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1、第七章第七章 应力与应变分析、强度理论应力与应变分析、强度理论第一第一,二节二节 应力状态的概念应力状态的概念第三节第三节 平面应力状态分析平面应力状态分析(解析法解析法) 第四节第四节 平面应力状态分析平面应力状态分析(图解法图解法)第五节第五节 三向应力状态简介三向应力状态简介第八节第八节 广义虎克定律广义虎克定律第十一第十一, 十二节十二节 四种强度理论四种强度理论请看下列实验现象：请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验应力状态概述应力状态概述复习复习:低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验韧性材料韧性材料-低碳钢轴向低碳钢轴向拉伸时为什么会出现拉伸时为什么会出现滑移线？滑
2、移线？滑移线 铸铁扭转实验铸铁扭转实验脆性材料脆性材料-铸铁扭转时铸铁扭转时为什么会沿为什么会沿450螺旋面螺旋面断开？断开？以前的知识不能解释这些现象以前的知识不能解释这些现象 钢筋混凝土简支梁钢筋混凝土简支梁AF轴向拉伸杆件轴向拉伸杆件FFFpxnFp)2sin(2cos2斜截面应力：斜截面应力：问题问题1 1：同一点处同一点处不同方位截面上不同方位截面上的应力不相同；的应力不相同；横截面应力：横截面应力：梁弯曲的强度条件：梁弯曲的强度条件： .,*maxmaxmaxmaxbISFWMzszzzFFFl)(B问题问题2 2 一点处应力该如何校核？一点处应力该如何校核？BB 有必要研究有必要
3、研究一点的应力状态。一点的应力状态。一方面：研究通过一点各不同方位截面上应力的变化规律。一方面：需要探求材料破坏的规律。建立建立复杂受力时的强度复杂受力时的强度条件条件研究在各种不同的复杂受力形式下：强度失效的共同规律强度失效的共同规律假定失效的共同原因假定失效的共同原因利用单向拉伸的实验结果利用单向拉伸的实验结果强度理论受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受力之前,表面斜置的正方形这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。 受拉后，正方形变成了菱形。拉伸拉伸表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。 圆
4、变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。扭转扭转一点的应力状态：一点的应力状态： 过一点处，即一微元所有方位面过一点处，即一微元所有方位面上的应力集合，称为该点的应力状态。上的应力集合，称为该点的应力状态。（1 1）什么是一点的应力状态）什么是一点的应力状态围绕一点作一微小单元体，即微元微元为什么分析一点为什么分析一点的应力状态？的应力状态？找出一点处沿不同方找出一点处沿不同方向应力的变化规律，向应力的变化规律，确定出最大应力，从确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的的原因，建立适当的强度条件。强度条件。1.基本概念根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡拉中
5、有剪拉中有剪xyxxxxx y 剪中有拉剪中有拉yxxyyxxyyxxx y 不仅横截面上存不仅横截面上存在应力，斜截面在应力，斜截面上也存在应力；上也存在应力；不仅要研究横截不仅要研究横截面上的应力，而面上的应力，而且也要研究斜截且也要研究斜截面上的应力。面上的应力。横截面上的正应力分布应力的点的概念：应力的点的概念：同一面上不同点的应力不一定相同。横截面上的剪应力分布zMNxFQFxxx y xyyxxx y 应力的面的概念：应力的面的概念：同一点不同方向面上的应力也不一定相同。哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？哪一个点上哪一个点上哪一方向面？哪一方向面？应力状态分析(analysis o
6、f stress-state)是用平衡的方法，分析过一点、在不同方向面上的应力以及这些应力之间的相互关系，并确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。应力状态的分类应力状态的分类yxz x y z xy yx yz zy zx xz2.2.两个相互平行侧面上的应力情况相同两个相互平行侧面上的应力情况相同. .3.3.代表点三个相互垂直方向上的应力情况代表点三个相互垂直方向上的应力情况. .1.1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的单元体各侧面上的应力分布是均匀的. .单元体的特点单元体的特点应力与应变分析应力与应变分析PMeMePPMeMec) 同同b)但但从上表面从上表面截取截取C b)
7、 横截面，周向横截面，周向面，直径面各一对面，直径面各一对Ba) 一对横截面，一对横截面，两对纵截面两对纵截面AP/A MMe/WnABC几种受力情况下截取单元体方法：几种受力情况下截取单元体方法： （1）应力分量的角标规定）应力分量的角标规定：第一角标表示应力：第一角标表示应力作用面作用面(法线法线)，第二角标表示应力平行的轴，两角，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。标相同时，只用一个角标表示。 （2）面的方位用其法线方向表示）面的方位用其法线方向表示yxxyxzzxzyyz ，单元体上的应力分量单元体上的应力分量应力与应变分析应力与应变分析 根据材料的均匀连续假设，
8、微元体各微面上的应力根据材料的均匀连续假设，微元体各微面上的应力均匀分布，均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系: 正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正顺时针者为正，反之为负。，反之为负。xOzydzdxdyXYZO y y z z yx yx xy xy x x zx xz zx xz应力与应变分析应力与应变分析应力角标规定应力角标
