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1、,四边形,对边相等且平行，对角相等,22.4矩形,22.6正方形,22.7多边形的内角和与外角和,对角线互相平分,22.4矩形,1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系2.掌握矩形的有关性质定理。3.能运用矩形的性质解决有关计算和证明问题,学习目标,【记】定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形,平行四边形,有一个角是直角,新知探究,一个直角+平行四边形,C,矩形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心如何寻找？,【记】矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。,合作探究,2条,经过,是,两条对角线的交点,C,合作探究,是,矩形,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线
2、互相平分,矩形的一般性质：,合作探究,C,均为90,你能试着证明你的猜想吗？,合作探究,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形，,A=90.,矩形ABCD是平行四边形，,A=C，B=D，A+B=180.,A=B=C=D=90，即矩形的四个角都是直角.,定理证明,【记】矩形的性质1,C,相等,请你再次证明你的猜想。,合作探究,已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。,定理证明,【记】矩形的性质定理2矩形的两条对角线相等。,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对
3、边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形、轴对称图形,新知再现,应用新知,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,对角线相等，四个内角都是直角,课堂练习,相等的线段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOCAOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtDCBRtCDARtBADOABOCDOADOCB,2.已知四边形ABC
4、D是矩形.,课堂练习,例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分.,OA=OB.,AOB=60,AOB是等边三角形.,OA=AB=4.,矩形的对角线长AC=BD=2OA=8.,解：四边形ABCD是矩形,例题分析,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120,AC=8cm，求矩形的长.,解：,在矩形ABCD中，,AOD=120,AOB=60.,OA=OB，,AOB为等边三角形.,AB=OA=AC=4cm.,在RtABC中，,BC=,=,=,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,例题变式,1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2、已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF。求证：BE=DF。,A,E,F,课堂检测,C,学习目标课堂小结,1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系2.掌握矩形的有关性质定理。3.能运用矩形的性质解决有关计算和证明问题,1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形性质定理：（1）既是中心对称图形，也是轴对称图形。（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的对角线相等.,