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1、光学习题课光学习题课光的干涉光的干涉光的衍射光的衍射光的偏振光的偏振波波 动动 光光 学学 2光程差与相位差光程差与相位差1122rnrn2) 12(kk明明暗暗干涉条纹明暗条件干涉条纹明暗条件最大光程差最大光程差sina衍射条纹衍射条纹明暗条件明暗条件2) 12(kk明明暗暗马吕斯定律马吕斯定律212cosII 布儒斯特定律布儒斯特定律21120nnntgi2/00 ri双折射现象双折射现象O光、光、e e 光光分振幅法分振幅法光的干涉（相干光源）光的干涉（相干光源）分波振面法分波振面法杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉菲涅耳双镜菲涅耳双镜洛埃德镜洛埃德镜等倾干涉等倾干涉等厚干涉等厚干涉薄膜干涉薄膜干
2、涉暗暗明明2)12(kk2sin222122inne1n2neia1n132erR在光垂直入射的情况下在光垂直入射的情况下222enxDndrrn)(12干涉与衍射的比较：干涉与衍射的比较：光的衍射光的衍射单缝衍射：单缝衍射：圆孔衍射：圆孔衍射：光栅衍射：光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。干涉的综合效果。相同点相同点不同点不同点干涉干涉都是光波相干叠都是光波相干叠加的表现加的表现指有限多的（分立的）光束的相干叠加指有限多的（分立的）光束的相干叠加衍射衍射指波振面上（连续的）无限多子波发出指波振面上（连续的）无限多子波发出的光波的相干叠加的光
3、波的相干叠加sina半波带法半波带法sinDD22.1爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度：光栅方程光栅方程.)2 , 1 ,0(sin)(kkba杨氏双缝杨氏双缝劈尖干涉劈尖干涉条纹宽度条纹宽度暗纹暗纹明纹明纹单缝衍射单缝衍射牛顿环牛顿环类别类别重重 要要 公公 式式kndDx2) 12(kndDxnke412nke2nRkrk2) 12(nkRrkk = 0,1,2,.k = 0,1,2,.ne2nl2ndDxafkxafkx2) 12(ll20afl20k = 1,2,.k = 0,1,2,.k = 1,2,.k = 1,2,.干干涉涉加加强强干干涉涉减减弱弱kk2)12(增透增透增反增反
4、1、增透膜与增反膜：、增透膜与增反膜：其他公式：其他公式：3、光学仪器最小分辨角：、光学仪器最小分辨角：D22.1min2、迈克尔逊干涉仪：、迈克尔逊干涉仪：NdNd22镀膜123空气2n1n玻璃3n例：设镀膜厚度为例：设镀膜厚度为e ，321nnn且且增透增透2) 12(22ken1 1）斜入射时，光栅方程：）斜入射时，光栅方程：, 2 , 1 , 0)sin)(sin(kkba2） 谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：谱线强度受单缝衍射的调制，出现缺级时满足：kabak3） 最高级次满足：最高级次满足：bakmax5、X射线的衍射：射线的衍射：, 3 , 2 , 1sin2kkd4、
5、衍射光栅：、衍射光栅：1、在双缝干涉实验中、在双缝干涉实验中,所用光的波长所用光的波长 ，双缝与，双缝与 屏的距离为屏的距离为D=300mm；双缝间距；双缝间距d=0.134mm, 则中央明纹两则中央明纹两 侧的两个第三级明纹之间的距离为。侧的两个第三级明纹之间的距离为。mm410461. 52、用波长为、用波长为 的单色光垂直照射折射率为的单色光垂直照射折射率为 n2 的劈尖膜。图中各的劈尖膜。图中各 部分的折射率的关系是部分的折射率的关系是 n1n2n3。观察反射光的干涉条纹，。观察反射光的干涉条纹， 从劈尖顶向右数第从劈尖顶向右数第 5 条暗条纹中心所对应的厚度条暗条纹中心所对应的厚度e
6、 = 。 kndDxk633ndDxx1n2n3n暗暗亮亮2) 12(22kken29242enk249ne 249n一、填空题：一、填空题：mm34. 73、光强均为、光强均为的两束相干光发生干涉时在相遇的区域可能的两束相干光发生干涉时在相遇的区域可能 出现的最大光强是出现的最大光强是 。4、迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移动了、迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移动了0.620mm的过程，的过程， 观察到条纹移动了观察到条纹移动了2300条，则所用光的波长为条，则所用光的波长为 埃。埃。 02020244)2(IAAAI04I5391NdNd225、在单缝的夫琅和费衍射实验中，波长为、在单缝的夫琅和费
