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1、数字图像处理与机器视觉数字图像处理与机器视觉11.1 预备知识预备知识11.2 二值图像中的基本形态学运算二值图像中的基本形态学运算11.3 二值图像中的形态学应用二值图像中的形态学应用11.4 灰度图像中的基本形态学运算灰度图像中的基本形态学运算形态学图像处理是图像处理中应用最为广泛的技形态学图像处理是图像处理中应用最为广泛的技术之一，主要用于从图像中提取对表达和描绘区术之一，主要用于从图像中提取对表达和描绘区域形状有意义的图像分量，使后续的识别工作能域形状有意义的图像分量，使后续的识别工作能够抓住目标对象最为本质的形状特征。够抓住目标对象最为本质的形状特征。 数学形态学进行图像处理的基本思
2、想是：用具有数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的一定形态的探测目标图像，通过检验结探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。达到对图像分析和识别的目的。 n在数字图像处理中，形态学是借助集合论集合论的语言来描述的。n把一幅图像或者图像中一个我们感兴趣的区域称为集合，用大写字母A,B,C等表示；n元素通常是指一个单个的像素，用该像素在图像中的整数位置坐标z=（z1，z2）来表示，zZ2， Z2为二维整数空
3、间，在该空间中，集合的每个元素都是一个二维向量； n属于：对于某一集合(图像区域)A，若点a在A之内，则称a为A的元素，a属于A，记作aA；反之，若点b不在A之内，称a不属于A，记作bA,aA bA |Cz zAorzBCABU记作即A与B的并集C包含集合A与集合B的所有元素 |andCz zAzBCABI记作即A与B的交集C包含同时属于集合A与集合B的元素 |CAz zA即A的补集是不包含A的所有元素组成的集合。 集合的差|,cABz zA zBABI即A与B的差集由所有属于A但不属于B的元素构成。AB集合A的每1个元素都是另一个集合B的元素，则称A为B的子集。 BAAB 集合的反射图示 A
4、= z|z=-a,aAA 【勘误】 z= x|x=b+z,bBB zBn设有两幅图像A和S。n若A是被处理的对象，而S是用来处理A的，则称S为结构元素，n结构元素通常都是一些比较小的图像，nA与S的关系类似于滤波中的图像和模板的关系n结构元素必须指定原点位置结构元素必须指定原点位置 z= z|A SSAn让原本位于图像原点的结构元素结构元素S在整个Z2平面上移动移动，n如果当S的原点平移至z点时，S能够完全包含于A中，n则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀图像。 z= z|A SSA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目标图像目标图像A
5、A （b b）结构元素结构元素S S （c c）腐蚀运算结果图像腐蚀运算结果图像 z= z|A SSA每当在目标图像每当在目标图像A A中找到一个与中找到一个与结构元素结构元素S S相同的子图像时，就把该子图像中与相同的子图像时，就把该子图像中与B B的原点的原点位置对应的那个像素位置标注为位置对应的那个像素位置标注为1 1，图像，图像A A上标注出的所上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。腐蚀运算的实质就是在目标图像中标腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。出那些与结构元素相同的子图像的原点
6、位置的像素。结构元素中的原点位置可以不为结构元素中的原点位置可以不为1 1，但要求，但要求目标图像中的子图像与结构元素目标图像中的子图像与结构元素S S的原点对应的那个位的原点对应的那个位置的像素值是置的像素值是1 1。把结构元素把结构元素B B看作为一个看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像像A A中那些像素值为中那些像素值为“1”1”的位置重合时，就判断被结的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将素相应位
7、置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为为“1”1”，否则置为，否则置为0 0。当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。的任何元素不能超出目标图像的范围。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（a a）目标图像目标图像A A （b b）结构元素结构元素S S （c c）腐蚀运算结果图像腐蚀运算结果图像 z= z|A SSA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0