9、规定：第一角标表示应力作用面第一角标表示应力作用面(法线表示法线表示)，第二角标表，第二角标表示应力平行的轴，角标相示应力平行的轴，角标相同时只用一个角标表示同时只用一个角标表示.二、应力状态分类二、应力状态分类(按主应力按主应力) 1. 基本概念基本概念主平面主平面：单元体上剪应力为零的面；：单元体上剪应力为零的面； 主应力主应力：主平面上作用的正应力，用：主平面上作用的正应力，用 1、 2、 3表示，表示， 按按 1 2 3(根据大小排列根据大小排列).应力与应变分析应力与应变分析旋转旋转yxz 2 3 1xyz x z xy xz zx zy yz yx y yxz x y z xy y
10、x yz zy zx xzxyx y yx xy特例特例三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例特例特例FPl/2l/2S 截面截面5432154321S截面截面4PlFMz 2PF5432154321S 截截面面4PlFMz 2PF1x122x3aFzyzyFSyxzAFWTSt342 zzxWM 1 1 tWT 1 1 tWT 3 3 zyFSzyzzxWM 3 3 pDyzlp 42DpF DA 4 44 42 2pDDDpAF p yOFNFNd 0 0 yF0 02 2 plDl 2 2pD plDdDpl si
11、n0 02 2一、平面应力分析的解析法一、平面应力分析的解析法 1.平面应力状态图示：平面应力状态图示： 第三节第三节 平面应力状态分析平面应力状态分析 y yx xy x x x xy y y x yx3 方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定xxxxxy yxxyxxyxxyyxxyyynxyxxyynxxyxxyynx 平衡对象 平衡方程 参加平衡的量0nF 0F3 微元的局部平衡微元的局部平衡0nF xyxxyynxdd coscosd cossind sincosd sinsin0 xxyyxyAAAAA0Fdd cossind coscosd sinsind si
12、ncos0 xxyyxyAAAAA利用三角中的倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式： cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy37 xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx38 xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosxn3030efMPa.)sin()()cos(sincos3 358586060505060602 2606040402 2606040402 22 22 22 23030 xyyxyxMPa.)cos()()sin(cossin3 318186060505060602 2
13、606040402 22 22 20 03030 xyyx MPa3 .2060cos)20(60sin24030MPa8 .2960sin)20(60cos2403024030) 1oooo解解：403020 例例:图示单元体，试求：图示单元体，试求： =30o斜截面上的应力斜截面上的应力 例 分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。 xxn解：y0，yx0。 当45时，斜截面上既有正应力又有剪应力： 4545,22xx根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式cos222sin22xxxcos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxy轴向拉
14、伸时最大剪应力发生在与轴线夹45角的斜面上，这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。4545,22xxxxn认为屈服是由最大剪应力引起的认为屈服是由最大剪应力引起的例 分析圆轴扭转时最大剪应力的作用面，说明铸铁圆轴试样扭转破坏的主要原因。解：纯剪应力状态下xy0 ，yxnyxxyxy纯剪应力状态max4545,0 xy-max4545,0 xysin2cos2xyxy根据公式：cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxymax4545,0 xy-max4545,0 xyyxnyxxyxy铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面(即-45螺旋面)断开的。因此，认为这
15、种脆性破坏是由最大拉应力引起的脆性破坏是由最大拉应力引起的。 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0 02 22 22 22 2 cossin xyyxddyxxytg 2 22 20 0 90900 00 0 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2 22 22 22 2xyyxyx )(minmax xy箭头指向第几象箭头指向第几象限限(一、四一、四)，则较大主，则较大主应力在第几象限应力在第几象限 xy 0* xy 0* 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0 02 22
16、22 22 2 sincos xyyxddxyyx 2 22 21 1 tan 90901 11 1 2 22 22 2cossinxyyx 2 22 22 2xyyx )(minmax,222011 10 02 21 12 2 tantan 401 yxxy 2 22 20 0tan 909090902 20 0 454545450 0 45 2 22 22 22 2xyyxyx)(minmax 1n3030efMPa.)sin()()cos(sincos3 358586060505060602 2606040402 2606040402 22 22 22 23030 xyyxyxMPa.)
