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1、二二 次次 根根 式式二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式最简二次根式最简二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0a a0aaa( ( 双重非负性双重非负性) )例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中的二次根式。327)4(4122 aa)21(12aa22a典型例题典型例题例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有为何值时，下列各式在实数范围内有意义。意义。32) 1 (xx31)2(2)5()3(x3(4)21x2(5)1x0(6)5(6)xx典型例题典型例题变式练习：变式练
2、习：2、已知、已知求求 的算术平方根。的算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB3、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。214422xxxy变式练习：变式练习：00a （）2()aa2,0,0a aa aaa(a0, ).)(,我我们们称称这这样样的的式式子子为为接接起起来来的的式式子子，把把数数和和表表示示数数的的字字母母连连除除、乘乘方方和和开开方方）运运算算包包括括加加、减减、乘乘、本本运运算算符符号号（基基本本的的式式
3、子子，它它们们都都是是用用基基，形形如如0352aaxtsabbaa. .代数式的定义代数式的定义1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD变式练习：变式练习：2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例3.已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。86baba与例例4、化简、化简22)2()4(xx . .二次根的乘除二次根的乘除)0,0(babaab （1）、积的算术平方根的性
4、质）、积的算术平方根的性质（2）、二次根式的乘法法则）、二次根式的乘法法则)0,0(baabba （3）、商的算术平方根的性质）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0, 0(bababa商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. . (1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母； (2) (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或被开方数中不含开方开得尽方的因数或 因式因式. .
5、 .最简二次根式的定义最简二次根式的定义. . 判断下列各式中哪些是最简二次根判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？式，哪些不是？为什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(例例7、化简、化简8116) 1 (2000)2(典型例题典型例题例例8、计算、计算4540) 1 (245653)2(nmnm变式练习：变式练习：的大小关系是与，则若2224. 22xxxx.4416. 12应满足什么条件成立xxx内，则原式等于根号外是字母移入根号把式子aa1. 32 2、把下列二次根化为最简二次根式。、把下列二次根化为最简二次根式。12) 1 (48)2(23
6、)3(533)4(4 . 0)6(243)5(121)7(523)8(. . .一化、二找、三合并一化、二找、三合并. . 混合运算法则混合运算法则1.1.类似整式的加减乘除混合运类似整式的加减乘除混合运 算算2.2.对于二次根式的运算，各种运对于二次根式的运算，各种运 算律照常使用，各种乘法公式算律照常使用，各种乘法公式 照常使用照常使用例例10、计算、计算32411821182) 1 (ababaabba222)3()2352()2453)(2(例例1111、计算、计算)532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4()6227()2762)(1 (1 1、比较、比较 的大小。的大小。3557与2 2、已知、已知求求 的值。的值。,2323x,2323y22xyyx变式练习：变式练习：能力提升能力提升是同类二次根式与若最简二次根式abaa242. 11.2的值求ba 2.通过仿照化简下列各式：222232 2122 2122 21232 21212 223549347