲线y=1/x，其它不变，其它不变 .变式变式3 将直线将直线y=2x-1改为改为抛物线抛物线y=3x2+2x-1，其它不变，其它不变 .变式变式4 上述函数图象上述函数图象 关于关于 x轴对称的有轴对称的有 ；
6、231(1)3 ;(2);(3)2;(4);(5)2.yxyxyxyyxx “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、对变式教学的理解一、对变式教学的理解【案例案例2】浙教版七（上）浙教版七（上）7.8 平行线平行线 ：课内练习第课内练习第3 3题题：如图，在：如图，在ABC中，中，P是是AC边上的边上的一点，过
7、点一点，过点P分别画分别画AB，BC的平行线的平行线.PCBAABCPQR“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.3 2.3 参与性原则参与性原则2.1 2.1 针对性原则针对性原则2.2 2.2 可行性原则可行性原则“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（
8、社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.1 针对性原则针对性原则 【案例案例3】原题原题 如图如图1 1，在锐角三角形纸片，在锐角三角形纸片ABC中，将纸中，将纸片折叠，使点片折叠，使点A落在对边落在对边BC上的点上的点D处，折痕交处，折痕交AB于点于点E，交交AC于点于点F，折痕，折痕EF/BC，连接，连接
9、AD、DE、DF. .（1 1）求证：线段）求证：线段EFEF是是ABC的中位线的中位线. .（2 2）线段）线段AD、BC有何关系？并证明你的结论有何关系？并证明你的结论. .（3 3）若）若AB=AC，试判断四边形，试判断四边形AEDFAEDF的形状，并加以证明的形状，并加以证明. . C F E D B A“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群
10、众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则 变式变式1 试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段：试一试，你能用一张锐角三角形纸片折出他的四条重要线段：角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的角平分线、中线、高、中垂线吗？能利用折纸确定三角形的“四心四心”吗？吗？ 变式变式2 如图如图2，在钝角三角形纸片，在钝角三角形纸片ABC中，将纸片折叠，使点中，将纸片折叠，使点A落在边落在边BC的延的延长线上的长线上的D处，折痕交处，折痕交AB于点于点E,交交AC于于点点F,折痕折痕EF/BC,连接连接CE、DE、DF,且且BC=2CD
11、. (1)图中有几个等腰三角形？试写出图中有几个等腰三角形？试写出.（不能添加字母和辅助线，不要求证明）（不能添加字母和辅助线，不要求证明） (2) 若若AC=BC，试判断四边形，试判断四边形EFDC的的形状，并证明你的结论形状，并证明你的结论. F E D C B A2.1 针对性原则针对性原则“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程
12、群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则 A B D M N C 变式变式3 如图如图3 3，将边长为将边长为a的等边三角形折叠的等边三角形折叠，使点使点A落在边落在边BC的点的点D上上，且且BD:DC=m:n. .设折痕为设折痕为MN, ,求求AM:AN的值的值. .2.1 针对性原则针对性原则“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应
13、用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.2 可行性原则可行性原则 【案例案例4】 原题原题 有一块三角形余料有一块三角形余料ABC，它的边，它的边BC=120mm，高，高AD=80mm. 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其上，其余两个顶点分别在余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm？?N?E?B?C?Q?M?D?P?A“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、
14、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则?A?P?D?M?Q?C?B?E?N 变式变式1 将原题中将原题中“正方形正方形PQMN”改为改为“矩形矩形PQMN”问矩问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？多少？余料的利用率是多少？2.2 可行性原则可行性原则“雪亮
15、工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则 变式变式2 一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边AB长为长为1.5m，面积为，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙两位同
16、学设计加工方案，甲设计方案如图（两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如）所示，乙设计方案如图（图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）?A?D?F?C?B?E2.2 可行性原则可行性原则?D?P?E?F?H?G?B?C?A图（图（1）图（图（2）“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综