17、cos()()sin(cossin3 318186060505060602 2606040402 22 22 20 03030 xyyx MPa7 .60MPa7 .80)2(222minmaxxyxyx MPa.MPa.7 760600 07 780803 32 21 1 1 x = -40MPa y =60 x = -50MPa =-301 16060404050502 22 22 20 0 )(tanyxxy 13513545452 20 0 5 567675 522220 0. MPa3 .2060cos)20(60sin24030MPa8 .2960sin)20(60cos24030
18、24030)1oooo解解：403020 ，主主单单元元体体如如上上，o00321229 .144030202tgMPa3 .45 0MPa3 .35MPa3 .45MPa3 .35202403024030 )2 MPa3 .402 ) 340203014.9o 例例:图示单元体，试求：图示单元体，试求： =30o斜截面上的应力；斜截面上的应力； 主应力并画出主单元体；极值切应力。主应力并画出主单元体；极值切应力。A alA50500 07070 xyyx ,4294291 10 0707050502 22 22 20 0.)(tan yxxy 5 562625 527270 0. xA A
19、MPaMPa)(minmax969626262 22 22 22 2xyyxyx MPa,MPa96960 026263 32 21 1 50500 07070 xyyx , ABCDx45o-45oMeMeDCBA 3 3 1 1 1 1 3 3分析圆轴扭转时的应力状态分析圆轴扭转时的应力状态解解: 取单元体取单元体ABCDotg450200主主单单元元体体如如右右， 0)3321neWM /例例: 分析圆轴扭转时的应力状态。分析圆轴扭转时的应力状态。 4)圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴拉、压应力在与轴 线成线成45斜截面上，
20、它们数值斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的剪应力；相等，均等于横截面上的剪应力；222020 ABCDx45o-45oMeMeDCBA 3 3 1 1 1 1 3 3主单元体如右， 03215)对于塑性材料对于塑性材料(如低碳钢如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；力使圆轴沿横截面剪断；6)对于脆性材料对于脆性材料(如铸铁、粉笔如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。的螺旋面发生拉断。R Rxyxy 12422 xy 2 x
21、x y O第四节第四节 平面应力分析的图解法平面应力分析的图解法应力圆应力圆 1.理论依据：理论依据： 2cos2sin22sin2cos22xyyxy xxyyxyxx22xy2yx2y x2yxx22 2xy2yxyx2/ )(0,2/ )( 为为圆圆心心，以以为半径的圆。为半径的圆。 22xy2yx2y x2yxx22 以以 、 为坐标轴，则任意为坐标轴，则任意 斜截面上的应力斜截面上的应力 x、 xy以以 为半径的圆。为半径的圆。 2xy2yxyx2/ )(0,2/ )( 为为圆圆心心，以以2.应力圆的绘制：应力圆的绘制： 定坐标及比例尺；定坐标及比例尺； 取取x面，定出面，定出D(
22、)点；取点；取y面，定出面，定出D( )点；点； xyx, yxy, 连连DD交交 轴于轴于C点，以点，以C为圆心，为圆心，DD1为直径作圆；为直径作圆； x x xy yx xy yx y yO xyn C220A1 B1 22 , , E EG1 G2 D( y, yx)BAD( x, xy) 2.应力圆的绘制：应力圆的绘制： 定坐标及比例尺；定坐标及比例尺； 取取x面，定出面，定出D( )点；取点；取y面，定出面，定出D( )点；点； xyx, yxy, 连连DD交交 轴于轴于C点，以点，以C为圆心，为圆心，DD1为直径作圆；为直径作圆； A x xAD odacxyy45x245245
23、beBE单向拉伸单向拉伸 odac245245be可见，可见，4545 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。单向拉伸 o a (0, )d(0,- )A ADbec245245 1 1 3 3 BE纯剪应力状态结果表明：4545 方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。o A AD 1 1 3 3 BE 3 3 1 1 BE主应力单元体主应力单元体a (0, )d(0,- )bec245245纯剪应力状态主平面主平面（Principal Principal PlanePlane）：切应力为：切应力为零的平面零的平面( (与应力圆上和横轴交点对应的面) )主应力
