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1、八下第十一章反比例函数尖子生提优训练（4） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在双曲线y=kx上，且x1x20时，有y1y2，则k的取值范围是()A. k0C. k1D. k12. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为3，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=kx(k0)的图象恰好经过点C和点D，则k的值为()A. 813100B. 81325C. 81316D. 813103. 若双曲线y=mx(m0)与直线y=x+b有一个交点A的坐标为(1,6)，在双曲线y=mx上有另一点P，使以P，O，A为顶点的
2、三角形为等腰三角形(O为坐标原点)，则满足条件的P点有()个A. 4B. 5C. 6D. 74. 如图为一次函数y=ax2a与反比例函数y=ax(a0)在同一坐标系中的大致图象，其中正确的是()5. 当axa+1时，反比例函数y=4x存在最小值，则a的取值范围是( )A. a0B. a1或a0C. a1或a0D. 1a06. 如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角(00)图象上一点P，PAx轴于点A(a,0)，点B坐标为(0,b)(b0).动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为
3、C.若四边形BQNC是菱形，面积为83，此时P点的坐标为A. (6,1)B. (233,33)C. (4,32)D. (3,2)8. 对于点A(x1,y1)、B(x2,y2)，定义一种运算：AB=(x1+x2)+(y1+y2).例如，A(5,4)，B(2,3)，AB=(5+2)+(43)=2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点()A. 在同一条直线上B. 在同一条抛物线上C. 在同一反比例函数图象上D. 是同一个正方形的四个顶点9. 函数y=x+1(x1)，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为()A. a0B. a0或a=2C. 0
4、a2D. akx的解是_ 11. 如图，直线y=4x与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A，将直线y=4x向右平移3个单位后，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点B，与x轴交于点C，若AO=2BC，则此反比例函数的解析式为_12. 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都是反比例函数y=1x的图象上的点，且x10x2x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是(用“0)图象上一点，连接OA，交函数y=1x(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO= AC，则 ABC的面积为 14. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=6x在第一象
5、限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差即SOAC SBAD=_15. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x0)的图像与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积为15，则k的值是_16. 如图，正方形OAPB的顶点A,B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C,D分别在边OA和y轴上，反比例函数y=16x(x0)的图象经过P,Q两点，BP,CQ交于点E.若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为_17. 如图，已知点A(1,2)是反比例函数y=kx图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分
6、支于点B，点P是x轴上一动点，若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_18. 如图，在平面直角坐标系中有一个62的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=kxk0,x0的图像经过格点A(小正方形的顶点)，同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y=kxk0,x0的图像经过格点B，且SABC=43，则k的值是_三、解答题19. 如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=kx图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为(2,1)试确定一次函数及反比例函数的解析式；求ABO的面积20. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+bk,ka+
7、b)(其中k为常数，且k0)，则称点P为点P的“k属派生点”例如：P(1,4)的“2属派生点”为P(1+42,21+4)，即P(3,6)(1)点P(1,2)的“2属派生点”P的坐标为_； (2)若点P的“1属派生点”的坐标为P(3,3)，则a、b满足的条件为_；(3)如图，点Q的坐标为(0,4)，点A在函数y=4x(x0)，反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D是BC边的中点 (1)如图1，当a=4时，求k的值及边OC的长；(2)如图2，连结AD、OD，若OAD的面积是27，求a的值及点B的坐标23. 平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=k
8、x(x0)的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A (1)设a=2，点B(4,2)在函数y1，y2的图像上分别求函数y1，y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；(2)如图，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；(3)设m=12，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上答案和解析1. A 解：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)都在双曲线y=kx上，且x1x20时，有y10，解得k0，在每一支上y随x