7、衍射实验中，波长为 的单色光垂直入的单色光垂直入 射到缝宽为射到缝宽为 a = 的单缝上，对应于衍射角为的单缝上，对应于衍射角为30方向，单方向，单 缝处的波面可分成的半波带的数目为缝处的波面可分成的半波带的数目为.230sinsina故：故：1n17、用波长为、用波长为5000的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在 分光计上测得第一级光谱线的衍射角为分光计上测得第一级光谱线的衍射角为 。则该光栅。则该光栅 每一毫米上有每一毫米上有_条刻痕。条刻痕。306、有两个同相的相干点光源、有两个同相的相干点光源 S1 和和 S2 ，发出波长为，发出波长为 的光。的
8、光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若是它们连线的中垂线上的一点。若 在在S1与与A之间插入厚度为之间插入厚度为 e、折射率为、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相点的位相 差差 =（ ）。若已知）。若已知 = 5000，n = 1.5，A点恰为点恰为 第四级明纹中心，则第四级明纹中心，则 e = ( ) 。1S2SneAen) 1(2Ae4000010008、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距 相等，那么光线相等，那么光线1 和和 3 在屏上在屏上P点相遇时的相位差为点相遇时
9、的相位差为 ， P点应为点应为 点。点。132213P点为暗点点为暗点2422暗暗fP3224519、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向 寻常光寻常光o光和非常光光和非常光e光的光的 相等，该方向称为晶体的相等，该方向称为晶体的 光轴，只有一个光轴方向的晶体称为晶体。光轴，只有一个光轴方向的晶体称为晶体。 10、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间夹角、一自然光通过两个偏振片，若两片的偏振化方向间夹角 由由A转到转到B，则转前和转后透射光强之比为，则转前和转后透射光强之比为 。单轴单轴速度速度BA22coscos二、选
10、择题：二、选择题：2、一束波长为、一束波长为 的单色光由空气入射到折射率为的单色光由空气入射到折射率为 n 的透明介的透明介 质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚度为：质上，要使反射光得到干涉加强，则膜的最小厚度为：4/)A)4/()nB2/)C)2/()nDkne22nek4, 0en1 2 31、两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为、两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L ， 夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入 射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小
11、，变小， 则在则在L 范围内干涉条纹的范围内干涉条纹的A）数目减少，间距变大。）数目减少，间距变大。 B）数目不变，间距变小。）数目不变，间距变小。C）数目增加，间距变小。）数目增加，间距变小。D）数目减少，间距不变。）数目减少，间距不变。L3、平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下表面反射的两束光、平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下表面反射的两束光 发生干涉，若薄膜厚度为发生干涉，若薄膜厚度为 e，且，且 n1 n3， 1 为入射光在为入射光在 折射率为折射率为n1的媒质的波长，则两束光在相遇点的相位差为：的媒质的波长，则两束光在相遇点的相位差为：1122)nenA)22(222ene1n2n3
12、n1124)nenD1124)nenC1214)nenB4、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的的 透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个 波长波长，则薄膜厚度为：，则薄膜厚度为：2/)AnB2/)nC/) 1(2/)nDenenene) 1(222 ） 向上平移动向上平移动 ） 向上平移动向上平移动 ） 不动不动 ） 条纹间距变大条纹间距变大6、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不、在单缝的夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不 变，则中央明纹变，则中央明