24、：作用于主平面上的正应力主应力：作用于主平面上的正应力主单元体主单元体: :各侧面上只有正应力作用各侧面上只有正应力作用, ,而无剪应力作用的单元体而无剪应力作用的单元体 2222222cossinsincosxyyxxyyxyx00yxxy220tan2222142214220 xyxyxyxyxyxy过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力301050单位：单位：MPa3010;30;10;50321;30; 0;10321FFFAFA0321求：求：1) =30o斜截面上的应力；斜截面上的应力； 2)主应力及其方位；主应力及其方位；
25、 3)极值剪应力。极值剪应力。 O D(30,-20)D(-40,20)C60o(29.8,20.3)MPa3 .20MPa8 .29oo3030 ，35.3-45.3MPa3 .450MPa3 .35321 ，29.8ooo*019 .142/8 .29x 轴夹角：轴夹角：与与403020 x 40.3-40.3MPa3 .40 例例: 用应力圆法重解例题。用应力圆法重解例题。 求求例例D60EFO.EF;OF0030302 2、量出所求的物理量、量出所求的物理量.2.; 0;1023211DCAOAOADC),(30301A2A02解：解：1 1、按比例画此单元体对应的应力圆、按比例画此单
26、元体对应的应力圆D60EFODC),(30301A2A0212015152709z250KN1.6m2mABC12015152709z250KN1.6m2mABC+200kN50kN+80kN.mzIMy dISFzzS* 4 46 63 33 31010888812122702701111111212300300120120mm zImm135 ay3 32560002560005 57 71501501515120120mm).(* zaSMPa.5 5122122 azcayIM MPa.*S6 66464 dISFzzaa a CAB(122.5 , 64.6)D(0 , - 64.6
27、)A1 A2MPa27MPa1502311OAOA00452 005 .22 MPa MPa227270 01501503 31 1 a12015152709zMPa5.136 bzcbyIM 0 b mmyb150 b0,MPa5 .136321 005 .22 MPa MPa227270 01501503 31 1 10,MPa5 .136321 b(136.5 , 0)D(0 , 0) 1 1 2 2第五节 三向应力状态yxz x y z xy yx yz zy zx xz在受力物体的任一点处一定可以找到一个主应力单元体，其三对相互垂直的平面均为主平面，三对主平面上的主应力分别为1 1、
28、2 2、3 3 。 对危险点处于空间应力状态下的构件进行强度计算时，通常需确定最大正应力和最大切应力。o 3 3 1 1 2 2o 3 3 1 1 2 21).1).弹性理论证明，单元体内弹性理论证明，单元体内任意截面上的应力都对应任意截面上的应力都对应着应力圆上或阴影区内的着应力圆上或阴影区内的一点。一点。 max结论结论 max231133).3).整个单元体内的最大切应力为整个单元体内的最大切应力为：2).2).整个单元体内的最大正应力为整个单元体内的最大正应力为：14).4).整个单元体内的最大切应力所在的平面：与整个单元体内的最大切应力所在的平面：与 主平面垂直，主平面垂直，并与并与
29、 和和 主平面互成主平面互成4545夹角。夹角。213例例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a）解：解：1) 1) x面为面为 主平面之一主平面之一MPa5002) 2) 建立应力坐标系如图，建立应力坐标系如图，画画y yz z平面的应力圆及平面的应力圆及三向应力圆得三向应力圆得: :xyz305040CBA o (M Pa)（M Pa ）1010DD/C 1 3 2275058321 43max max解析法解析法1)由单元体知：x 面为主平面之一,50 x2)求yz面内的最大、最小正应力。7 .277 .57)40()2300(2300)2