17、治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.2 可行性原则可行性原则 变式变式3 已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ACB90，AC80，BC60，如图所示，把边长分别为，如图所示，把边长分别为x1, ,x2, ,x3, ,xn的的n个正方形依次个正方形依次放入放入ABC中，则第中，则第1个正方形的边长个正方形的边长x1= ；第；第n个正方形的边个正方形的边长长xn= (用含用含n的式子表示，的式子表示，n1)?A?B?C?x?3?x?2?x?1
18、“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.2 可行性原则可行性原则 变式变式4 在在RtABC中，中，ACB90，AC4，BC3. （1）如图（）如图（1），四边形），四边形DEFG为为RtABC的内接正方形，的内接正方形， 求正方形的边长求正方形的边长 （2）如图
19、（）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它），三角形内有并排的两个相等的正方形，它 们组成的矩形内接于们组成的矩形内接于RtABC，求正方形的边长，求正方形的边长 （3）如图（）如图（3），三角形内有并排的），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们个相等的正方形，它们 组成的矩形内接于组成的矩形内接于RtABC，求正方形的边长，求正方形的边长?G?F?E?D?B?C?A?K?H?G?F?E?D?A?C?B?A?C?B图（图（1）图（图（2）图（图（3）“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控
20、联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.3 参与性原则参与性原则图 变式变式5 5 在已知在已知RtABC中，中，ACB90，AC6，BC8（1）如图，若半径为）如图，若半径为r1的的 O1是是RtABC的内切圆，求的内切圆，求r1“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡
21、（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.3 参与性原则参与性原则图（2）如图，若半径为）如图，若半径为r2的两个等圆的两个等圆 O1、 O2外切，且外切，且 O1与与AC、AB相切，相切， O2与与BC、AB相切，求相切，求r2.（3）如图，当）如图，当n大于大于2的正整数时，若半径的正整数时，若半径rn的的n个等圆个等圆 O1、 O2、 On依次外切，且依次外切，且 O1与与AC、BC相切，相切， On与与BC、AB相切，相
22、切， O1、 O2、 O3、 O n1均与均与AB边相切，边相切，求求r n.图“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.3 参与性原则参与性原则 变式变式6 6 有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长分别为分别
23、为60cm和和100cm. 若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块铁皮，这块圆铁皮的面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的半径是多少？尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的半径是多少？?O?2?O?1?B?C?A“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为
24、重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变式教学要遵循的原则二、变式教学要遵循的原则2.3 参与性原则参与性原则?O?3?A?C?B?O?1?O?2 变式变式7 7 在变式在变式3的基础上再剪出一块圆铁皮的基础上再剪出一块圆铁皮 O3， O3与与 O2外切，与外切，与BAC的两边相切，求的两边相切，求 O3的半径；若照此要求作下去，的半径；若照此要求作下去，求求 On的半径的半径rn的大小的大小.“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级
25、综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.1 3.1 概念变式概念变式【案例案例5】 “平方根平方根”概念的教学概念的教学【案例案例6】“矩形矩形”的概念教学的概念教学“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的
26、“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.1 3.1 概念变式概念变式【案例案例5】“平方根平方根”概念的教学概念的教学正方形正方形面积面积416494/250.81边长边长x2416494/250.81x“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中
27、七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.1 3.1 概念变式概念变式【案例案例6】“矩形矩形”的概念教学的概念教学?B?C?D?A?B?C?D?A?D?C?B?A“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.2 3.2 过程变式过程变式【案例案例7】“等腰三角形的