13、纹afl205、在单缝的夫琅和费衍射实验中，把单缝垂直透镜光轴稍微、在单缝的夫琅和费衍射实验中，把单缝垂直透镜光轴稍微 向上平移时向上平移时,屏上的衍射图样将屏上的衍射图样将A ）宽度变小）宽度变小 B ）宽度变大）宽度变大 C ）宽度不变，且中心强度不变）宽度不变，且中心强度不变 D ）宽度不变，但中心强度变小）宽度不变，但中心强度变小7、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角i0 入射入射,则在界面则在界面2上的反射光：上的反射光：0i21A）自然光）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。完全偏振光且光矢量的
14、振动方向垂直于入射面。C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。D ）部分偏振光。）部分偏振光。8、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光 线通过，当其中一偏振片慢慢转动线通过，当其中一偏振片慢慢转动1800时透射光强度发生的时透射光强度发生的 变化为：变化为：A）光强单调增加）光强单调增加B）光强先增加，后又减小到零。）光强先增加，后又减小到零。C）光强先增加，后又减小，再增加。）光强先增加，后又减小，再增加。D）光强先增加，后减小，再增加，再减小到零。）光强先增加，后减小，再增加
15、，再减小到零。10、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过、一束光是自然光和线偏振光的混和，让它垂直通过 一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得 透射光强最大值是最小值的透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光中自倍，那么入射光中自 然光与线偏振光的比值是：然光与线偏振光的比值是：52/ )2(00III210IIA ）1/2 B） 1/5 C ）1/3 D） 2/3 9、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角 为为600，光强为，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出的自然光垂
16、直入射在偏振片上，则出 射光强为：射光强为： A）I0/8B）3I08 C）I0/4D）3I04860cos2020III例例1一束波长为一束波长为 550 nm的平行光以的平行光以 30 角入射到相距为角入射到相距为 d =1.0010 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为的间距为 D=0.10m。在缝。在缝 S2上放一折射率为上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝的玻璃片，这时双缝 的中垂线上的中垂线上O 点处出现第点处出现第8 级明条纹。求：级明条纹。求：1）此玻璃片的）此玻璃片的 厚度。厚度。2）此时零级明条纹的位置。）此时零级明条纹的位置。解：解：1）入射
17、光到达双缝时已有光程差：）入射光到达双缝时已有光程差：30sin1d经双缝后，又产生附加光程差：经双缝后，又产生附加光程差：en) 1(2两束光在点两束光在点O处相聚时的光程差为：处相聚时的光程差为：30sin) 1(12den由题意知：点由题意知：点O处为第处为第8 级明条纹，即：级明条纹，即：830sin) 1(den1S2SEoD3012）设零级明条纹位于点）设零级明条纹位于点O下方距离为下方距离为 x 的点的点p 处。处。 0) 1(30sinenxDdd解得：解得：)(4 . 0mx 则两束光到达该处的光程差为：则两束光到达该处的光程差为：1S2SEoD30 xpneepSL22pS
18、dL1130sin)(108 . 9130sin86mnde例例2在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中,波长波长 的单色平行光垂直照射到的单色平行光垂直照射到 缝间距为缝间距为 的双缝上的双缝上,屏到双缝的距离屏到双缝的距离 D=2m. 求：求：1 ) 中央明纹两侧两条中央明纹两侧两条10级明纹中心的距离。级明纹中心的距离。 2 ) 以厚度为以厚度为 ，折射率为，折射率为n=1.58的玻璃片的玻璃片 覆盖后，零级明纹将移到原来的第几级的位置。覆盖后，零级明纹将移到原来的第几级的位置。A5500ma4102me5106 . 6解解 : 1)kndDxk故：故：mxx11. 0105500201022
