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1、第二十六讲与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1.1.设圆设圆O O的半径为的半径为r,r,点点P P到圆心的距离为到圆心的距离为OP=d.OP=d.则则: :点点P P在圆外在圆外_;_;点点P P在圆上在圆上_;_;点点P P在圆内在圆内_._.2.2.确定圆的条件确定圆的条件: :不在同一条直线上的三个点确定不在同一条直线上的三个点确定_圆圆. .drdrd=rd=rdrdr一个一个3.3.三角形的外心三角形的外心: :三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心, ,是三角形三边是三角形三边的的_的交点的交点. .外心到三角形三个顶点的距离外心到三角形三个顶点的距离相等相
2、等. .垂直平分线垂直平分线二、直线与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系1.1.三种位置关系三种位置关系:_:_、_、_._.2.2.切线的定义、性质与判定切线的定义、性质与判定: :(1)(1)定义定义: :和圆有和圆有_公共点的直线公共点的直线. .(2)(2)性质性质: :圆的切线圆的切线_过切点的直径过切点的直径. .(3)(3)判定判定: :经过半径的外端经过半径的外端, ,并且并且_于这条半径的直于这条半径的直线是圆的切线线是圆的切线. .相交相交相切相切相离相离唯一唯一垂直于垂直于垂直垂直3.3.切线长定理切线长定理: :从圆外一点可以引圆的两条切线从圆外一点可以引圆的两条切线,
3、 ,它们它们的切线长的切线长_,_,这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线_两条切线两条切线的夹角的夹角. .相等相等平分平分三、三角形的内切圆三、三角形的内切圆1.1.定义定义: :与三角形各边都与三角形各边都_的圆的圆. .2.2.三角形的内心三角形的内心: :三角形三角形_的圆心的圆心, ,是三角形三条是三角形三条_的交点的交点. .内心到三角形三边的距离相等内心到三角形三边的距离相等. .相切相切内切圆内切圆角平分线角平分线【自我诊断【自我诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.已知已知OO的半径为的半径为r,r,点点P P到点到点O O的距离大于的距离大于r,r,那么点那么点P P的
4、位置一定在的位置一定在OO的外部的外部.( ).( )2.2.经过三个点一定可以作圆经过三个点一定可以作圆. .( )( )3.3.如果圆心如果圆心O O到直线到直线l上一点上一点A A的距离等于半径的距离等于半径R,R,则直线则直线l与圆的位置关系是相切与圆的位置关系是相切.( ).( )4.4.以等腰三角形顶角的顶点为圆心以等腰三角形顶角的顶点为圆心, ,底边上的高为半底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切.( ).( )5.5.三角形一定有内切圆三角形一定有内切圆. .( )( )考点一考点一 直线与圆位置关系的判断直线与圆位置关系的判断【例【例1 1】(2016(2016湘西中
5、考湘西中考) )在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,BC=3cm,AC=4cm,BC=3cm,AC=4cm,以点以点C C为圆心为圆心, ,以以2.5cm2.5cm为半径画圆为半径画圆, ,则则CC与直线与直线ABAB的位置关系是的位置关系是( () )A.A.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.不能确定不能确定【思路点拨【思路点拨】过点过点C C作作CDCDABAB于点于点D,D,求出求出CDCD的长和的长和 C C的半径比较的半径比较, ,得出结论得出结论. .【自主解答【自主解答】选选A.A.过过C C作作CDCDABAB于点于点D,D,如图所示如图所示.
