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1、2019-2020学年辽宁省抚顺学院附中七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列表示二元一次方程组的是（）ABCD2不等式x2在数轴上表示正确的是（）ABCD3已知ab，则下列四个不等式中不正确的是（）A4a4bB4a4bCa+4b+4Da4b44下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD5在实数2.5，3，3，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则AB的值为（）A3B3C1D16如图，有以下四个条件：B+BCD180，12，34，B5，其中能判定ABCD的条件的个数有（）A1B2C3D47估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间8将一张宽
2、度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130，那么2的度数是（）A105B100C110D1159如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D6510如图，ABCD，CF平分ECD，HCCF交直线AB于H，AG平分HAE交HC于G，EJAG交CF于J，AEC80，则下列结论正确的有（）个BAE+ECD80；CG平分ICE；AGC140；EJCAGH90A1B2C3D4二填空题（共10小题）11的平方根是 12如果2x3y7，那么用含x的代数式表示y，则y 13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14
3、某个正数的两个平方根是2a1和a5，则实数a的值为 15已知已知是方程组的解，则（mn）2 16为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有 种购买方案17如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC115，ACF25，则FEC 度18已知点P（a+5，a1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为 19有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平
4、衡问a：b：c的值为 20如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（2，1）（2，1）（2，1）（2，1）物体甲和物体乙分别由E（2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为 三解答题（共6小题）21计算：（1）+|2|；（2）22解下列方程组（1）；（2）；（3）23如图已知平面直角坐标系中，A点坐标为（4，4），B（4，0）C（1，3），解答下列各题（1）按题中所给坐标在图中画出ABC并直接写出ABC的面积；（2）画出ABC先向右平移5个单位长度
5、再向下平移3个单位长度的ABC，并直接写出A，B，C的坐标；（3）直接写出ABC按照（2）问要求平移到ABC的过程中，ABC所扫过的图形的面积24如图，已知1BDC，2+3180（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分BDC，CEAE于E，170，试求FAB的度数25小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；（2）
6、求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，ADBCx轴，ABDCy轴，x轴与y轴夹角为90，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）（1）连接线段OB、OD、BD，求OBD的面积；（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经过多少秒时，OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；（3）见备用图，连接 OB，OD，OD交BC于点E，BON的平分线和BEO的平分线交于点F当BEO的度数为n，BON的度数为m时，求OFE的度数请直接写出
7、OFE和BOE之间的数量关系 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列表示二元一次方程组的是（）ABCD【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项不符合题意；B、y2是二次的，属于二元二次方程组，故此选项不符合题意；C、该方程组中的xy2属于二元二次方程，此方程组属于二元二次方程组，故此选项不符合题意；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意故选：D2不等式x2在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可【解
8、答】解：不等式x2在数轴上表示为故选：A3已知ab，则下列四个不等式中不正确的是（）A4a4bB4a4bCa+4b+4Da4b4【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不等式两边都乘以4，不等号的方向不变，故A选项正确；B、不等式两边都乘以4，不等号的方向要改变，而此选项没有改变，故B选项错误；C、不等式的两边都加上4，不等号的方向不变，故C选项正确；D、不等式的两边都减去4，不等号的方向不变，故D选项正确故选：B4下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角定义可得答案【解答】解：A、1和2是同位角，故此选项不合题意；B、1和2是同位角，
9、故此选项不合题意；C、1和2不是同位角，故此选项符合题意；D、1和2是同位角，故此选项不合题意；故选：C5在实数2.5，3，3，0.15，中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则AB的值为（）A3B3C1D1【分析】分清其中有理数的个数与无理数的个数，再求个数差即可【解答】解：在实数2.5，3，3，0.15，中3有理数有：2.5，3，0.15，B5无理数有：，3A2AB253故选：B6如图，有以下四个条件：B+BCD180，12，34，B5，其中能判定ABCD的条件的个数有（）A1B2C3D4【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BDC180，ABCD；12，ADBC
