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1、,函数,取值范围,表示,应用,表达式（解析式）、数值表（表格）、图像,正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,21.1一次函数,正比例函数,小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：,观察与思考,在这个变化过程中，有几个变量？自变量是谁？,小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：,（1）当t=2min时，s=_km，_km/min；,当t=5min时，s=_km，_km/min；,0.4,0.2,1,0.2,观察与思考,（2）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？,（
2、3）s与t之间的函数关系式为_.,S=0.2t,2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为_；,1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示.读过书的页数用字母m（页）表示.则用t表示m的函数表达式为_；,3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设tmin后，水龙头滴水Vml，则用t表示V的函数表达式为_；,m=20t,w=0.5n,V=5t,做一做,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形
3、式！,0.2,t,s,20,t,m,0.5,n,w,5,t,v,观察与发现,函数=常数自变量,【记】一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数，k0呢？,y=kx(k0的常数),【记】注:正比例函数y=kx（k0）的结构特征k0（正数或者负数）x的次数是1,得出概念,例1：下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.,(2),(3),(4),(5),(6),(1),是k=3,否,是k=,否,是k=,是k=,典例分析,(6),否,变式：求下列各式中字母的取值：（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k
4、满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,（4）若是关于x的正比例函数，m=.,-2,1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系,（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度；,（2）正方形的面积与它的边长；,（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；,（4）人的体重与身高.,是,否,否,否,练一练,填空,（2）已知函数，当y=3时，x=_；,（3）已知函数y=kx，当x=-2时，y=10，k=_.,（1）已知函数y=3x，当x=3时，y=_；,9,4,-5,练一练,例2：已知y与x成正比
5、例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,新知再用,例2：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.,y=4x,y=5x,我能行,例3有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x
6、(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.,解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.,想一想:y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系是正比例函数吗?比例系数是多少?这个比例系数代表的意义是什么?,检测反馈,1、下列问题中,是正比例函数的是()A.矩形面积固定,长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系,D,检测反馈,2.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y=2x-1B.y=xC.y=2x2D.y=kx,B,3.函数y=(a+1)是正比例函数,则a的值是()A.2B.-1C.2或-1D.-2,A,4.若函数y=(3-m)是正比例函数,则常数m的值是()A.-B.C.3D.-3,D,检测反馈,5.关于x的函数y=x+5m-3，若要使其成为正比例函数,则m=.,本课小结,函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。,1、正比例函数的定义,2、求正比例函数解析式的方法：,设、代入求k、写出关系式,再见,