6、.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,AC=4cm,BC=3cm,AB= =5cm,AB= =5cm,ABCABC的面积的面积= AC= ACBC= ABBC= ABCD,CD, 4 43= 3= 5CD,5CD,CD=2.4cm2.5cm,CD=2.4cm2.5cm,即即dr,d3,53,即即rd,rd,直线和圆相交直线和圆相交. .2.(20162.(2016台州中考台州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中, ,AB=10,AC=8,BC=6,AB=10,AC=8,BC=6,以边以边ABAB的中点的中点O O为圆为圆心心, ,作半圆
7、与作半圆与ACAC相切相切, ,点点P,QP,Q分别是边分别是边BCBC和半圆上的动和半圆上的动点点, ,连接连接PQ,PQ,则则PQPQ长的最大值与最小值的和是长的最大值与最小值的和是( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号161044011610440132A.6 B.2 131 C.9 D.3【解析【解析】选选C.C.ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2, ,ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,C=90C=90, ,设设ACAC切切OO于点于点D,D,连接连接OD,OD,ODAC,ADO=C=90ODAC,ADO=C=90,ODBC.,ODBC.又又O O是是ABAB
8、中中点点,AD=CD=4,DO= BC=3.OE=OF=3.,AD=CD=4,DO= BC=3.OE=OF=3.当当Q Q在在E E处处,P,P在在B B处时处时,PQ,PQ最大最大, ,即即PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,过过O O作作OMBCOMBC交交OO于点于点N,N,当当Q Q在在N N处处,P,P在在M M处时处时,PQ,PQ最小最小, ,此时此时OM= AC=4,MN=4-3=1,OM= AC=4,MN=4-3=1,故故PQPQ最大值与最小值和为最大值与最小值和为8+1=9.8+1=9.1
9、2123.(20163.(2016无锡中考无锡中考) )如图如图, ,AOBAOB中中,O=90,O=90, AO=8cm, AO=8cm,BO=6cm,BO=6cm,点点C C从从A A点出发点出发, ,在边在边AOAO上以上以2cm/s2cm/s的速度向的速度向O O点运点运动动, ,与此同时与此同时, ,点点D D从点从点B B出发出发, ,在边在边BOBO上以上以1.5cm/s1.5cm/s的速度的速度向向O O点运动点运动, ,过过OCOC的中点的中点E E作作CDCD的垂线的垂线EF,EF,则当点则当点C C运动了运动了_s_s时时, ,以以C C点为圆心点为圆心,1.5cm,1.
10、5cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线EFEF相切相切. .【解析【解析】当以点当以点C C为圆心为圆心,1.5cm,1.5cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线EFEF相切时相切时,CF=1.5,CF=1.5,AC=2t,BD= t,OCAC=2t,BD= t,OC=8-2t,OD=6- t,=8-2t,OD=6- t,点点E E是是OCOC的中点的中点,CE= OC=4-t,CE= OC=4-t,EFC=O=90EFC=O=90,FCE=DCO,FCE=DCO,EFCEFCDOC, DOC, 323212EFCFODOC，由勾股定理可知由勾股定理可知:CE:CE2 2=CF=CF2 2+EF
11、+EF2 2, ,(4-t)(4-t)2 2= = 解得解得: 0t4,t= .: 0t4,t= .答案答案: : 33(6t)3OD92EF2OC282t8，（）2239( )( )28，1747tt88或，178178考点二考点二 切线的性质与判定切线的性质与判定 【考情分析【考情分析】切线的性质与判定是中考命题的热点切线的性质与判定是中考命题的热点, ,两者单独两者单独考查或者综合考查考查或者综合考查, ,常常结合直角三角形、勾股定理、常常结合直角三角形、勾股定理、相似三角形等进行命题相似三角形等进行命题, ,呈现形式多样化呈现形式多样化, ,有选择题、有选择题、填空题和解答题填空题和解
12、答题. .命题角度命题角度1:1:切线的性质切线的性质【例【例2 2】(2017(2017南京中考南京中考) )如图如图,PA,PB,PA,PB是是OO的切线的切线, ,A,BA,B为切点为切点. .连接连接AOAO并延长并延长, ,交交PBPB的延长线于点的延长线于点C,C,连接连接PO,PO,交交OO于点于点D.D.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610440216104402(1)(1)求证求证:PO:PO平分平分APC.APC.(2)(2)连接连接DB,DB,若若C=30C=30, ,求证求证DBAC.DBAC.【思路点拨【思路点拨】(1)(1)连接连接OB,OB,根据切线的性质和角平分
13、线根据切线的性质和角平分线的概念可证明的概念可证明. .(2)(2)根据角平分线的性质可证明根据角平分线的性质可证明ODBODB是等边三角形是等边三角形, ,然后根据平行线的判定得证然后根据平行线的判定得证. .【自主解答【自主解答】(1)(1)PA,PBPA,PB是是O O的切线的切线, ,POPO平分平分APC.APC.(2)(2)如图如图, ,连接连接OB.OB.AOAP,OBBP,AOAP,OBBP,CAP=OBP=90CAP=OBP=90. .C=30C=30,APC=90,APC=90-C=90-C=90-30-30=60=60. .POPO平分平分APC,APC,OPC= APC
14、= OPC= APC= 6060=30=30, ,POB=90POB=90-OPC=90-OPC=90-30-30=60=60. .又又OD=OB,OD=OB,ODBODB是等边三角形是等边三角形,OBD=60,OBD=60. .DBP=OBP-OBD=90DBP=OBP-OBD=90-60-60=30=30. .DBP=C,DBAC.DBP=C,DBAC.1212命题角度命题角度2:2:切线的判定切线的判定【例【例3 3】(2017(2017怀化中考怀化中考) )如图如图, ,已知已知BCBC是是OO的直径的直径, ,点点D D为为BCBC延长线上的一点延长线上的一点, ,点点A A为圆上一
15、点为圆上一点, ,且且AB=AD,AB=AD,AC=CD.AC=CD.(1)(1)求证求证: :ACDACDBAD.BAD.(2)(2)求证求证:AD:AD是是OO的切线的切线. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到CAD=CAD=B,B,由于由于D=D=D,D,于是得到于是得到ACDACDBAD.BAD.(2)(2)连接连接OA,OA,根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到B=OAB,B=OAB,得得到到OAB=CAD,OAB=CAD,由由BCBC是是OO的直径的直径, ,得到得到BAC=90BAC=90即即可得到结论可得到结论. .