28、判定等腰三角形的判定”的教学的教学“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。（1）模式化的定理教学）模式化的定理教学 复习性质定理、给出判定命题复习性质定理、给出判定命题 师生进行思路分析师生进行思路分析 通过论证得出定理通过论证得出定理 应用定理做练习应用定理做练习等腰三角形的两等腰三角形的两个底角相等个底角相等有
29、两个角相等的三有两个角相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形写成已知求证的形式：写成已知求证的形式：已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C.B=C.求证：求证：AB=ACAB=ACACB“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。（2）用情境问题引发兴趣）用情境问题引发兴趣 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？如
30、何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？ 学生的三种学生的三种“补出补出”方法：方法：只剩一个底角和一条底边只剩一个底角和一条底边量出量出C C度数，画出度数，画出B BC C， B B与与C C的边相交得到顶点的边相交得到顶点A A作作BCBC边上的中垂边上的中垂线，与线，与C C的一边的一边相交得到顶点相交得到顶点A A“对折对折”“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联
31、网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。（3）多种证法激活创造力）多种证法激活创造力 三种常规的办法：三种常规的办法： 两种创造性的证法：两种创造性的证法：作作A A的平分线，的平分线，利用利用“角角边角角边”过过A A作作BCBC边的垂线，边的垂线，利用利用“角角边角角边”作作BCBC边上的中线，边上的中线，“边边角边边角”不能证明不能证明假定假定ABAC,ABAC,由由“大边对大角大边对大角”得得出矛盾出矛盾ABCABCACBACB，应用应用“角边角角边角”ACB“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基
32、础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。（4）用变式练习分步解决问题）用变式练习分步解决问题 不断变换题目的条件：不断变换题目的条件：ABCABC中，中，ABCABCACBACB，BOBO平分平分B B，COCO平分平分C C。能得。能得出什么结论？出什么结论？过过O O作直线作直线EFBCEFBC。图中有几个等腰三角图中有几个等腰三角形？为什么？线段形？为什么？线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间之间有何关系？有
33、何关系？( (学生编题学生编题) )若若B B与与C C不相等不相等。 图中有没有等腰三角图中有没有等腰三角形？为什么？线段形？为什么？线段EFEF与线段与线段BEBE、FCFC之间还有之间还有没有关系？没有关系？( (学生讨论学生讨论) )“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式
34、教学中七种变式举例3.3 3.3 图形变式图形变式【案例案例8】三角形高的概念图形与非概念图形等三角形高的概念图形与非概念图形等【案例案例9】二次函数图像的变化规律认识二次函数图像的变化规律认识【案例案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展从勾股定理到图形面积关系的拓展“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变
35、式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.3 3.3 图形变式图形变式【案例案例8】三角形高的概念图形与非概念图形等三角形高的概念图形与非概念图形等“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.3 3.3 图形变式图形变式【案例案例9】二次函数图像的变化规律
36、认识二次函数图像的变化规律认识163) 1(33222xxyxyxy“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.3 3.3 图形变式图形变式【案例案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展从勾股定理到图形面积关系的拓展勾股定理也可以表述为：勾股定理也可以表述为：如果
37、以直角三角形的三条边如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，为边，向形外分别作正方形，那么以两直角边向形外分别作正方形，那么以两直角边a,b为边长的两个正方形的面为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边积之和，等于以斜边c为边长的正方形的面积即为边长的正方形的面积即S1+S2=S3探索探索1：如果以直角三角形的三条边如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正三为边，向形外分别作正三角形，那么是否存在角形，那么是否存在S1+S2=S3呢？呢？探索探索2：如果以直角三角形的三条边如果以直角三角形的三条边a,b,c为直径，向形外分别作三为直径，向形外分别作三个半圆，那么是否存在个半圆，那
38、么是否存在S1+S2=S3呢？呢？几何原本几何原本中的结论：中的结论：在一个直角三角形中，在斜边上所画的任在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角上所画的与其相似的图形的面积之和何图形的面积，等于在两条直角上所画的与其相似的图形的面积之和“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中
