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1、八下第十一章反比例函数K值的几何意义提优训练（一） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如图，ABC中，点C在y=1x的图象上，点A、B在y=kx的图象上，若C=90，AC/y轴，BC/x轴，SABC=8，则k的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 如图，设P是反比例函数y=4x在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P，过点P作PA平行于y轴，过点P作PA平行于x轴，PA与PA交于点A，则PAP的面积等于()A. 2B. 4C. 8D. 随点P位置的变化而变化3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，B=30，反比例函数y=kx(k0)
2、在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC.已知SOAC=46，则实数k的值为() A. 43B. 63C. 83D. 1034. 如图，反比例函数y=kx(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为6，则OAD的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为()A. 1B. 32C. 2D. 46. 如图，在第一象限内，点P(2,3)，M(a,2)是双曲线y=kx(k0)上的两点，PAx轴于点A，MBx轴
3、于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为() A. 32B. 43C. 2D. 837. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3x(x0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积的变化规律为()A. 保持不变B. 逐渐减小C. 逐渐增大D. 先增大后减小8. 两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PCx轴于点C，交y=1x的图象于点A，PDy轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相
4、等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x0、y=kxx0)及y2=k2x(x0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知OAB的面积为4，则k1k2的值为_13. 如图，OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y=53x上，顶点C在反比例函数y=kx(k0)，OABC的面积143，则k=_14. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l/y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x(x0)和y=kx(x0)的图象交于P，Q两点，若SPOQ
5、=14，则k的值为_15. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积为15，则k的值是_三、解答题16. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了 (1)被墨水涂黑的数据为_(2)y与x之间的函数关系式为_，且y随x的增大而_(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记
6、为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由(4)在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y=2x的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为_17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为42，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标18. 如图，矩形ABOE的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=23，反比例函数y=kx(x0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D
7、(1)求反比例函数的解析式；(2)连接CD，求四边形CDBO的面积；(3)AE与反比例函数交于点F，连接OF，AOF是等腰三角形吗？为什么？19. 已知RtABC(C=90)是一块形状与大小均不会发生变化的三角形纸板在平面直角坐标系xOy中，将ABC如图放置，AC/x轴，且点B在x轴上反比例函数y=4x(x0)的图象经过点A，与线段BC相交于点P，且A，P两点的横坐标分别为a，2a+2(1)若ABC的面积为6，求a的值(2)随着a的取值不同，A，P两点也在不断地运动，试判断是否存在点P为BC中点的情况，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由答案和解析1. C 解：设点C的坐标为(m,1m)，
8、则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，AC=km1m=k1m，BC=kmm=(k1)m，SABC=12ACBC=12(k1)2=8，k=5或k=3反比例函数y=kx在第一象限有图象，k=5 2. C 解：设P的坐标为(m,n)，P是函数y=4x在第一象限的图象上任意一点，n=4m，mn=4点P关于原点的对称点为P，P的坐标为(m,n)；P与A关于x轴对称，A的坐标为(m,n)；PAP的面积=12PAPA=2mn=8 3. C 解：在RtOAB中，B=30，可设OA=a，则AB=3OA=3a，点B的坐标为(a,3a)，直线OB的解析是为y=3xD是AB的中点点D的坐标为(a,3
