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1、七下第十章二元一次方程组尖子生提优训练（4） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如果方程组x+2y=2axy=4a的解是方程3x5y28=0的一个解，则a=()A. 2.1B. 3C. 7D. 62. 方程组x+2y=12x+4y=3的解的情况是()A. 一组解B. 二组解C. 无解D. 无数组解3. 二元一次方程x+2y=5的正整数解的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图的小长方形后分别得到如图、图，已知大长方形的长为a，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是() A. aB. a3C. 23aD. a25. 方
2、程xy+x+y=1的整数解的组数为( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 若x=ay=b是方程2x+y2=0的一组解，则8a+4b3=()A. 5B. 4C. 3D. 无法确定7. 若3xy7=2x+3y1=ykx+9=0，则k的值为()A. 3B. 3C. 4D. 48. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为( )A. 10cmB. 2cmC. 6cm或4cmD. 2cm或10cm9. 已知|a1|=1a，若a为整数时，方程组x+y=a3x5y=6a+2的解x为正数，y为负数，则a的值为()A. 0或1B. 1或1C. 0或1D. 010
3、. 已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x2y=0有整数解，则m2的值为()A. 4，49B. 1，4C. 1，4，49D. 4二、填空题11. 已知二元一次方程3x+12y1=0，用含y的代数式表示x，则x=_12. 当x=_时，方程(x2)a+y5=0的解与a无关；不论a取何值，关于x、y的方程(a1)x+(a+2)y2a3=0的唯一一组解是_13. 方程3x+2y=22的正整数解是14. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_元15. 已知关于x，y的二元一次
4、方程a1x+a+2y+52a=0，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是_16. 若方程组a1x+b1y=10a2x+b2y=6的解x=2y=6，则a1x1+b1y+3=20a2x1+b2y+3=12的解应该是_17. 有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管(两种铜管的数量均不为0，且没有余料)，每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管_段，39mm的小铜管_段18. 已知关于x，y的方程组x2y=1x+2y=n和x+y=m2x3y=5有公共解，则m= _ ，n= _ 三、解
5、答题19. 若关于x，y的方程组2xy=7,x+by=a与方程组ax+y=b,3x+y=8的解相同，求a，b的值20. 某铁路隧道长1100米，现有一列火车从隧道通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用65秒，整列火车在隧道内的时间是45秒，试求车速和车长。21. 甲乙两人共同解同一个方程组mx+y=3,2xny=3,，由于甲看错了方程中的m的值，得到方程组的解为x=3y=6，乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为x=1y=2，试求代数式m2n2的值22. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元
6、，丙种每台2500元(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案23. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=34x+11y=5时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5，把方程代入得23+y=5，y=1，把y=1代入得x=4，
7、方程组的解为x=4y=1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组3x2y=5,9x4y=19,(2)已知x，y满足方程组3x22xy+12y2=472x2+xy+8y2=36，求整式x2+4y2+xy的值24. 如图，已知正方形ABCD的边长为30cm，点E、F在AB边上，AE=4cm，BF=2cm.点P在线段AD上，以2cm/s的速度由A点向D点运动，运动的时间为x秒.同时动点Q在线段BC上以ycm/s的速度由B点向C点方向运动，运动3秒时到达点M停止 (1)AP的长为_cm(用含x的代数式表示);(2)当y=1时，在运动过程中，PAE的面积与QBF的面积之和等于10cm2
8、，求x的值；(3)当点Q到达M时，点P继续运动，是否存在正整数x、y，使PAE的面积与MBF的面积之和等于32cm2？若存在求出x、y的值，若不存在，说明理由答案和解析1. A 解：解方程组x+2y=2axy=4a得x=103ay=23a代入方程3x5y28=0得10a+103a28=0，解得a=2.1 2. C 解：观察方程组x+2y=12x+4y=3，发现第二个方程可以变形为x+2y=1.5，显然该方程组无解 3. B 解：x+2y=5，变形得：x=52y，当y=1时，x=52=3；当y=2时，x=54=1，则方程的正整数解个数是2个 4. D 解：设小长方形的长为x，宽为y，根据图得：a
