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1、七下第十章二元一次方程组尖子生提优训练（2） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 已知3x+2y=kx-y=4k+3，如果x与y互为相反数，那么()A. k=0B. k=-34C. k=-32D. k=342. 二元一次方程x+3y=10的非负整数解的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有()A. 8种B. 9种C. 16种D. 17种4. 若4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，则5x+2yz2x3y10z的值为( )A. 61
2、1B. 611C. 95D. 1155. 若方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=2y=3，则方程组a1x+y=a1c1a2x+y=a2c2的解是( )A. x=1y=3B. x=1y=3C. x=1y=3D. x=1y=36. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求原来的两位数以下是嘉嘉和淇淇所列的方程(组)，嘉嘉：x=y+5,1210x+y10y+x=9;淇淇：1210x+5+x9=10x+x+5，下列说法正确的是()A. 嘉嘉正确，淇淇不正确B. 淇淇正确，嘉嘉不正确C. 两个人都正确D
3、. 两个人都不正确7. 现有球迷150人想同时租用A，B，C三种型号的客车去观看足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，则球迷们一次性达到赛场的租车方案有()A. 6祌B. 5种C. 4种D. 3种8. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元。小王与小张各自乘坐滴滴
4、快车，行车里程分别为6公里与8.5公里。如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟9. 已知关于x、y的方程组x+3y=4-ax-5y=3a，给出下列结论：x=5y=-1是方程组的解；无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；x，y都为自然数的解有4对其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题10. 由2x=5y+1，得到用x表示y的式子为y=11. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需300元；若购甲8件，乙4件，丙
5、10件，共需800元.则分别购甲、乙、丙各1件共需元12. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或做22个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子，则这190张铁皮共可以做个盒子。13. 如果方程组3x+y=mx+3y=3m4的解中x与y的和等于5，则m=_. 14. 已知关于x、y的方程(m2)xn28+n3ym1=8是二元一次方程，则mn的值为 15. 二元一次方程2x+y=5的自然数解有 组。16. 已知在等腰ABC中，AB=AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了9cm和12cm的两部分，则这个等腰三角形的腰长为_17. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以
6、拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为_mm218. 任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=pq(p、q是正整数，且pq)，正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是正整数的最佳分解并规定：F(n)=pq.例如24可以分解成124，212，38或46，因为2411228364，所以46是24的最佳分解，所以F(24)=23(1)F(18)的值为 ；(2)如果一个两位正整数，t=10x+y(1xy9,x、y为自然数)，交换
7、其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，则所有“最美数”为 ；(3)在(2)所得“最美数”中，则F(t)的最大值为 三、解答题19. 已知方程组ax+5y=154xby=2，由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为x=13y=1，乙看错了方程中的b得到方程组的解为x=5y=4，(1)求a、b的值.(2)求原方程组的解20. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x、
8、y的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多21，且地面总面积是卫生间面积的15倍若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？21. 某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22. 某校准备购进50套教具设备筹建一间数学实验室，现有三种设备可供选择，
