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1、22.平行四边形的判定（一）,冀教版八年级下,四边形,习题课,.理解平行四边形判定方法.,2掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证,1,2,平行四边形性质,平行四边形的判定方法,例1：已知在平面直角坐标系中有A，B，C，D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为(0，2)，(1，0)，(2，0)，则当点D的坐标为_时，以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形,D(3,2),D(-3,2),已知三点，求作平行四边形：先确定两边，再分别做平行线。两平行线交点即为所求。,方法1：(1)(2)AF=CE,AF/CE,方法2：(3)(4)AE=CF,AE/CF
2、,方法3：(1)(2)AF/CE(3)(4)AE/CF,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边平行的四边形是平行四边形,例2,平行四边形的性质（对边相等且平行、对角相等）,平行四边形的判定,AF/CEAE/CF,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,两组对边平行的四边形是平行四边形,O,OA=OCOE=OF1=2,1,2,AEOCFO,方法4：,例2,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证,例3、已知：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,点Q是BC边上一定点，AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒，则当t=_
3、秒时，四边形PQCD是平行四边形？,分析：这是一道单动点型的动点问题（1）AP=_;PD=_.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：_因此可列方程：_,t,12-t,PD=CQ,12-t=2,10,解题策略：1.画出符合题意的图形。2.用速度和时间表示出线段的长度。3.根据条件列方程。,变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,BC=21cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？,分析：这是一道双动点型的动点问题（1
4、）AP=_;PD=_.CQ=_;BQ=_.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：_因此可列方程：_,t,12-t,PD=CQ,12-t=1.5t,1.5t,21-1.5t,解题策略：1.画出符合题意的图形。2.用速度和时间表示出线段的长度。3.根据条件列方程。,变式1：在四边形ABCD中，ADBC,ABAD,AD=12cm,BC=21cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？,解：依题意得AP=t，CQ=1.5t.则PD=12-t.ADB
5、C，即PDCQ当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形12-t=1.5t解得t=4.8当t=4.8秒时，四边形PQCD是平行四边形.,平行线+角平分线=等腰三角形,例4,平行四边形的性质,角平分线,巩固练习：如图，在ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,5,6,巩固练习：如图，在ABCD中，ABC，ADC的平
6、分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路,AB=AE,DC=CF,DE=BF,DE/BF,四边形EBFD是平行四边形,平行线+角平分线=等腰三角形,平行,角平分线,巩固练习：如图，在ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGF
7、H.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路,1,2,3,两组对边平行的四边形是平行四边形.,巩固练习：如图，在ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路,2,AECF是平行四边形吗？,AE/CFAE=CF,平行四边形对边相等是证明线段相等方法之一,DE=BF,AECF是平行四边形,巩固练习：如图，在ABCD中，ABC，ADC
8、的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图)中补全他的证明思路,.理解平行四边形判定方法.,2掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证,变式2：在四边形ABCD中ADBC,ABAD,AD=12cm,DC=15cm，BC=21cm,AB=12cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.当其中一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒（1）填空：AP=_,BQ=_.（用含t的代数式表示）；（2）若PBQ的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；,t,21-1.5t,解：BQ=21-1.5t，AB=12S=BQAB=(21-1.5t)12,即S=-9t+126(0t12),P,Q,