8、 1 0结构元素不同时的腐蚀运算实例 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0图8.6 与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例 1 1 1 1利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例 利用腐蚀算法识别物体示例 z= z|ASSA)I先对结构元素先对结构元素S S做关于其原点的反做关于其原点的反射得到反射集合射得到反射集合 ，然后再在目标图像，然后再在目标图像A A上将上将 平移平移z z，则那些，则那些 平移后与目标图像平移后与目标图像A A至少有至少有1 1个非零公共个非零公共元素相交时对应的元素相交时对应的 的原点位置所组成的集合，就是的原点位置
9、所组成的集合，就是膨胀运算的结果。膨胀运算的结果。 SSSS（1 1）求结构元素）求结构元素S S关于其原点的反射集合关于其原点的反射集合 ； （2 2）每当结构元素）每当结构元素 在目标图像在目标图像A A上平移后，结上平移后，结构元素构元素 与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素就将目标图像中与结构元素 的原点对应的那个位置的原点对应的那个位置的像素值置为的像素值置为“1”1”，否则置为，否则置为0 0。 当结构元素中原点位置的值是当结构元素中原点位置的值是0 0时，仍把时，仍把它看作是它看作是0 0；而不再把它看作是；而不
10、再把它看作是1 1。 （2 2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。元素中的非原点像素超出目标图像范围。 SSSS 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A 结构元素S （c）结构元素 （d）膨胀运算结果图像 SS: :相对于相对于S S自身原点的反射自身原点的反射 z= z|ASSA)I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （a）目标图
11、像A 结构元素S （c）结构元素 （d）膨胀运算结果图像 下面给出的是与上下面给出的是与上图的目标图像相同但结图的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀运构元素不同时，膨胀运算结果不同的例子。算结果不同的例子。 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A 结构元素S （c）结构元素 （d）膨胀运算结果图像 下面给出的是与前图目下面给出的是与前图目标图像相同，但仅结构元素标图像相同，但仅结构元素的原点位置改变时的原点位置改变时 ，膨胀，膨胀运算结果不同的例子。运算结果不同的例子。
12、 S当结构元素中原点位置的值是当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是时，仍把它看作是0；而不再把它看作是；而不再把它看作是1。 1 1 1 1利用膨胀运算将相邻的物体连接起来 1 1 1 1利用膨胀运算填充目标区域中的小孔 膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为： 对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算；对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算。对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算。 =ccccASASA SAS(a)(a)目标图像 (b)(b)结构元素结构元素S (cS (c
13、）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀A(e)(e) 的补 ( (f)S的反射 (g)(g)腐蚀腐蚀 (h)(h)膨胀膨胀AcA 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
14、 cASASA ScASS 1 1 1 1 1 1 1 1 (a)(a)目标图像A A (b)(b)结构元素结构元素S (cS (c）膨胀结果）膨胀结果 (d)(d)腐蚀结果腐蚀结果 ( (e)Ae)A的补的补 ( (b)Sb)S的反射的反射 (c(c）腐蚀）腐蚀 (d)(d)膨胀膨胀cAScAS不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响n不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响S=3*3方形结构单元方形结构单元 原图原图 S膨胀后图像膨胀后图像 S腐蚀后图像腐蚀后图像不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响n不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响 原图原图 S膨胀后图像膨胀后图像 S腐蚀后图像腐蚀后图像S=5*5方形结构单元方形结