9、甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元。(1)如果仅选择甲乙两种型号设备，恰好用去9000元，求购买甲乙两种型号的设备各多少套；(2)如果恰好用完9000元购买甲乙丙三种不同型号的设备(三种设备都买)，问：有几种购买方案？请设出计购买甲乙丙设备的方案。23. 在解关于x、y的方程组ax+(b2)y=1(2b1)xay=4时，可以用2消去未知数x，也可以用4+3消去未知数y，试求a、b的值24. 幻方是一种中国传统填数游戏。风靡于古代官府、学堂，它是将若干个自然数填入正方形格子中，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等，这个和称为“幻和”。如下图1就是一个三阶幻方，其同
10、一行、同一列和同一对角线上的三个数相加所得的“幻和”为15(3+5+7=2+7+6=2+5+8)(1)根据以上材料，那么在下图2所示的未完成的三阶幻方中的m应该是多少？(2)在图1的三阶幻方中，“幻和”刚好是位于幻方中心格的数字5的3倍，而位于幻方四个角的“角格数”的2倍恰好等于非相邻的两个“边格数”之和，如：24=7+1，22=3+1，26=9+3，28=7+9，下图3是任意一个三阶幻方，其“幻和”值为N，请利用所学知识，证明：3e=N，2g=b+f(3)根据问题2所证得的结论，那么下图4的三阶幻方中的“”代表的数是多少？答案和解析1. C 解：已知3x+2y=kxy=4k+3，解得x=9k
11、+65y=11k+95，x与y互为相反数，9k+6511k+95=0，即k=32 2. D 解：x+3y=10，x=103y，方程x+3y=10的解为非负整数，x0，103y0，解得：y103，y0，且为非负整数，y=0，1，2，3，当y=0时，x=10；当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1；故方程x+3y=10的非负整数解的个数为4 3. A 解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=100，整理得y=251.5x，因为x、y均为非负整数，所以251.5x0，解得0x1623，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种
12、帐篷，x不能为0(舍去) 即共有8种搭建方案 4. C 解：由4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，得4x3y6z=0x+2y7z=0，解得x=3zy=2z，5x+2yz2x3y10z=53z+22zz23z32z10z=18z10z=95 5. D 解：方程组a1x+y=a1c1a2x+y=a2c2可变形为a11x+y=c1a21x+y=c2,方程组a1x+y=c1a2x+y=c2的解是x=2y=3,1x=2y=3, 解得x=1y=3, 6. C 解：设原来的两位数个位上的数字为x，十位上的数字为y.则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”列出方程组x=y+5,1210x
13、+y10y+x=9;设原来的两位数个位上的数字为x，十位上的数字为x+5.则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”列出方程得1210x+5+x9=10x+x+5，所以两个人都正确， 7. C 解：设B.C两种车分别租a辆、b辆。 当A型号租用1辆时，则有30a+10b=15050，3a+b=10又a，b是整数，则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1当A型号租用2辆时，则有30a+10b=150502，3a+b=5又a，b是正整数，则a=1，b=2综上所述，共有4种。 8. D 解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.86+0.3x=1.88.5+
14、0.3y+0.8(8.57)，10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3(xy)=5.7，xy=19故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟 9. C 解：将x=5，y=1代入方程组得：53=4a5+5=3a，由得a=2，由得a=103，故不正确解方程x+3y=4ax5y=3a得：8y=44a解得：y=1a2将y的值代入得：x=a+52，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故正确将a=1代入方程组得：x+3y=3x5y=3解此方程得：x=3y=0将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故正确因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3
15、y=0，x=0y=3，x=1y=2，x=2y=1，.故正确则正确的选项有， 10. 25x15 解：移项得：5y=12x，系数化1得：y=15(12x)=25x15， 11. 100 解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元列方程组得：化简得：x+y+z=100 12. 880 解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由题意得，x+y=19028x=22y解得x=110y=80盒身有8110=880(个)盒身的个数与盒子的个数相等，可以做880个盒子 13. 6 解：方程组3x+y=mx+3y=3m4，+得4x+4y=4m4，即x+y=m1，又方程组的解中x与y的和等于5，m1=5，解得
