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1、直线的倾斜角和斜率,解析几何的先驱,教学目标展示：,1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式,问题展示：,1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否倾斜角越大，斜率越大？,y,O,x,P,Q,O,y,x,O,y,x,y,x,O,y,x,?,l,l,l,l,O,直线的倾斜角,l,定义：当直线l
2、与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,结论：坡度越大，楼梯越陡,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,点我,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等(),平行于x轴的直线的倾斜角是(),直线的斜率的范围是（）,2已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？,3当
3、直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,4.当直线与X轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么？,问题展示,1.经过两点的斜率公式是什么？,斜率公式,经过两点的直线的斜率公式,如图，为锐角,如图为钝角，,答：斜率不存在，因为分母为0。,当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗？,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=900,点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角,(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(4)分类讨论思想,再点我,例1：已知点，,(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是
4、钝角,锐角,钝角,锐角,已知直线经过C（18，8），D（4，4）两点,则的倾斜角为()(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定。,变式训练,1、直线l的倾斜角是（）A、0B、90C、CABD、OAB2、直线l的倾斜角为120则其斜率k=3、若直线x=1的倾斜角为，则=4、过两点A（4，-1），B（2，-3）的直线斜率k=5、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c),当堂检测,知识小结,知识上：1.直线的倾斜角的定义,2.直线的斜率的定义,3.两点间斜率公式,方法上：数形结合分类讨论,