10、；34，ABCD；B5，ABCD；能得到ABCD的条件是故选：C7估计+1的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【分析】先求出的范围，即可得出选项【解答】解：23，3+14，即+1在3和4之间，故选：B8将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130，那么2的度数是（）A105B100C110D115【分析】根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出BEF，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可【解答】解：如图所示，ABCD，1BEG130，由折叠可得，BEFGEFBEG65，BEDF，2180BEF115，故选：D9如图，在长为15，宽为12的矩形中，有
11、形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A35B45C55D65【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积大矩形的面积5小矩形的面积，即可求出结论【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，S阴影15125xy45故选：B10如图，ABCD，CF平分ECD，HCCF交直线AB于H，AG平分HAE交HC于G，EJAG交CF于J，AEC80，则下列结论正确的有（）个BAE+ECD80；CG平分ICE；AGC140；EJCAGH90A1B2C3D4【分析】正确作ETBH，利用平行线的性质
12、证明即可正确利用等角的余角相等证明即可正确根据AGCGAH+GCI，转化可得结论正确延长HC交EJ的延长线于R利用三角形的外角的性质证明即可【解答】解：作ETBH，DCBH，ETCD，BAEAET，ECDCET，AECAET+CETBAE+ECD80，故正确，HCCF，ECH+ECF90，FCD+HCI90，ECFFCD，ECHHCI，CH平分ECI，故正确，同法可证：AGCGAH+GCI（EAH+ECI）（360BAEECD）140，故正确，延长HC交EJ的延长线于RAGER，AGHREJCR+RCJ，RCJ90，EJCAGH90，故正确故选：D二填空题（共10小题）11的平方根是【分析】由
13、3，再根据平方根定义求解即可【解答】解：3，的平方根是故答案为：12如果2x3y7，那么用含x的代数式表示y，则y【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程2x3y7，整理得：3y72x，解得：y故答案为：13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14某个正数的两个平方根是2a1和
14、a5，则实数a的值为9【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意可知：2a1+a50，解得：a2，2a13，即这个正数是9故答案为915已知已知是方程组的解，则（mn）24【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则原式4，故答案为：416为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有两种购买方案【分析】设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20
15、元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答【解答】解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y150，即2x+3y15，当x3时，y3当x6时，y1即有两种购买方案故答案是：两17如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC115，ACF25，则FEC20度【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出ACB，再求出BCF，然后根据角平分线的定义求出BCE，再利用两直线平行，内错角相等可得FECBCE【解答】解：ADBC，ACB180DAC18011565，ACF25，BCFACBACF652540，CE平分BCF，BCEBCF4020，EFAD，
16、ADBC，EFBC，FECBCE20故答案为：2018已知点P（a+5，a1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（4，2）【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到a+50，a10，然后解不等式组即可【解答】解：点P（a+5，a1）在第四象限，且到x轴的距离为2，a+50，a10，a12，a1点P的坐标为（4，2），故答案为（4，2）19有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个乙，另一端放一个丙，天平平衡问a：b：c的值为2：1：3【分析】根据题意得到2ab+c，a+bc，通过等式的性质来求
17、a：b：c的值【解答】解：由题意，得解得，a：b：c2b：b：3b2：1：3故答案是：2：1：320如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（2，1）（2，1）（2，1）（2，1）物体甲和物体乙分别由E（2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为（1，1）【分析】利用行程问题中的追及问题，由于矩形的边长为4和2，物体甲是物体乙的速度的4倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的4倍，时间相同
