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1、问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）爬山时计时） 问问 图中有一个直角图中有一个直角坐标系，它的横轴坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（轴）和纵轴（y轴）轴）各表示什么？各表示什么？ 答答 横轴（横轴（x轴）表示轴）表示两人爬山所用时间，两人爬山所用时间，纵轴（纵轴（y
2、轴）表示两轴）表示两人离开山脚的距离人离开山脚的距离 问问 如图，线段上有一点如图，线段上有一点P，则则P的坐标是多的坐标是多少？表示的实际意义是什么？少？表示的实际意义是什么？答答 P的坐标是的坐标是(3, ,90)表示小强爬山表示小强爬山3分后，分后，离开山脚的距离离开山脚的距离90米米 看上面问题的图，回答下列问题：看上面问题的图，回答下列问题：(1)(1)小强让爷爷先上多少米？小强让爷爷先上多少米？分析分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x0可在线段上找到这一点A（如图）A点对应的
3、函数值y60 解 (1)小强让爷爷先上60米；(2)2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值可分别取最大值可分别在这两条线段上找到这两点在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过如图），过B、C两点两点分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，可发现交轴作垂线，可发现交y轴于同一点轴于同一点Q（因为因为两人爬的是同一座山）两人爬的是同一座山）, , Q点的数值就是山顶离山脚的距点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交离，分别交x轴于轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷点的数
4、值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶爬上山顶解：解：(2)(2)山顶离山脚的距山顶离山脚的距离有离有300300米，小强先爬上米，小强先爬上山顶山顶(2)(2)山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶多少米？谁先爬上山顶 三、实践应用三、实践应用 例例1 1 王强在电脑上进行高尔夫球的王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式模拟练习，在某处按函数关系式 出的水平距离出的水平距离 (1)(1)试画出高尔夫球飞行的路线；试画出高尔夫球飞行的路线；(2)(2)从图象上看，高尔夫球的最
5、大飞行高度是从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解 (1)列表如下： 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象大致图象 (2)(2)高尔夫球高尔夫球的最大飞行的最大飞行高度是高度是3.2 3.2 m m，球的起点与球的起点与洞之间的距洞之间的距离是离是8 8 m m 例例2 2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下
6、面的图描述了小明在散步过程中离家的距离了小明在散步过程中离家的距离s s（米）与散步所用时间米）与散步所用时间t t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况况 解解 小明先走了约小明先走了约3 3分钟，到达离家分钟，到达离家250250米处的一个阅米处的一个阅报栏前看了报栏前看了5 5分钟分钟报，又向前走了报，又向前走了2 2分钟，到达离家分钟，到达离家450450米处返回，走米处返回，走了了6 6分钟到家分钟到家 分析分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成
7、四个阶段成四个阶段线段线段OA：O点的坐标是点的坐标是(0, ,0)，因此，因此O点表示小明这时从家里出发，然后点表示小明这时从家里出发，然后随着随着x值的增大，值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达大），最后到达A点，点，A点的坐标是点的坐标是(3, ,250)，说明小明走了约，说明小明走了约3分钟到达分钟到达离家离家250米处的一个阅报栏米处的一个阅报栏线段线段AB：观察这一段图象可发现观察这一段图象可发现x值在增大而值在增大而y值保持不变（小明这段值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），时间离家的距离没有改
8、变），B点横坐标是点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了，说明小明在阅报栏前看了5分钟报分钟报线段线段BC：观察这一段图象可发现随着观察这一段图象可发现随着x值的增大，值的增大，y值又逐渐增大，最值又逐渐增大，最后到达后到达C点，点，C点的坐标是点的坐标是(10, ,450)，说明小明看了，说明小明看了5分钟报后，又向前分钟报后，又向前走了走了2分钟，到达离家分钟，到达离家450米处米处线段线段CD：观察这一段图象可发现随着观察这一段图象可发现随着x值的增大，而值的增大，而y值逐渐减小（值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后分钟后散步所用时间越长，离家的距
9、离越小），说明小明在返回，最后到达到达D点，点，D点的纵坐标是点的纵坐标是0，表示小明已到家这一段图象说明从离家，表示小明已到家这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了米处返回到家小明走了6分钟分钟 四、交流反思四、交流反思1.1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；致；2.2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境应的现实情境