15、构单元（a）含长度为含长度为1，3，5，7，9，15的正方形的正方形（b）结构元素为结构元素为1313，对对（a）腐蚀的结果腐蚀的结果（c）结构元素为结构元素为1313对对（b）进行膨胀进行膨胀筛选 使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算, ,然后再进行膨胀运算称为开运算。然后再进行膨胀运算称为开运算。 结构元素结构元素S S对目标图像对目标图像A A的开运算定义为：的开运算定义为： =A SA SSo平滑物体的轮廓；平滑物体的轮廓；使狭窄的链接断开；使狭窄的链接断开；消除细的突出物或毛刺。消除细的突出物或毛刺。 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16、 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0(a(a）目标图像A A (b)(b)结构元素S SS S的反射的反射 ( (c c）S S对对A A的腐蚀结果 ( (d d）S S对对( (c)c)膨胀结果 1 1 1 1 1 1 1S 印刷电路板二值图像印刷电路板二值图像 进行开运算的结果图像进行开运算的结果图像 使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算, ,然后再进行腐蚀运算称为闭运算。然后再进行腐蚀运算称为闭运算。 结构元素结构元素S S对目标图像对目标图像A A的闭运算定义为：的闭运算定义为： =A SASS同样可以使轮廓变得平
17、滑；同样可以使轮廓变得平滑；与开运算相反的，与开运算相反的，通常能够弥合狭窄的间断通常能够弥合狭窄的间断，消除小，消除小的孔洞，填补轮廓线中的断裂；的孔洞，填补轮廓线中的断裂； 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 (b)(b)结构元素S S (a(a）目标图像A A ( (c c）S S对A A的膨胀结果 (d) S(d) S对( (c)c) 腐蚀结果 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1SS的反射 电路板二值图像电路板二值图像 进行闭运算的结果图像进行闭运算的结果图像 总体而
18、言，开运算具有磨光图像外边界的作用，总体而言，开运算具有磨光图像外边界的作用，而闭运算具有磨光物体内边界的作用。而闭运算具有磨光物体内边界的作用。 BABAcc)(=ccA SASo( (a)Ha)H形原图像形原图像 n这些经典的形态学应用都是通过前面介绍的基本运算按照特定次序组合起来，并且采用了一些特殊的结构元素实现的。 (a) (b) (c(a) (b) (c） (d) (e) (f (d) (e) (f）n形态学击中和击不中变换常用于图像中某种特定形状的精确定位，是形状检测的一个基本工具。12cA SA SASn其中，1212SSSSS IU且 )()(1BAAAn要在二值图像中提取物体
19、的边界，容易想到的一个方法是将所有物体内部的点删除(置为背景色)。n具体说，可以逐行扫描原图像，如果发现一个黑点(书图11.17中黑点为前景)的8个邻域都是黑点，则该点为内部点，在目标图像中将它删除(置为背景色)。n实际上相当于采用一个实际上相当于采用一个3*3的结构元素对原图像进行腐蚀，使得的结构元素对原图像进行腐蚀，使得只有那些只有那些8个邻域都有黑点的内部点被保留，再用原图像减去腐个邻域都有黑点的内部点被保留，再用原图像减去腐蚀后的图像，恰好删除了这些内部点，留下了边界像素。蚀后的图像，恰好删除了这些内部点，留下了边界像素。（a）原图像 （b）原图像的内边界 （c）原图像的外边界 （d）
20、原图像的形态学梯度 （a）边界图像A（b）图像A的补集（c）结构元素BcA区域填充过程示例用到的边界图像A和结构元素B P364 图图11.21 区域填充效果模拟区域填充效果模拟 ckk-1=XXBAI（a）细胞的二值图像 （b）区域填充结果 对细胞图像的区域填充示例 n在二值图像中提取连通分量是许多自动图像分析应用中的核心任务。n提取连通分量的过程实际上也是标注连通分量的过程，通常的做法是给原图像中的每个连通区分配一个唯一代表该区域的编号，在输出图像中该连通区内的所有像素的像素值就赋值为该区域的编号，将这样的输出图像称为标注图像。标注图像。n提取连通分量算法与区域填充算法十分相似，只需改变膨胀元素，并且把每次膨胀后同Ac的交集改为同A的交集。n提取连通分量的应用十分广泛，利用标注图像可以方便地进行很多基于连通区的操作。例如，要计算某一连通分量的大小，只需扫描一遍标注图像，对像素值为该区编号的像素进行计数。又如要计算某一连通分量的质心，只需扫描一遍标注图像，找出所有像素值为该区编号的像素的x，y坐标，然后计算其平均值。)()(0ASASnNn )()()(BnBAnBAASn BBBAkBA)()()(0nBASAnNnBBBASkBASkk)()(（a）原图像 （b）提取的原图像的骨架图像骨架提取实例