19、10410101Sd2SC12eken)1(796. 6k2 ) 覆盖玻璃后零级条纹应满足：覆盖玻璃后零级条纹应满足：0) 1(12rren不盖玻璃时此处为不盖玻璃时此处为k级满足：级满足：krr21例例3 在半径在半径 R2=20m 的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率的凸球形玻璃球面上叠放一个待测的曲率 半径为半径为R1的平凸透镜，两球面在的平凸透镜，两球面在C点相接触。用波长点相接触。用波长 5461 的单色光垂直入射，测得牛顿环的第的单色光垂直入射，测得牛顿环的第25个亮环的个亮环的 半径半径r = 9.444mm。试求平凸透镜的半径。试求平凸透镜的半径 R1 。2522e 通过通过C
20、点作两球面的切平面点作两球面的切平面21eee解：设解：设第第25个亮环所对应的空气劈尖的厚度为个亮环所对应的空气劈尖的厚度为e 。 则满足以下关系：则满足以下关系： mm106897. 63eCO1R1R2re1e222212122RreRre而而212112RRre代入已知条件，得：代入已知条件，得：m101R例例4用波长为用波长为 的光垂直照射由两块平行玻璃板构成的光垂直照射由两块平行玻璃板构成 的空气劈尖薄膜，劈尖角度的空气劈尖薄膜，劈尖角度 ，改变劈尖角，改变劈尖角， 相邻两明纹间距缩小了相邻两明纹间距缩小了1.0 mm，求劈尖角的改变量。，求劈尖角的改变量。A6000rad4102
21、解：改变之前解：改变之前41022l改变后：改变后：)100 . 1(23l由上两式，得：由上两式，得：34105 . 11042lrad639106105 . 0210600rad4104例例5波长为波长为5890的光，入射到宽为的光，入射到宽为a =1.0mm的单缝上，使的单缝上，使 在离缝在离缝D =2.0 m远的屏上产生衍射条纹。求在中央明条远的屏上产生衍射条纹。求在中央明条 纹任一侧，相邻两暗纹之间的距离。若将整个装置浸入纹任一侧，相邻两暗纹之间的距离。若将整个装置浸入 水中，此时相邻两暗纹之间的距离是多少？水中，此时相邻两暗纹之间的距离是多少？解：解：1）aflml33101018
22、.110110589022）若浸入）若浸入 水中，水中，33.1nnafl且且mDf2ml331010887.01033.11058902 例例6在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长， 1 = 4000 ，2 = 7600。单缝缝宽。单缝缝宽a = 1.0102cm。 透镜焦距透镜焦距f = 50 cm，求，求1）两种光第一级衍射明纹中心之）两种光第一级衍射明纹中心之 间的距离。间的距离。2）若用光栅常数）若用光栅常数d = 1.0103 cm的光栅替的光栅替 换单缝，其他条件和上一问相同。求两种光第一级主极大换单缝，其他条件和上一
23、问相同。求两种光第一级主极大 之间的距离。之间的距离。 解：解：1）由单缝衍射明条纹公式知：）由单缝衍射明条纹公式知：afkxk2)12(afxk2)12(11afxk2)12(22afx2)(312cm27. 010210)40007600(35028dfxk11dfxk22dfxxxkk)(1212cm8 . 110110)40007600(503811sinkd22sinkd很小。则有很小。则有、因为因为212sinfxtg) 1( k2）光栅方程：）光栅方程：kdsin解：解：11sinkd12sinkd故：故：2211kk656241011221kk85 取：取：8,521kk故：故
24、：11sin)(kba41sin65625sin11Akbam100 . 56例例7以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角 = 41 的方向上看到的方向上看到 1 = 6562 和和 2 = 4101的谱线相重合。的谱线相重合。 求光栅常数最小值是多少？求光栅常数最小值是多少？例例8一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为条透光缝，每条透光缝宽为 a = 210 - 3 cm，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距f = 1 m 的凸透镜，现以的凸透镜，现以 = 6000 的单色平行光垂直照射光栅，求：的单色平
25、行光垂直照射光栅，求： 1）透光缝）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ 2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：解：1）afl20ml06.01021062570kbasin)(kaba )(5 . 210220010122abak在该范围内能看到的主极大个数为在该范围内能看到的主极大个数为5个。个。光栅方程：光栅方程：2）单缝衍射第一级极小满足单缝衍射第一级极小满足aasinsin5 .225abaadkk5 . 2所以，第一次缺级为第五级。所以，第一次缺级为第五级。在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到在单缝衍射中央明条纹宽度内可以看到0、1、 2 级主极大明条纹共级主极大明条纹共5 条。条。