30、(22222minmaxyzzyzy7 .27;50; 7 .573213)主应力4)最大切应力MPa7 .422)7 .27(7 .57231maxxyz305040CBA（M Pa ）20030050 o321 max20050132O3005030050132O第八节第八节 广义虎克定律广义虎克定律知识点复习知识点复习 设杆原长为设杆原长为l，直径为，直径为d, 受一对轴向拉力受一对轴向拉力F的作用，发的作用，发生变形。变形后杆长为生变形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1。轴向轴向(纵向纵向)应变应变：其中：其中：拉应变拉应变为为正，正，压应变压应变为负。为负。 横向应变横向应变：
31、lllll1ddddd1胡克定律：胡克定律：E 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数u-称为称为横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）|uEuu一、广义虎克定律一、广义虎克定律1.有关概念：有关概念： 主应变主应变：沿主应力方向的应变，分别用：沿主应力方向的应变，分别用 1 2 3表示；表示； 2.广义虎克定律广义虎克定律： 推导方法：推导方法：叠加原理叠加原理主应变与主应力关系：主应变与主应力关系： )(1)(1)(1213 3333132 2222321 1111uEuEuE第八节第八节 广义虎克定律广义虎克定律 1 2 3 1 1I 2
32、2II 3III 1I 1 2II 2EuEuE1312111EuEEu2322212EEuEu3332313 III 3)(1 )(1 )(1 213333313222223211111uEuEuE二、例题二、例题 例例: 在一体积较大的钢块上有一直径为在一体积较大的钢块上有一直径为50.001mm的凹座，凹座内放置一直径为的凹座，凹座内放置一直径为50mm的钢制圆柱如图，圆柱受到的钢制圆柱如图，圆柱受到P=300kN的轴向压的轴向压力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取E=200GPa，u=0.30。PpPP/AppppP/App 解：在柱体横截面
33、上的压应力为：解：在柱体横截面上的压应力为：MPaAP153)50(410300233 在轴向压缩下，圆柱将向横向膨胀，柱内任一点的径向与周向在轴向压缩下，圆柱将向横向膨胀，柱内任一点的径向与周向应力均为应力均为 p，由于柱与凹座之间有间隙，因此应变，由于柱与凹座之间有间隙，因此应变 2的值为：的值为： 0002. 055001. 52 由广义虎克定律：由广义虎克定律： 0002. 01531322EuEpuEpEuEuE 求得：求得： MPa43. 83 . 011020002. 03 . 0153p5 柱内各点的三个主应力为：柱内各点的三个主应力为： MPa153MPa43.8p321 ，
34、1312321232221221Ev332211212121v单元体的应变能密度单元体的应变能密度：利用广义胡克定律利用广义胡克定律: 第九节第九节 复杂应力状态下的应变能密度复杂应力状态下的应变能密度1对于在线弹性、小变形条件下受力物体，对于在线弹性、小变形条件下受力物体，所积蓄的应变能至取决于外力的最后数值，所积蓄的应变能至取决于外力的最后数值，而与加力顺序无关。而与加力顺序无关。231)(E)(E)(zyxm212133,)21 ( 3321mEK体积胡克定律体积胡克定律: :2a2311aKm形状改变比能形状改变比能: :332211212121v312321232221221Ev单元
35、体的比能单元体的比能 (单位体积储存的变形能单位体积储存的变形能)：利用广义虎克定律利用广义虎克定律:332211212121v 2 3 1 图图 a m m m图图 b 2 3 1- m- m- m图图 c312321232221221E,cbavvv,11mm3321m,22mm.33mm图图 b b 体积改变，体积改变， 形状不变；形状不变；图图 c c 形状改变，体积不变。形状改变，体积不变。单元体的应变能：单元体的应变能： 称为体积改变比能称为体积改变比能,)21 (3bmaE 图图 c 图图 b图图 am1m2m3mmm223)(21321mmmcE, 0)3(21321mE图图
36、C 单元体的体积应变：单元体的体积应变：单元体的比能单元体的比能 体积改变比能体积改变比能(b)(b)形状态改变比能形状态改变比能(c)(c)dvvvv 称为形状改变比能称为形状改变比能vvdv所以图所以图 C C 单元体体积不变单元体体积不变图图 a 单元体的体积应变：单元体的体积应变：称为称为形状改变比能形状改变比能 或或 畸形能畸形能mmE2123图图 c图图 b图图 am1m2m3mmm22321323222161Evd22)21 (3mE.)(6212321Evvb图的体积应变比能：)21( 3mmvvvdvvv1.简单应力状态下强度条件简单应力状态下强度条件可由实验确定可由实验确定