39、七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.3 3.3 图形变式图形变式【案例案例10】从勾股定理到图形面积关系的拓展中考举例从勾股定理到图形面积关系的拓展中考举例例例1（2009 宜宾）已知：如图，以宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 例例2 （2009 湖州）如图，已知在湖州）如图，已知在RtABC中，中，ACB=Rt，AB=4，分别以分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则，则S1+S2的值等的值等于于 CABS1S2
40、“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.4 3.4 结构变式结构变式【案例案例11】圆中的有关结论圆中的有关结论【案例案例12】二次三项式二次三项式x2+(a+b)x+ab的因式分解的因式分解 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为
41、指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.4 3.4 结构变式结构变式【案例案例12】圆中的有关结论圆中的有关结论“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治
42、信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.4 3.4 结构变式结构变式【案例案例12】二次三项式二次三项式x2+(a+b)x+ab的因式分解的因式分解 原题：原题：x2+4x+ 中添上什么数就可以使这个式子用公式法分解中添上什么数就可以使这个式子用公式法分解 变式变式1：如果添上的数不是：如果添上的数不是4而是而是3，即，即x2+4x+3，还能不能分解？，还能不能分解？ 变式变式2：把：把x2+4x+3改为改为x2-5x-6，又如何分解呢？，又如何分解呢？变式变式3：分解
43、因式：分解因式：x2+(a+b)x+ab “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.5 3.5 题目变式题目变式 题目变式包括条件的探究（增加、减少或变题目变式包括条件的探究（增加、减少或变更条件）、结论的探究（结论是否唯一）、数与更条件）、结论的探究（结论是否
44、唯一）、数与形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一般地说，几何问题的演变策略演变策略通常有以下六种：u?条件的弱化或强化；u?结论的延伸与拓展；u图形的变式与延伸；u条件与结论的互换；u?基本图形的构造应用；u?多种演变方法的综合
45、三、变式教学中七种变式举例三、变式教学中七种变式举例3.5 3.5 题目变式题目变式“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。怎么样来应用习题演变策略怎么样来应用习题演变策略 图图1 1 【案例案例13】已知：如图已知：如图1 1，在，在RtRtCABCAB和和RtRtECDECD中，中，AC=CE,AC=CE,点点
46、D D在边在边BCBC的延长线上，且的延长线上，且ACE=B=D=90ACE=B=D=900 0. . 求证：求证：CABCABECD.ECD.“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。链接中考链接中考1. 如图，四边形如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别是都是正方形，边长分别是a、b、cA、
47、B、N、E、F五点在同一条直线上，则五点在同一条直线上，则c= . (用含有用含有a、b的代数式表示的代数式表示)aDCBAMcNEFbGH2如图，已知如图，已知ABC中，中，ABC=90, AB=BC，三角形的顶点在，三角形的顶点在相互平行的三条直线相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且上，且l1，l2之间的距离为之间的距离为2 , l2，l3之之间的距离为间的距离为3 ,则则AC的长是的长是 ( ) A B C D71725224l1l2l3ACB“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用
48、为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。怎么样来应用习题演变策略怎么样来应用习题演变策略（一）条件的弱化或强化（一）条件的弱化或强化 当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一两个条件，或将其中的一两个条件其中一两个条件，或将其中的一两个条件“一般化一般化”，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求拓展应用拓展应用 1. 条件的弱化条件的弱化“雪亮工程雪亮
49、工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1.1 弱化条件弱化条件“AC=CEAC=CE（线段相等）（线段相等）”，则结论由三角，则结论由三角形全等弱化为三角形相似形全等弱化为三角形相似 变式变式1 如图如图2 2，在，在RtRtCABCAB和和RtRtECDECD中，点中，点D D在边在边BCBC的延的延长线上，且长线上，且AC
50、E=B=D=90ACE=B=D=900 0. .求证：求证：CABCABECD.ECD.图图2 2“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 试题试题1 如图如图3，正方形正方形ABCD的边长为的边长为4cm，点点P是是BC边上不与点边上不与点B，C重合的任意一点，连接重合的任意一点，连接AP，过点，过点P作作PQA