18、，物体甲与物体乙的路程比为4：1，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程差为61，物体甲行的路程为6（41）48，物体乙行的路程为6（43）12，在AB边上与B相距1个单位处相遇，相遇点坐标为（1，1）；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程差为63，物体甲行的路程为63（41）424，物体乙行的路程为63（41）16，在E点处相遇，相遇点坐标为（2，0）；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程差为65，物体甲行的路程为65（41）440，物体乙行的路程为65（41）110，在DC边上与C相距1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，1）；第四次相遇物体甲与物体乙行的路程差为67，物体甲行的路程为67（41
19、）456，物体乙行的路程为67（41）114，在AB边上距B1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，1）；由上可知，相遇点三次循环，20193673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的与第三次相遇地点相同，坐标为（1，1），故答案为（1，1）三解答题（共6小题）21计算：（1）+|2|；（2）【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式2+3（2）2+32+3+；（2）原式4+2+44+1+4122解下列方程组（1）；（2）；（3）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程
20、组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：x2，把x2代入得：y5，则方程组的解为；（2），+4得：9x54，解得：x6，把x6代入得：y1，则方程组的解为；（3）把代入得：2x3y+2（y+x）5，整理得：4xy5，把代入得：x+2y+y+x13，整理得：2x+3y13，3+得：14x28，解得：x2，把x2代入得：y3，把x2，y3代入得：z5，则方程组的解为23如图已知平面直角坐标系中，A点坐标为（4，4），B（4，0）C（1，3），解答下列各题（1）按题中所给坐标在图中画出ABC并直接写出ABC的面积；（2）画出ABC先向右平移5个单位长度
21、再向下平移3个单位长度的ABC，并直接写出A，B，C的坐标；（3）直接写出ABC按照（2）问要求平移到ABC的过程中，ABC所扫过的图形的面积【分析】（1）根据A、B、C点的坐标描点即可；（2）利用点平移的坐标规律写出A，B，C的坐标，然后描点即可；（3）用一个三角形的面积加上一个矩形的面积得到ABC所扫过的图形的面积【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，ABC为所作，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（1，3），（6，0）；（3），ABC所扫过的图形的面积S矩形ABBA+SABC45+453024如图，已知1BDC，2+3180（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（
22、2）若DA平分BDC，CEAE于E，170，试求FAB的度数【分析】（1）根据平行线的性质推出ABCD，推出2ADC，求出ADC+3180，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ADC度数，求出2ADC35，FADAEC90，代入FABFAD2求出即可【解答】解：（1）ADEC，理由是：1BDC，ABCD，2ADC，又2+3180，ADC+3180，ADEC（2）DA平分BDC，ADCBDC35，2ADC35，CEAE，ADEC，FADAEC90，FABFAD290355525小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费
23、用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可【解答】解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买
24、总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（990+8120）1062，解得：a6答：商店是打6折出售这两种商品的26如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，ADBCx轴，ABDCy轴，x轴与y轴夹角为90，点M，N分别在xy轴上，点A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）（1）连接线段OB、OD、BD，求OBD的面积；（2）若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移，经
25、过多少秒时，OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案；（3）见备用图，连接 OB，OD，OD交BC于点E，BON的平分线和BEO的平分线交于点F当BEO的度数为n，BON的度数为m时，求OFE的度数请直接写出OFE和BOE之间的数量关系【分析】（1）延长DA交y轴于M，则AMy轴由A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），得出OM8，DM7，AM1，AD6，AB2，得出SOBDSODMSABDS梯形AMOB，代入三角形面积公式和梯形面积公式进行计算即可；（2）由面积的和差关系可求解；（3）由角平分线的性质和外角的性质可求解；由角平分线的性质和外角的性质可得EFO90+
26、NOB+BEO，直角三角形的性质可得BOE90BONBEO，即可求解【解答】解：（1）如图1，延长DA交y轴于H，如图1所示：则AHy轴A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）OH8，DH7，AH1，AD6，AB2，SOBDSODHSABDS梯形AHOBOHDHABAD（AB+OH）AH8726（2+8）117；（2）S长方形ABCD2612，SOBDSODHSABDS梯形AHOB12，（80.5t）726（2+80.5t）112，t；（3）如图2，延长CB交y轴于P，延长EF交y轴于点G，EF平分BEO，OF平分NOB，GOFNOBm，BEFBEOn，EFOGOF+FGO，FGOGPE+BEF，EFOGOF+GPE+BEFm+n+90；EF平分BEO，OF平分NOB，GOFNOB，BEFBEO，EFOGOF+FGO，FGOGPE+BEF，EFOGOF+GPE+BEF90+NOB+BEO，BOE90BONBEO，2EFO+BOE270