16、【自主解答【自主解答】(1)(1)AB=AD,AB=AD,B=D,B=D,AC=CD,CAD=D,AC=CD,CAD=D,CAD=B,D=D,CAD=B,D=D,ACDACDBAD.BAD.(2)(2)连接连接OA,OA,OA=OB,B=OAB,OA=OB,B=OAB,OAB=CAD,OAB=CAD,BCBC是是OO的直径的直径,BAC=90,BAC=90, ,BAO+OAC=DAC+OAC=90BAO+OAC=DAC+OAC=90, ,OAAD,ADOAAD,AD是是OO的切线的切线. .命题角度命题角度3:3:切线长定理切线长定理【例【例4 4】(2016(2016西宁中考西宁中考) )如
17、图如图,D,D为为OO上一点上一点, ,点点C C在在直径直径BABA的延长线上的延长线上, ,且且CDA=CBD.CDA=CBD.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610440316104403(1)(1)求证求证:CD:CD是是OO的切线的切线. .(2)(2)过点过点B B作作OO的切线交的切线交CDCD的延长线于点的延长线于点E,BC=6,E,BC=6, . .求求BEBE的长的长. .AD2BD3【思路点拨【思路点拨】(1)(1)求证求证CDCD是是O O的切线的切线, ,先连接先连接OD,OD,证明证明ODC=90ODC=90, ,本题利用等量代换即可求得本题利用等量代换即可求得ODC
18、=90ODC=90. .(2)(2)由由CDA=CBD,C=CCDA=CBD,C=C可知可知CDACDACBD,CBD,又因又因为为 , ,可求得可求得CDCD的长的长. .由切线长定理可得由切线长定理可得,ED=EB.,ED=EB.在在RtRtEBCEBC中用勾股定理可求得中用勾股定理可求得EBEB的长度的长度. .AD2BD3【自主解答【自主解答】(1)(1)连接连接OD,OD,OB=OD,OB=OD,OBD=BDO,OBD=BDO,CDA=CBD,CDA=CBD,CDA=ODB,CDA=ODB,又又ABAB是是OO的直径的直径, ,ADB=90ADB=90( (直径所对的圆周角是直角直径
19、所对的圆周角是直角),),ADO+ODB=90ADO+ODB=90, ,ADO+CDA=90ADO+CDA=90, ,即即CDO=90CDO=90,ODCD,OD,ODCD,OD是是OO的半径的半径, ,CDCD是是OO的切线的切线( (经过半径外端并且垂经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直于这条半径的直线是圆的切线).).(2)C=C,CDA=CBD,(2)C=C,CDA=CBD,CDACDACBD,CBD,CDAD,BCBDAD2,BC6,CD4,BD3CE,BECE,BE是是OO的切线的切线, ,BE=DE,BEBC,BE=DE,BEBC,BEBE2 2+BC+BC2 2=E
20、C=EC2 2, ,即即BEBE2 2+6+62 2=(=(4+BE)4+BE)2 2, ,解得解得BE= .BE= .52命题角度命题角度4:4:切线的性质和判定的综合应用切线的性质和判定的综合应用【例【例5 5】(2017(2017丽水中考丽水中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,以以BCBC为直径的为直径的OO交交ABAB于点于点D,D,切线切线DEDE交交ACAC于点于点E.E. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610440416104404(1)(1)求证求证:A=ADE.:A=ADE.(2)(2)若若AD=16,DE=10,AD=16,DE=1
