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1、中考复习专题圆1如图1，点A，B，C在D上，ABC70，则ADC的度数为（ ）A110 B140 C35 D1302如图2， O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )A2 B3 C4 D53如图3， O的内接四边形ABCD中，BAD115，则BOD等于_BB130课前热身4.如图4所示，PA，PB是 O的切线，且APB=40，下列说法不正确的是（ C ）A.PA=PB B. APO=20 C. OBP=70 D.AOP=705.如图5所示，直线AB与 O切于A点， O的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（ C ）A. B.4 C. D.2图4图5课前热
2、身知识梳理一、圆的基本性质圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的的图形，叫做圆。定义2：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆。弦连接圆上任意两点的线段，叫做弦。直径直径是经过圆心的弦，是园内最长的弦。弧圆上任意两点间的部分，叫做弧。弧有优弧、半圆、劣弧之分。能够完全重合的弧，叫做等弧。圆心角顶点在圆心的角，叫做圆心角。圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。知识梳理圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线；2、圆是中心对称图形，对称中心为圆心；3、圆具有旋转不变性。垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径
3、平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。圆心角、弧之间的关系在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。一、圆的基本性质知识梳理圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。推论3：圆内接四边形的对角互补。一、圆的基本性质1.1.(2018广州,7,3分)如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是()A.
4、40 B.50 C.70 D.80一、圆的基本性质经典回顾分析分析 D根据“圆上一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”可得AOC=2ABC=40,由OCAB可得 = ,AOB=2AOC=80.ACBC2.2.(2017广东,9,3分)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为( )A.130 B.100 C.65 D.50一、圆的基本性质经典回顾思路分析思路分析由圆内接四边形的对角互补知,D=CBE,再由三角形的内角和为180及等腰三角形的性质,求得DAC的大小.分析分析 四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE=50, DA=DC,DAC= (180
5、-50)=65,故选C.123.(2017广州,9,3分)如图3,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是()A.AD=2OB B.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD一、圆的基本性质经典回顾分析分析 AB为O的直径,AB=2OB,又ABAD,AD=2OB不正确,即A不正确;连接OD,则BOD=2BAD=40,OC=OD,OBCD,BOC=BOD=40,OCE=50,EOCE,B不正确,C不正确;BOC=40,BAD=20,BOC=2BAD,D正确,故选D.一、圆的基本性质4.(2015深圳,10,3分)如图4,AB为O的直
6、径,已知DCB=20,则DBA为( )A.50 B.20 C.60 D.70经典回顾分析分析 解法一:AB为O的直径,ACB=90,DCB=20,ACD=70,同弧所对的圆周角相等,DBA=ACD=70,故选D.解法二:连接AD,则DAB=DCB=20,AB为O的直径,ADB=90,DBA=70，故选D一、圆的基本性质1.(2019吉林,5,2分)如图,在O中, 所对的圆周角ACB=50,若P为 上一点,AOP=55,则POB的度数为()A.30 B.45 C.55 D.60ABAB答案：1.B 2.D2.(2017陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5.若点P是
7、O上一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5 B. C. D. 5 32真题练习3.(2016陕西,9,3分)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB、OC.若BAC与BOC互补,则弦BC的长为()A.3 B.4 C.5 D.6 一、圆的基本性质真题练习3333答案：3.B 4.4.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC= .二、圆的证明知识梳理位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交公共点个数012公共点名称无切点交点数量关系直线与圆的位置关系二、圆的证明知识梳理圆的切线切线的判定（1
8、1）与圆有唯一公共点的直线，是圆的切线；）与圆有唯一公共点的直线，是圆的切线；（2 2）到圆心的距离等于半径的直线，是圆的切线；）到圆心的距离等于半径的直线，是圆的切线；（3 3）过半径外端点，且垂直于半径的直线，是圆的切线。）过半径外端点，且垂直于半径的直线，是圆的切线。切线的性质 切线垂直于经过切点的半径。切线长过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，就是这点到圆的切线长。切线长定理从圆外一点可以引出圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。二、圆的证明知识梳理圆与三角形确定圆的条件确定圆的条件 不在同一直线的三个点，确定一个圆。不在同一直线的三个点，确定
9、一个圆。三角形的外心经过三角形的三个顶点的圆，叫作三角形的外接圆。外接圆的圆心叫作三角形的外心。外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的内心与三角形三边都相切的圆，叫作三角形的内切圆。内切圆的圆心叫作三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。经典回顾二、圆的证明1.(2019广州,5,3分)平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线的条数为()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条分析分析 C点P到点O的距离为2,O的半径为1,点P到圆心的距离大于半径,点P在O外.过圆外一点可以作圆的两条切线,过点P可以作O的两条切线.故选C.经典回顾二、圆的证明2.(2017广州,6,3
10、分)如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点分析分析 BO内切于ABC,点O到ABC三边的距离相等,点O是三条角平分线的交点,故选B.经典回顾二、圆的证明3.(2015梅州,6,3分)如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B=20,则C的大小等于()A.20 B.25 C.40 D.50分析分析 D连接OA,在等腰ABO中,B=BAO=20,AOC=40.AC是O的切线,OAAC,则OAC=90,在RtACO中,C=50,故选D经典回顾二、圆的证明4.(2019广东,24,9分)如