9、的增大而增大，又axa+1时，反比例函数y=4x存在最小值，a0或a+10或a1， 6. A 解：由反比例函数的对称性，得OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形， 7. A 解：连接BN，NC，四边形BQNC是菱形，BQ=BC=NQ，BQC=NQC，ABBQ，C是AQ的中点，BC=CQ=12AQ，BQC=60，BAQ=30，在ABQ和ANQ中，BQ=NQ，BQA=NQA，QA=QA，ABQANQ(SAS)，BAQ=NAQ=30，BAO=30，S菱形BQNC=83=12CQBN，令CQ=2t=BQ，则BN=2(2t32)=23t，t=2，BQ=4，在RtAQB中，BAQ=30，AB=3BQ
10、=43，BAO=30，OA=32AB=6，又P点在反比例函数y=6x的图象上，P点坐标为(6,1) 8. A 解：对于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB=(x1+x2)+(y1+y2)，如果设C(x3,y3)，D(x4,y4)，E(x5,y5)，F(x6,y6)，那么CD=(x3+x4)+(y3+y4)，DE=(x4+x5)+(y4+y5)，EF=(x5+x6)+(y5+y6)，FD=(x4+x6)+(y4+y6)，又CD=DE=EF=FD，(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)，x3+y3=x4+
11、y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C(x3,y3)，D(x4,y4)，E(x5,y5)，F(x6,y6)都在直线y=x+k上，互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上 9. A 解：如图，由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，a0， 10. x0或1xkx的解集为x0或1x0)交于点A，将直线y=4x向右平移3个单位后，y=4(x3)=4x12，与双曲线y=kx(x0)交于点B，与x轴交于点C若AO=2BC，AD=2BE，设B点的横坐标为3+x，B点的纵坐标为：y=4(x+3)12=4x，BE=
12、4x，AD=8x，y=4x，OD=14AD=2x，A(2x,8x)，根据A，B都在反比例函数图象上得出：2x8x=(3+x)4x，x=1，k的值为：28=16， 12. y2y3y1 解：k=10，图象分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，B(x2,y2)，C(x3,y3)上的点0x2x3，B(x2,y2)，C(x3,y3)在第四象限，y2y3，又x10，y1，y2，y3由小到大的顺序是y2y3y1 13. 2 解：设点A的坐标为(a,4a)，点B的坐标为(b,1b)，点C是x轴上一点，且AO=AC，点C的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0)，A(a,4a)的直线的解析式为：
13、y=kx，4a=ka，解得，k=4a2，又点B(b,1b)在y=4a2x上，1b=4a2b，解得，ab=2或ab=2(舍去)，SABC=SAOCSOBC=2a4a22a1b2=42=2， 14. 3 解：OAC和BAD都是等腰直角三角形，OC=AC，AD=BD.设OC=a，BD=b，则点B的坐标为(a+b,ab)，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，(a+b)(ab)=a2b2=6，SOACSBAD=12a212b2=3. 15. 8 解：四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为(a,b)，BD=3AD，D(a4，b)D、E在反比例函数的图象上，ab4=k，设E的坐
14、标为(a,y)，ay=k E(a,ka)，SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab12k12k123a4(bka)=15，4kk3ab8+3k8=15，解得：k=8， 16. (3,163) 解：正方形OAPB的点P在函数y=16x的图象上，矩形CQDO的点Q在函数y=16x的图象上，正方形OAPB的面积=矩形CQDO的面积=16，四边形APEC的面积=四边形BDQE的面积，PA=OA=4，设Q的横坐标为m，四边形BDQE的面积为4，4(4m)=4，解得m=3，则纵坐标y=163，点Q的坐标为(3,163). 17. (3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0) 解：反比例函数
15、y=kx图象关于原点对称，A、B两点关于O对称，O为AB的中点，且B(1,2)，当PAB为等腰三角形时有PA=AB或PB=AB，设P点坐标为(x,0)，A(1,2)，B(1,2)，AB=1(1)2+2(2)2=25，PA=(x1)2+22，PB=(x+1)2+(2)2，当PA=AB时，则有(x1)2+22=25，解得x=3或5，此时P点坐标为(3,0)或(5,0)；当PB=AB时，则有(x+1)2+(2)2=25，解得x=3或5，此时P点坐标为(3,0)或(5,0)；综上可知P点的坐标为(3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0)， 18. 4 解：设ABC中AB边上的高为xSABC=43，
16、124x=43，x=23，由对称性可知，A、B两点关于y轴对称，设A(2,y)，则C(3,y23)，A、C在反比例函数y=kx的图象上，k=2y=3(y23)，解得y=2，k=4， 19. 解：把B(2,1)代入反比例函数解析式y=kx，得k=2，一次函数解析式为y=2x+3，反比例函数解析式为y=2x；由y=2x+3y=2x，解得：A(12,4)，设直线与x轴交点为C，易知C(32,0)，SABO=12|xC|yB|+12|xC|yA|，=12321+12324，=154 20. 解：(1)(2,4)；(2)a+b=3；(3)A为B的“1属派生点”，B(m,n)，a+bk=mn，ka+b=m
17、+n，即A(mn,m+n)，点A在函数y=4x(x0)的图象上，把A点坐标代入得：(mn)(m+n)=4，且mn0，整理得：(mn)2=4，开方得：mn=2或mn=2(舍去)，则m与n的关系式为mn=2；(1,3) 解：(1)根据题意得：1+22=11=2，2(1)2=22=4，则点P(1,2)的“2属派生点”P的坐标为(2,4)故答案为(2,4)；(2)根据题意得：a+b1=3，1a+b=3，则a+b=3，故答案为：a+b=3； 根据题意得：点B的轨迹方程l为y=x+2，当QB直线l时，线段BQ最短，此时直线QB斜率为1，即直线QB解析式为y4=x，即x+y=4，联立得：y=x+2x+y=4，解得：x=1y=3，当线段BQ最短时，B点坐标为(1,3)故答案为(1,3)21. (1)m0，解得m0)的图象上k=8y1=8x，a=2，点A坐标为(2,4)，A坐标为(2,4)，把B(4,2)，A(2,4)代入y2=mx+n，2=4m+n4=2m+n，解得m=1n=2，y2=x2，当y1y20时，y1=8x图象在y2=x2图象上方，且两函数图象在x轴上方由图象得：2x0)的图象上 第21页，共21页