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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。矩形矩形复习课复习课矩形在几何图形中的应用广州市越秀区育才实验学校 黄海龙“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、矩形是一个特殊的平行四边形。、矩形是一个特殊的平行四边形。平行四边形平行四边形矩形矩形ABC=90AC=BD它特殊在什么地方？它特殊在什么地方？AB/CD、AD/BC， AB=CD、 AD=
2、BC；BAD=BCD，ABC=ADCOA=OC，OB=OD；“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、解答下列各题，并指出它们分别利用了矩形哪些的性质或判定。（1）、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，若 OEAD，则与线段AE相等的是 。DE“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（2）如图所示，AB、CD为 O的直径，则四边形ABCD
3、是 （ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形A（3）如图所示，矩形ABCD的边AB=3,AD=4。AE平分BAC。则BE= ，EC= 。3 1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（4）如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点O为BD的中点。则BD= ，cosADB= ，OC= 。52.545（5）如图所示，）如图所示，BD为矩形为矩形ABCD的对角线，的对角线，AEBD。 若若BAE=40，则，则ADE= 。 若若AB=3，AD=4，则，则AE= ；40125
4、34“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使AB=BE,连接DE、EC、BD,DE交BC于点O。（1）求证：ABD与BEC全等。（2）若DA=DE，求证：四边形BECD是矩形。例题学习例题学习证明：（证明：（1） 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形AD=BC，AD/BCA=CBE在在ABD和和BEC中中AD=CB，A=CBE ，AB=BEABD BEC（2）四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形CD/A
5、B 且且CD=AB又又AB=BECD/BE且且CD=BE四边形四边形BECD是平行四边形是平行四边形又又DA=DEADE为等腰三角形为等腰三角形又又AB=BEDBAEDBE=90平行四边形平行四边形BECD是矩形。是矩形。四边形ABCD为平行四边形AD=BC又AD=DEDE=BC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF= ，EF= 。（2）若AB=3,AD=5
6、，则DF= ，AF= 。（3）在（2）的条件，求BE的长。CBEB353554141xx3-x “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53541xx3-x1x3-xA=90AE+AF=EF（3-x)+1=x方法一：勾股定理方法一：勾股定理“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53541xx3-x3541x3-x方法二：相似（三垂直模型）方法二
7、：相似（三垂直模型）EFFC1+2=90又四边形ABCD为矩形A=902+3=901=3在AFE与DCF中3=1 A=D=90AFEDCFAFAEEFDCDFCF=13345xx-= “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。53541xx3-x方法三：等面积法方法三：等面积法AEFCDFECFAECDSSSSDDD=+梯形3541x3-x13533)56222xxx-+=+（+AEFCDFECFEBCABCDSSSSSDDDD=+矩形3553 56222xxx-=+ “
8、雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF= ，EF= 。（2）若AB=3,AD=5，则DF= ，AF= 。（3）在（2）的条件，求BE的长。CBEB 5354141xx3-x1x3-x3541x3-x勾股定理勾股定理相似相似等面积等面积“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联
9、网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（4）、在（3）的条件下，过点E作EH/BC交CF于点H。试求EFH的周长。13453535EFHCEFHEHFD=+HC + HFFCEFHCEFFCD=+“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习练习1、如图所示，矩形ABCD的边AD=6，F为CD上一点且DF=3，CF=1。AF交BC的延长线于点E，则CE= ；2“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共
10、安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2、如图所示：矩形、如图所示：矩形ABCD的边的边AB=6，BC=8。点。点E为边为边BC上上一点，且一点，且AEEF。若。若BE=3，则，则CF= 。6835ABEECFABBEECCF=635CF=52CF=？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、如图所示：矩形、如图所示：矩形ABCD的周长为的周长为14，将矩形，将矩形ABCD沿着沿着对角线对角线BD对折，点对折，点C的对应点为的对应点为E。BE交交AD于点
11、于点F。（1）求证：）求证：FB=FD；（2）求）求ABF的周长。的周长。（3）若）若AB=3，求，求AF的长。的长。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3、如图所示：矩形、如图所示：矩形ABCD的周长为的周长为14，将矩形，将矩形ABCD沿着沿着对角线对角线BD对折，点对折，点C的对应点为的对应点为E。BE交交AD于点于点F。（1）求证：）求证：FB=FD；（2）求）求ABF的周长。的周长。（2）若）若AB=3，求，求AF的长。的长。334x4-x4-x“雪亮工程
12、是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4、如图所示：矩形、如图所示：矩形ABCD的边的边AB=6，BC=8。点。点P为边为边AD上上一动点。一动点。PEAC于点于点E，PFBD于点于点F。则。则PE+PF= 。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。方法一：等面积法方法一：等面积法连接PO，AOB的面积方法二：全等（截长补短）方法二：全等（截长补短）延长
13、FP到H，使PH=PE，连接AH方法三：相似（三角函数）方法三：相似（三角函数）设AP=x，则PD=8-x“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小结小结性质性质边边角角线线四个内角都是四个内角都是90对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等勾股定理勾股定理等面积等面积等腰三角形等腰三角形相似相似对边平行且相等对边平行且相等判定判定“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点
14、的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5、如图，扇形、如图，扇形OAB的半径的半径OA=3，圆心角，圆心角AOB=90，点，点C是弧是弧AB上异于上异于A、B的动点，过点的动点，过点C作作CDOA于点于点D，作，作CEOB于点于点E，连结，连结DE，点，点G、H在线段在线段DE上，且上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形）求证：四边形OGCH是平行四边形。是平行四边形。（2）当点）当点C在弧在弧AB上运动时，在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。