37、 2.复杂应力状态下，材料的失效复杂应力状态下，材料的失效方式与材料性质、其应力状态有方式与材料性质、其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关，即与各主应力大小及比值有关关第十节第十节 强度理论的概念强度理论的概念强度理论：强度理论： 构件在静载荷作用下的两种失效形式：构件在静载荷作用下的两种失效形式： (1) (1) 脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。低温脆断等。 (2) (2) 塑性屈服（流动）塑性屈
38、服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。、扭，铸铁压。 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为了建立复杂应力状态为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于
39、材料破坏原因的假设及计算方法下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法） 。强度准则：强度准则： 金属材料的强度失效分为：金属材料的强度失效分为：屈服与断裂屈服与断裂； 强度准则强度准则(强度理论强度理论)：材料失效原因的假说材料失效原因的假说 (假说假说实践实践理论理论) 通过强度准则，并利用单向拉伸实验结果来建立各通过强度准则，并利用单向拉伸实验结果来建立各种应力状态下的失效判据以及相应的设计准则。种应力状态下的失效判据以及相应的设计准则。两类强度理论：两类强度理论： 1. 第一类强度理论（以第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）既脆性断裂破坏为标志）既第一第一,第二强度理论第
40、二强度理论 2. 第二类强度理论（以第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）既塑性屈服破坏为标志）既第三第三,第四强度理论第四强度理论四个强度理论四个强度理论 准则准则：无论材料处于什么应力状态，只要最大无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力拉应力 1达到某一极限值则材料发生断裂达到某一极限值则材料发生断裂。1.断裂原因：最大拉应力断裂原因：最大拉应力 1 （与应力状态无关）（与应力状态无关）3.强度条件强度条件： 12.破坏条件：破坏条件：b1一、第一强度理论（最大拉应力理论）一、第一强度理论（最大拉应力理论） 4.应用情况：应用情况：符合脆性材料的拉断试验，符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单
41、向拉伸如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；由于未考虑其余主应力影响因此不能用于无和扭转中的脆断；由于未考虑其余主应力影响因此不能用于无拉应力的应力状态。拉应力的应力状态。二、最大伸长线应变理论二、最大伸长线应变理论 （第二强度理论）（第二强度理论） 准则准则：无论材料处于什么应力状态，只要最大无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变伸长线应变 1达到某一极限值达到某一极限值,材料即发生材料即发生断裂。断裂。1.断裂原因断裂原因：最大伸长线应变：最大伸长线应变 1（与应力状态无关）；（与应力状态无关）； 3.强度准则强度准则： )(321b)(3212.破坏条件破坏条件： 4.应用情况应用情况：符
42、合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。不符合大多数脆性材料的脆性破坏。 三、最大切应力理论（第三强度理论）三、最大切应力理论（第三强度理论） 准则准则：无论在什么样的应力状态下，只要最大切无论在什么样的应力状态下，只要最大切应力应力 max达到某一极限值材料就发生屈服达到某一极限值材料就发生屈服。 1.屈服原因屈服原因：最大切应力：最大切应力tmax（与应力状态无关）；（与应力状态无关）； 2.屈服条件屈服条件： s313.强度准则强度准则： 314.应用情况应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏形式简单，符合实际，广泛应用，偏于
43、安全。于安全。 四、第四强度理论（形状改变比能理论）四、第四强度理论（形状改变比能理论） 准则准则：不论应力状态如何，只要畸变能密度达到不论应力状态如何，只要畸变能密度达到某一极限值材料就发生屈服。某一极限值材料就发生屈服。1.屈服原因屈服原因：最大形状：最大形状畸变能畸变能ud与应力状态无关与应力状态无关 2.屈服条件屈服条件： 22132322212)()()(s3.强度准则强度准则： )()()(212132322214.应用情况应用情况：对：对塑性材料塑性材料比最大切应力理论（第三强度比最大切应力理论（第三强度理论）更符合实验结果理论）更符合实验结果,因此因此更多应用于塑性材料更多应用
