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1、函数函数y yAsinAsin（xx）的图象）的图象1、列表：、列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函数作函数 及及 的图像。的图像。 xysin21xysin2解：解：五点法五点法yox222312-1-2y=2sinxysinx21y sinx想一想想一想? ?什么发生什么发生了变化了变化2. 描点、作图：描点、作图：归纳总结：函数 的图像可以看作是把 的图像上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A0时）或向右（当 0时）平行移动 个单位长度而得到的。)sin(xyxysin|课 堂 练 习1、为得到sin(2x+)，x R，的
2、图像，只需将函数2sin(2x+)，x R的图像上所有点( ) (A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213213C2、将函数y=3sinx的图像向右平移 个单位长度，得到函数的解析式为: 。 4)4sin(3xy3、为得到函数sin(2x- ),x R，的图像，只需将函数sin2x, x R，的图像上所有点( )(A)向左平移 个单位长度(B)向右平移 个单位长度(C)向左平移 个单位长度(D)向右平移 个单位长度36633B练习：练习：已知函数已知函数y=3sin(x+y=3si
3、n(x+/5)xR/5)xR的图象为的图象为C. C. (1)为了得到函数为了得到函数y=3sin(x-/5)，xR的图象，只的图象，只需把需把C上所有的点上所有的点向右平行移动向右平行移动2/5个单位长度个单位长度 (2)为了得到函数为了得到函数y=4sin(x+/5)，xR的图象，只的图象，只需把需把C上所有的点上所有的点 纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的4/3倍，倍，横坐标不变横坐标不变1. 列表：xx2x2sin424301000123220例例3 作函数作函数 及及 的图像。的图像。 xy21sinxy2sinxyO2122132. 描点：x21siny 对于函数1. 列表：2.
4、 描点：xyO21134xx21x21sin2322042430由例 3 可以看出，在函数 中， 决定了函数 的周期 ，通常称周期的倒数 为频率。 )0(sinxy2T21Tf小结：函数 的图像，可以看作是把 的图像上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。 )0(sinxyxysin1011问题：函数 的图像能否由函数 的图像变化而得到呢？应该作怎样的变化呢？1, 0)(xfy)(xfy 1101)(xfy 小结：函数 的图像，可以看作是把 的图像上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。 1, 0)(xfy解：例
5、4：画出函数 和函数 的简 图。1)62sin(3xyxysin（1）列表xxysin022320001162xx)62sin(x126125321211022321)62sin(3xy0101014121（2）描点和作图）描点和作图问题：可不可以由函数 的图像而得到函数 的图像？如果可以，请给出过程。1)62sin(3xyxysin变换过程变换过程先画出 的图像；xysin从 的图像上各点的横坐标变为原来的 倍,得到函数 的图像；xysin1xysin把所得到的曲线向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图像；|)sin(xy把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍，这时的 曲线就是函数 的图像；
6、A)sin(xAy把图像向上（下）平移 个单位长度，得 的图像.|bbxAy)sin(问题：可不可以由函数 的图像而得到函数 的图像？如果可以，请给出过程。)0,0)(sin(AxAyxysin方法：先画出 的图像；xysin把正弦曲线向左（右）平移 个单位长度，得 到函数 的图像；|)sin(xy使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图像；1)sin(xy把曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍，这时的曲线就是函数 的图像；A)sin(xAy把图像向上（下）平移 个单位长度，得 的图像.|bbxAy)sin(方法二：方法 三：先画出 的图像；xysin把图像上各点的横坐标变为原来的 倍,
7、得到函数 的图像；1xAysin把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍，这时的曲线就是函数 的图像；AxAysin把所得到的曲线向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图像；|)sin(xAy把图像向上（下）平移 个单位长度，得 的图像.|bbxAy)sin(方法四：先画出 的图像；xysin把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的 倍，这时的曲线就是函数 的图像；AxAysin把曲线向左（右）平移 个单位长度，得 到函数 的图像；|)sin(xAy使曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图像；1)sin(xAy把图像向上（下）平移 个单位长度，得 的图像.|bbxAy)sin(课 堂 练
8、习1、为得到sin(x - )，x R，的图像，只需将函数sin(x)，x R的图像上所有点( )(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213321212、将函数y=2sin（x+）的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为: 。 5)52sin(2xy3、将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向左平移 个单位长度，得到的函数的解析式为: 。6)6(31sinxy练习1：使函数 图像上每一点的纵坐标保持 不变，横坐标缩小
9、到原来的 倍，然后再将其图像沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 的图像相同，则 的表达式为_)(xfy 216xy2sin)(xf解：由题意可得个单位向右平移62sinxy)32sin()6(2sinxxy倍，纵坐标不变横坐标伸长到原来的2)3sin(xy练习2：如下图，它是函数 的图像，根据图中数据，写出该函数解析式。),0, 0)(sin(AxAy |xy55O425解：由图像可知，3)25(2, 5TA于是，32322T所以，)32sin(5xy将最高点坐标)5,4(代入)32sin(5xy得：5)6sin(5),(226Zkk),(32Zkk3取)332sin(5xy该函数的解析式
10、为练习3：如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。bxAy)sin( 时间/h 温度 / 0 C 30 20 10 14 10 6 o y x解：C20)1 (20,10)2(bA20)8sin(1082161686142xyTT)(232681020)68sin(10),10, 6(Zkk即所以因为函数过点14, 6,20)438sin(10,43, 0 xxyk该函数的解析式为则取例 1 求下列函数的最大值、最小值，以及达到达到最大值、最小值时x的集合。)43cos(21)3(21sin34)2(2sin1xyxyxy）（例 2)321sin(2xy(1)求函数 的递增区间。 )654cos(31xy(2)求函数 的递减区间。 )32(tan2xy(3)求函数 的递增区间。 例例3 已知函数已知函数 )42sin(21)(xxf（2）求）求f(x)的最值，以及取得最值时的最值，以及取得最值时x的值；的值；（3）求）求f(x)的图像的对称中心；的图像的对称中心；（1）求）求f(x)的单调增区间；的单调增区间；（4）求）求f(x)的图像的对称轴。的图像的对称轴。