21、0,求求BCBC的长的长. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)只要证明只要证明A+A+B=90B=90, ,ADE+ADE+B B=90=90即可解决问题即可解决问题. .(2)(2)首先证明首先证明AC=2DE=20,AC=2DE=20,在在RtRtADCADC中中,DC= =12,DC= =12,设设BD=x,BD=x,在在RtRtBDCBDC中中,BC,BC2 2=x=x2 2+12+122 2, ,在在RtRtABCABC中中,BC,BC2 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2, ,可得可得x x2 2+12+122 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-20
22、2 2, ,解方程即可解解方程即可解决问题决问题. .222016【自主解答【自主解答】(1)(1)连接连接OD,OD,DEDE是是O O的切线的切线, ,ODE=90ODE=90, ,ADE+BDO=90ADE+BDO=90. .ACB=90ACB=90,A+B=90,A+B=90. .又又OD=OB,B=BDO,A=ADE.OD=OB,B=BDO,A=ADE.(2)(2)连接连接CD,ADE=A,AE=DE.CD,ADE=A,AE=DE.BCBC是是OO的直径的直径,ACB=90,ACB=90, ,ECEC是是OO的切线的切线,DE=EC,AE=EC.,DE=EC,AE=EC.又又DE=1
23、0,AC=2DE=20.DE=10,AC=2DE=20.在在RtRtADCADC中中,DC= =12,DC= =12,222016设设BD=x,BD=x,在在RtRtBDCBDC中中,BC,BC2 2=x=x2 2+12+122 2, ,在在RtRtABCABC中中,BC,BC2 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2, ,xx2 2+12+122 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2, ,解得解得x=9.x=9.BC= =15.BC= =15.22129【名师点津【名师点津】1.1.若已知直线与圆的公共点若已知直线与圆的公共点, ,证该直线为圆的切线证该直线
24、为圆的切线, ,则则采用判定定理法采用判定定理法, ,其基本思路是其基本思路是: :当已知点在圆上时当已知点在圆上时, ,连接过这点的半径连接过这点的半径, ,证明这条半径与直线垂直即可证明这条半径与直线垂直即可, ,可可简述为简述为: :有切点有切点, ,连半径连半径, ,证垂直证垂直. .2.2.若未知直线与圆的交点若未知直线与圆的交点, ,证该直线为圆的切线证该直线为圆的切线, ,则采则采用数量关系法用数量关系法, ,其基本思路是其基本思路是: :过圆心作直线的垂线段过圆心作直线的垂线段, ,证明垂线段的长等于圆的半径证明垂线段的长等于圆的半径, ,可简述为可简述为: :无切点无切点,
25、,作作垂线垂线, ,证半径证半径. .【题组过关【题组过关】1.(20171.(2017自贡中考自贡中考) )如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径, ,PAPA切切OO于点于点A,POA,PO交交OO于点于点C,C,连接连接BC,BC,若若P=40P=40, ,则则BB等于等于( () )A.20A.20B.25B.25C.30C.30D.40D.40【解析【解析】选选B.B.PAPA切切O O于点于点A,A,PAB=90PAB=90, ,P=40P=40,POA=90,POA=90-40-40=50=50, ,OC=OB,OC=OB,B=BCO= AOC=25B=BCO= AOC=25.