44、于塑性材料。 2321)(621EUd摩尔强度理论摩尔强度理论一、摩尔强度理论（修正的最大切应力理论）一、摩尔强度理论（修正的最大切应力理论） 1.摩尔理论适用于摩尔理论适用于脆性剪断脆性剪断：脆性剪断脆性剪断：在某些应力状态下，：在某些应力状态下，拉压强度不等拉压强度不等的一些的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。2.莫尔强度莫尔强度强度准则：强度准则： 31tct l拉伸许可应力；拉伸许可应力； y压缩许可应力。当材料拉压压缩许可应力。当材料拉压许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。31lylr3
45、12132322214313321211)()()(21)(ylrMrrrru 例例: 某钢材结构危险点的应力状态如图所示，其中某钢材结构危险点的应力状态如图所示，其中 120MPa， =60MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力 =170MPa，试校，试校核此结构是否安全。核此结构是否安全。 解：解： 2232221421204212 钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：MPa7 .169422313rMPa7 .1583
46、)()()(21222132322214r 两者均小于两者均小于 =170MPa。可见，无论采用第三或是第。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。主应力为主应力为:应用举例应用举例 例例: 等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径d=100cm，筒内液体压强，筒内液体压强p=3.6MPa。材料的许用应力。材料的许用应力 =160MPa，试设计圆筒的壁厚。，试设计圆筒的壁厚。t4pdx pdL)Lt( 2: 0Ytdtpxyz xLzyx tp 4dpdt:0X2xt2pdt x t03x2t1
47、 ， 在在dt的条件下，的条件下，p可略去不计，故主应可略去不计，故主应力为：力为：钢材在这种应力状态下会发生屈服失效钢材在这种应力状态下会发生屈服失效按第四强度理论有：按第四强度理论有： mm75. 9160410006 . 33pd43t )t 2pd()t 4pd()t 4pdt 2pd(21222 可以看出，第三强度理论较第四强度理论可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安全一方。偏向安全一方。 t2pd31 mm25.11160210006 . 3 2pdt 按第三强度理论有：按第三强度理论有： 例例: 图示一图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔
48、强度理论校核校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为许用应力分别为 l=30MPa， y=160MPa。 52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN 解：由上图易知，解：由上图易知，B截面：截面：M= 4kNM，FS= 6.5kN。 根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得： 3*z4zcm2 .67Scm763I ，从而算出：从而算出： MPa86. 22010763102 .67105 . 6bIQSMPa8 .161076332104IMy433z*z46z52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN 在截面在截面B上，翼缘上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应力为：点的应力状态如上图所示。求出主应力为： MPa47. 03 .1786. 2)28 .16(28 .162231 由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有： MPa4 .17)47. 0(160303 .17t3ct1rM 故满足摩尔理论的要求。故满足摩尔理论的要求。 作业作业7.4(a) (d) 7.77.8 7.16