9、=x+2yx=2y，解得：x=12ay=14a，图阴影部分周长C1=2(a+y)=52a；图阴影部分周长C2=2(3y+2y)+2y=12y=3aC2C1=3a52a=a2，图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是a2 5. C 解：所有整数解是：x=0y=1，x=0y=1，x=1y=1，x=1y=1，x=1y=0，x=1y=0 6. A 解：x=ay=b是方程2x+y2=0的一组解，2a+b2=0，2a+b=2，8a+4b3=4(2a+b)3=423=5 7. C 解：由题意可得3xy7=02x+3y1=0ykx+9=0，3+得11x22=0，解得x=2，代入得y=1，将x=2，y=1代入得，1
10、2k+9=0，解得k=4 8. B 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm由题意得x+12x=612x+y=12或x+12x=1212x+y=6,解得x=4y=10或x=8y=24+403a+28211，由|a1|=1a得：1a0，解得：a1则2110，求得x7；223x是2的倍数根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=2，4，6，相应的y=8，5，2所以原方程的所有正整数解有3组，分别为x=2y=8，x=4y=5，x=6y=2 14. 85 解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：3x+2y+z=130x+2y+3z=210+得：4x+4y+4z=340，x+y+z=
11、85答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元 15. x=3y=1 解：(a1)x+(a+2)y+52a=0，axx+ay+2y+52a=0，a(x+y2)+2yx+5=0.根据题意，即可得x+y2=02yx+5=0，解得：x=3y=1 16. x=5y=9 解：a1x1+b1y+3=20a2x1+b2y+3=12可化为a1x12+b1y+32=10a2x12+b2y+32=6 方程组a1x+b1y=10a2x+b2y=6的解x=2y=6,根据两个方程组的特点，可得x12=2y+32=6，x=5y=9 17. 4；3 解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段那么损耗的钢管料应
12、是1(x+y1)=x+y1(mm).根据题意得：59x+39y+x+y1=359，x=623y. 由于x、y都必须是正整数，因此：x=4，y=3，x+y1=6；x=2，y=6，x+y1=7；因此据此4段59mm的小钢管最省， 18. 10；13 解：x2y=1x+2y=n和x+y=m2x3y=5有公共解，x2y=12x3y=5，解得：x=7y=3，故x+2y=7+6=n，即n=13，x+y=m=10 19. 解：由题意联立2xy=7,3x+y=8,+得5x=15，即x=3，将x=3代入得y=1，将x=3，y=1代入含a，b的方程得：3b=a,3a1=b,解得a=1b=2 20. 解：设火车的车
13、身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：1100+x=65y1100x=45y，解得：x=200y=20，答：火车的车速是20m/s，车身长为200米 21. 解：由题意可知：m,n满足方程组：m2=366n=3,解得：m=1n=32，所以m2n2=12(32)2=54 22. 解：(1)设购进甲种x台，乙种y台则有：x+y=501500x+2100y=90000，解得x=25y=25；设购进乙种a台，丙种b台则有：a+b=502100a+2500b=90000，解得a=87.5b=37.5；(不合题意，舍去此方案)设购进甲种c台，丙种e台则有：c+e=501500c+2500e=90000
14、，解得：c=35e=15通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25台甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；(2)方案获利为：25150+25200=8750(元)；方案获利为：35150+15250=9000(元)所以为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；(3)设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=(50xy)台1500x+2100y+2500(50xy)=90000，化简整理，得5x+2y=175又因为0x、y、z50，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，
15、y=10，z=9；x=33，y=5，z=12因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台 23. 解：(1)3x2y=59x4y=19由变形为9x6y+2y=19，即3(3x2y)+2y=19，把方程代入得35+2y=19，y=2，把y=2代入得x=3，方程组的解为x=3y=2.(2)3x22xy+12y2=472x2+xy+8y2=36，由得3(x2+4y2)=47+2xy，即x2+4y2=47+2xy3，把方程代入得247+2xy3+xy=36，解得xy=2，得x23xy+4y2=11所以x2+xy+4y2=11+4xy把xy=2代入得x2+4y2+xy=11+8=19答：整式x2+4y2+xy的值为19 24. 解：(1)2x；(2)由题意得1242x+122x=10，解得x=2；(3)存在；1242x+1223y=32，即4x+3y=32，x、y是正整数，x=2y=8(舍去)，x=5y=4第13页，共13页