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1、双曲线的简单几何性质,3.前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？你能类比探究出双曲线的几何性质吗？,复习,1.双曲线的定义，代数表达式，标准方程（焦点分别在x、y轴上），a、b、c间的关系？,2.写出满足下列条件的双曲线的标准方程：a=3，b=4焦点在x轴上；焦点在y轴上,焦距为8,a=2,1、顶点,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,方程中令y=0得x=a,方程中令x=0得y2=-b2,y无解，,所以双曲线与y轴不相交,一、探究双曲线的简单几何性质,3、对称性,2、范围,以-x代x方程不变，故图像关于轴对称；,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),以-y代y方程不变，故图像关于
2、轴对称；,以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于对称,y,x,原点,4、渐近线,a,b,观察这两条直线与双曲线有何关系？,双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！,4、渐近线,x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,思考（1）双曲线的渐近线方程是？,渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？,（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b,(a,b),5、离心率,离心率。,ca0,e1,（1）定义：,（2）e的范围？,（3）e的含义？,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点
3、,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质,求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.【思路点拨】将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解,求下列双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。,由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法首
4、先，利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2+ny21(mn0),从而直接求得,求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上(2)离心率,经过点M(-5,3),双曲线型冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。,分析引导：题目是个典型的求曲线方程问题，求双曲线的方程只需求出a,b即可，建立坐标系、找出关系式求解。,解：如图以冷却塔的轴截面所在的平面建立直角坐标系，使小圆的直径AA在x轴上。由已知可知：,设C(13,y),则B(25,y-55),|AA|=2a=24即a=12，,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),