16、：m=6 14. 3 解：由题意得n28=1n30且m1=1m20解得：n=3，m=0，mn=0(3)=3 15. 3 解：2x+y=5，y=52x，又x，y均为自然数，x为小于等于5的自然数当x=0时，y=5；当x=1时，y=3；当x=2时，y=1；2x+y=5的自然解为x=0y=5，x=1y=3，x=2y=1，共3组， 16. 6或8 解：设AD=CD=x，AB=AC=2x，BC=y，当AB+AD=9时，2x+x=9x+y=12，解得x=3y=9，则腰长为2x=6；当AB+AD=12时，2x+x=12x+y=9，解得x=4y=5，则腰长为2x=8答：这个三角形的腰长是6或8 17. 135
17、 解：设每个小长方形的宽为xmm，长为ymm，那么可得出方程组为：5x=3y2x=y+3，解得x=9y=15，因此每个小长方形的面积应该是xy=135mm2 18. (1)12； (2)48和17(3)34 解：(1)18=118=29=36，36是18最佳分解，F(18)=36=12； (2)m=(10y+x)(10x+y)=9(yx)，n=(10y+x)+(10x+y)=11(x+y)，mn=9(yx)11(x+y)=99(yx)(x+y)，99(yx)(x+y)=4752，即(yx)(x+y)=48，1xy9，x、y为自然数，yxx+y，yx=1x+y=48或yx=2x+y=24或yx=
18、3x+y=16或yx=4x+y=12或yx=6x+y=8，解得：x=23.5y=24.5(不合题意)，x=11y=13(不合题意)，x=5.5y=8.5(不合题意)，x=4y=8，x=1y=7，最美数为48和17(3)48=148=224=316=412=68，F(48)=68=34，17=117，F(17)=117，F(t)的最大值为3419. 解：(1)将x=13y=1，代入方程组中的第二个方程得：52+b=2，解得：b=50，将x=5y=4代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，解得：a=1故a的值是1，b的值是50(2)把a=1，b=50代入方程组得x+5y=154x50y=2，
19、10+得：6x=148，解得：x=743，将x=743代入得：y=2915则原方程组的解为x=743y=2915 20. 解：(1)地面总面积为：6x+2y+18m2；(2)由题意得：6x2y=216x+2y+18=152y，解得：x=4y=32，地面总面积为：6x+2y+18=45(m2)，铺地砖的总费用为：4580=3600(元)，答：铺地砖的总费用为3600元 21. 解：(I)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：3x+4y=292x+6y=31，解得：x=5y=3.5，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；(2)设货运公司安排大货车m辆
20、，则安排小货车(10m)辆，根据题意可得：5m+3.5(10m)46.4，解得：m7.6，因为m是正整数，且m10，所以m=8或9或10所以10m=2或1或0方案一：所需费用=5008+3002=4600(元)方案二：所需费用=5009+3001=4800(元)方案三：所需费用=50010+3000=5000(元)因为460048005000所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用 22. 解：(1)设购买甲种型号的教具设备x套，乙种型号的教具设备y套，x+y=50150x+210y=9000, 解得，x=25y=25,答：购买甲、乙两种型号的教具设备分别是25套、25套；(2
21、)设购买甲种型号的教具设备a套，乙种型号的教具设备b套，丙种型号的教具设备c套，a+b+c=50150a+210b+250c=9000, a、b、c均是正整数解得，a=27b=20c=3或a=29b=15c=6或a=31b=10c=9或a=33b=5c=12,答：有四种设计购买方案，方案一：购买甲种型号的教具设备27套，乙种型号的教具设备20套，丙种型号的教具设备3套，方案二：购买甲种型号的教具设备29套，乙种型号的教具设备15套，丙种型号的教具设备6套，方案三：购买甲种型号的教具设备31套，乙种型号的教具设备10套，丙种型号的教具设备9套，方案四：购买甲种型号的教具设备33套，乙种型号的教具
22、设备5套，丙种型号的教具设备12套 23. 解：由题意可得：2a(2b1)=04(b2)3a=0，解之，a=6b=132，所以a=6，b=132 24. 解：(1)设中间的数为x，则“幻和”为20+x，从而可算出：右下角的数为7，左下角的数可表示为x+2，右上角的数可表示为x2如图所示，可得：(x+2)+x+(x2)=x+20，解得x=10，m=10+2=12(2)证明：由题意，得a+e+l+g+e+c+d+e+f=3N，a+d+g+c+f+l+3e=3N，a+d+g=c+f+l+=N，3e=N；设2a=h+f，由题意，得a+b+c+a+e+l=b+e+h+c+f+l，即2a=h+f，同理可得2g=b+f；(3)设“”代表的数为m，则“幻和”为m+18，左下角的数字为16，根据第二问中的结论可知：第三排中间数字为1022=18，第二排第三个数字为1628=24如图所示，由(2)，得2m=18+24，解得m=21，所以“”代表的数是21 第15页，共16页