9、2a)k=32a2又SOAC=46，12OAyc=46，即122ayc=46，yc=86a C(82a,86a) k=82a86a=1283a2 32a2=1283a2 a2=16，k=32a2=83 4. A 解：设OA=a，OC=b，反比例函数y=kx(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，点M(a2,b2)，b2=ka2，得ab=4k，又四边形ODBE的面积为6，COE的面积与OAD的面积都是k2，6+k2+k2=ab，解得，k=2，OAD的面积是1， 5. C 解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC=1
10、2=2 6. B 解：点P(2,3)，M(a,2)是双曲线y=kx(k0)上的两点，3=k2，k=6，双曲线y=6x，a=3，M(3,2)，OM的解析式：y=23x，当x=2时，y=43，C(2,43)，OAC的面积为=12432=43 7. B 解：如图，作BHOA于H，设点B(x,3x)，其中x0，则OAB的面积=12OA3x=3OA2x，OA固定，点B的横坐标逐渐增大，OAB的面积逐渐减少， 8. C 解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：ODB与OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为12；四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形
11、OCPD、ODB、OCA的面积都为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；连接OP，点A是PC的中点，则OAP和OAC的面积相等，ODP的面积=OCP的面积=k2，ODB与OCA的面积相等，OBP与OAP的面积相等，OBD和OBP面积相等，点B一定是PD的中点故一定正确的是 9. 4 解：ABy轴，AB/CO，三角形AOB的面积=12ABOB，S三角形ABC=12ABOB=2，|k|=4，k0，k=4， 10. 1 解：连接OC、OB，如图，BC/x轴，SACB=SOCB，而SOCB=12|3|+12|k|，12
12、|3|+12|k|=2，而k0，k=1 11. 203 解：AF=2，BF=3，AF=EF=AD，AB=AF+BF=2+3=5，设OA=a，则OD=a+2，B点坐标为(a,5)，点E的坐标为(a+2,2)，B、E在反比例函数y=kx的图象上，ka=5ka+2=2，解得：a=43k=203经检验a=43k=203是原方程组的解 12. 8 解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为12k1，BOP的面积为12k2，AOB的面积为12k112k2，12k112k2=4，k1k2=8， 13. 3 解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，
13、AB=CO可得：ABECOD(AAS)，ABE与COD的面积相等，又顶点A在反比例函数y=53x上，AEO的面积=CDB的面积相等=1253=56，同理可得：ABE的面积=COD的面积相等=12k，平行四边形OABC的面积=2(56+12k)=143，解得：k=3 14. 20 解：SPOQ=SOMQ+SOMP，12|k|+12|8|=14，|k|=20，而k0)；减小；(3)S1=S2，理由如下：S1=OAOC=k=6，S2=ODOF=k=6，S1=S2；(4)4 解：(1)观察表格可知，xy=6，当x=4时，y=64=1.5，故答案为1.5；(2)xy=6，y=6x(x0)，k=60，y随
14、x的增大而减小，故答案为y=6x(x0)；减小； (4)G，H在反比例函数y=2x的图象上，SOAH=SOCG=1，S四边形OABC=6，S四边形OGBH=611=4， 17. 解：(1)连接AC，交x轴于点D，四边形ABCO为正方形，AD=DC=OD=BD，且ACOB，正方形ABCO的边长为42，DC=OD=422=4，C(4,4)，把C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=16x；(2)正方形ABCO的边长为42，正方形ABCO的面积为32，分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，SP1BO=12BO|yP1|=S正方形ABCO=32
15、，而OB=2CO=8，128|yP1|=32，yP1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P1坐标为(2,8)；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理得到yP2=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P2(2,8)，综上所述，点P的坐标为(2,8)或(2,8) 18. 解：(1)ABO=90，AOB=30，OB=23，AB=33OB=2，作CGOB于G，ABO=90，CG/AB，OC=AC，OG=BG=12OB=3，CG=12AB=1，C(3,1)，反比例函数y=kx(x0)的图象经过OA的中点C，k=3，反比例函数的关系式为y=3x；(2)如图1，过点C
16、作CGOB，C(3,1)，G(3,0)，OG=3，CG=1，将x=23代入y=3x中，得y=12，BD=12，BG=3，S四边形CDBO=SOCG+S梯形BDCG=12OGCG+12(CG+BD)BG =1231+12(1+12)3 =534；(3)AOF不是等腰三角形，由题意知，E(0,2)，由(1)知反比例函数的解析式为y=3x，F(32,2)，OF=192，A(23,2)，AF=332，OA=4，OFAFOA，AOF不是等腰三角形 19. 解：(1)如图，过点A作AFx轴于点F，AC/x轴，CAF=90，又C=90，四边形ACBF是矩形，AF=BC，又点A在y=4x上，点A的横坐标为a，AF=4a，BC=4a，点P的横坐标为2a+2，AC=2a+2a=a+2，ABC的面积为6，12ACBC=6，12a+24a=6，解得：a=1；(2)假设存在点P为BC边的中点，则点P的坐标为2a+2,2a，点P在y=4x上，2a+22a=4，解得：a无解，由于该方程无解，所以不存在点P为BC中点的情况 第15页，共16页