11、图1,在ABC中,AB=AC,O是ABC的外接圆,过点C作BCD=ACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是O的切线;4.解析解析(1)证明:如图AB=AC,1=3.1=2,2=3.3=4,2=4,ED=EC. (2)证明:如图,连接OA、OB、OC,经典回顾二、圆的证明OB=OC,AB=AC,AO垂直平分BC,AOBC,由(1)知2=3,ABDF,AB=AC=CF,四边形ABCF是平行四边形AFBC,AOAF,又OA是O的半径,AF是O的切线真题练习二、圆的证明1.(2019福建,9,4分)如图,PA,PB是O的
12、两条切线,A,B为切点,点C在O上,且ACB=55,则APB等于()A.55 B.70 C.110 D.125答案：1.B 2. 602.(2018安徽,12,5分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE= .真题练习二、圆的证明3.(2019内蒙古包头,18,3分)如图,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上,AC与O相切于点C,CAB=90,若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为 .答案：3.真题练习二、圆的证明4.(2017湖北黄冈,20,7分)已知:如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,
13、且ME平分DMN.求证:(1)DE是O的切线; (2)ME2=MDMN.三、圆的计算知识梳理弧长公式扇形面积公式圆与正多边形的计算，总是归结为一个直角三角形的计算，它的三边分别为正多边形边长的一半、半径和边心距，隐含条件是中心角的一半三、圆的计算经典回顾1.(2015广东,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6 B.7 C.8 D.9BD12三、圆的计算经典回顾2.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则
14、阴影部分的面积为 .(结果保留)分析分析解法一：连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED) = 24- =.解法二：如图,连接OE,交BD于点H,则SBEH=SOHD,所以阴影部分的 面积=S扇形OED=22=.12212 224 14三、圆的计算经典回顾3.(2016广州,15,3分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 ,OP=6,则劣弧 的长为 (结果保留).AB3分析分析:连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OPAB,AP=BP= AB=6 ,在RtAOP中,tanAOP= = ,OA= =12,AO
15、P=60,连接OB,则AOB=120,l= =8.123APOP322APOPAB12012180三、圆的计算经典回顾4.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为 上的一点(点P不与点D重合),则CPD的度数为()A.30 B.36 C.60 D.72DE分析分析 B连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD= 360=72,CPD= COD=36,故选B.1512三、圆的计算真题练习1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A.48B.45C.36D.32分析 S全=S侧+S底=32+16=48.故选A三、
16、圆的计算真题练习2.(2019广州,15,3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保留)答案：2 .主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,此圆锥的底面圆的直径为2 , 圆锥的底面圆的周长为2 ,等于圆锥侧面展开扇形的弧长2斜边长为 =2 ,2222222三、圆的计算真题练习3.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175 cm2 B.350 cm2 C. cm2 D.150 cm2 80
17、03分析：贴纸的面积为2 =350(cm2),故选B.62510033三、圆的计算真题练习4.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是()分析分析 A在正六边形ABCDEF中,BCD= =120,BC=CD,CBD= (180-120)=30,故选A.(62) 180612中考冲刺1.（2019.温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长（ C ）A. B.2 C.3 D.62.（2019.长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是（ C ）A.2 B.4 C.12 D.24中考冲刺3.(2018辽宁沈阳,10,2分
18、)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长是(A)A.B.C.2D.2AB3212中考冲刺4.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是(B)A. B.2 C.2 D.2 323中考冲刺5.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留)答案：S阴影=S菱形ABCD-2 12=2 - .120360323中考冲刺6.(2019山东青岛,12,3分)如图,五边形ABCDE是O
19、的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是 .答案：54中考冲刺7.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的 与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及 所围成的阴影部分的面积.EFFE中考冲刺7.解析解析(1)由题图可知AB2=22+62=40,AB=2 ， AC2=22+62=40,AC=2BC2=42+82=80,BC=4(2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC,ABC是等腰直角三角形,BAC=90.
20、以点A为圆心的 与BC相切于点D,10105EFADBC,AD=BC=2 ,SABC= BCAD= 4 2 =20,又S扇形EAF= (2 )2=5,S阴影=20-5.125121255145中考冲刺8.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.中考冲刺8.解析解析(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,A+ABD=90,又A=DEB,DEB=DBC,A=DBC,DBC+ABD=90,BC是O的切线.(2)BF=BC=2且ADB=90,CBD=FBD,又OEBD,FBD=OEB,OE=OB, OEB=OBE,CBD=FBD=OBE= ABC= 90=30.C=60,AB= BC=2 ,O的半径为 .如图,连接OD,阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD=()2-()2=-.13133331631232323 34