26、 .122.(20172.(2017泰安中考泰安中考) )如图如图, ,圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCD的边的边ABAB过圆心过圆心O,O,过点过点C C的切线与边的切线与边ADAD所在直线垂直于点所在直线垂直于点M,M,若若ABC=55ABC=55, ,则则ACDACD等于等于( () )A.20A.20B.35B.35C.40C.40D.55D.55【解析【解析】选选A.A.圆内接四边形圆内接四边形ABCDABCD的边的边ABAB过圆心过圆心O,O,ADC+ABC=180ADC+ABC=180,ACB=90,ACB=90, ,ADC=180ADC=180-ABC=125-ABC=1
27、25,BAC=90,BAC=90-ABC=35-ABC=35, ,过点过点C C的切线与边的切线与边ADAD所在直线垂直于点所在直线垂直于点M,M,MCA=ABC=55MCA=ABC=55,AMC=90,AMC=90, ,ADC=AMC+DCM,ADC=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35DCM=ADC-AMC=35, ,ACD=MCA-DCM=55ACD=MCA-DCM=55-35-35=20=20. .3.(20173.(2017镇江中考镇江中考) )如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,AC,AC与与OO相相切切,CO,CO交交OO于点于点D.D.若若CAD=30CAD=30
28、, ,则则BOD=_.BOD=_.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610440516104405【解析【解析】由由ACAC与与O O相切可得相切可得CAO=90CAO=90, ,而而CAD=30CAD=30, ,故故OAD=60OAD=60; ;由由OA=OD,OA=OD,可得可得OAD=ODA =60OAD=ODA =60; ;而而BOD=OAD+ODA=60BOD=OAD+ODA=60+60+60=120=120. .答案答案: :1201204.(20174.(2017攀枝花中考攀枝花中考) )如图如图, ,ABCABC中中, ,以以BCBC为直径的为直径的OO交交ABAB于点于点D,AE
29、D,AE平分平分BACBAC交交BCBC于点于点E,E,交交CDCD于点于点F,F,且且CE=CF.CE=CF.(1)(1)求证求证: :直线直线CACA是是OO的切线的切线. .(2)(2)若若BD= DC,BD= DC,求求 的值的值. .43DFCF【解析【解析】(1)(1)CF=CE,CF=CE,CEF=CFE,CEF=CFE,即即CEF=AFD.CEF=AFD.BCBC是直径是直径,DCAB,DCAB,即即ADC=90ADC=90, ,DAF+AFD=90DAF+AFD=90. .AEAE平分平分BAC,BAE=EAC,BAC,BAE=EAC,EAC+AEC=90EAC+AEC=90
30、,ACB=90,ACB=90, ,即即ACBC,ACBC,ACAC为为OO的切线的切线. .(2)(2)作作FGACFGAC于点于点G.G.在在RtRtBCDBCD中中,B+BCD=90,B+BCD=90, ,又又BCD+ACD=90BCD+ACD=90, ,ACD=B.ACD=B.AEAE平分平分BAC,BAC,FG=DF,FG=DF,BD= DC, BD= DC, 在在RtRtCFGCFG和和RtRtBCDBCD中中,sinGCF=sinB,sinGCF=sinB= = 43DC3,BC5FGDC3FCBC5 ，DFFG3CFFC5 考点三考点三 三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切
31、圆【例【例6 6】(2017(2017达州中考达州中考) )如图如图, ,ABCABC内接于内接于O,CDO,CD平分平分ACBACB交交OO于于D,D,过点过点D D作作PQABPQAB分别交分别交CA,CBCA,CB延长延长线于线于P,Q,P,Q,连接连接BD.BD.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610440616104406(1)(1)求证求证:PQ:PQ是是OO的切线的切线. .(2)(2)求证求证:BD:BD2 2=AC=ACBQ.BQ.(3)(3)若若AC,BQAC,BQ的长是关于的长是关于x x的方程的方程x+ =mx+ =m的两实根的两实根, ,且且tanPCDtanPCD=
32、= 求求OO的半径的半径. .4x13，【思路点拨【思路点拨】(1)(1)连接连接OD,OD,用垂径定理的推论证明用垂径定理的推论证明ODODAB,AB,再由再由ABABPQ,PQ,得出得出ODODPQPQ即可即可. .(2)(2)连接连接AD,AD,证明证明DACDACQBD,QBD,利用相似三角形的对利用相似三角形的对应边成比例可得应边成比例可得BDBD2 2=AC=ACBQ.BQ.(3)(3)由方程根与系数的关系得由方程根与系数的关系得AD=2,AD=2,过过A A点作直径点作直径, ,利用利用解直角三角形即可得解直角三角形即可得OO的半径的半径. .【自主解答【自主解答】(1)(1)连
33、接连接OD,OD,CDCD平分平分ACB,ACB, ODAB,PQAB, ODAB,PQAB,ODPQ,ODPQ,PQPQ是是OO的切线的切线. .ADBD,(2)(2)连接连接AD, AD=BD,AD, AD=BD,ABPQ,BDQ=ABD=ACD,ABPQ,BDQ=ABD=ACD,ADC=ABC=Q,ADC=ABC=Q,DBQDBQCAD,CAD, ADADBD=ACBD=ACBQ,BQ,BDBD2 2=AC=ACBQ.BQ.ADBD，BDBQ,ACAD(3)(3)过点过点A A作作OO的直径的直径AE,AE,连接连接DE,DE,则有则有ADE=90ADE=90,E=ACD,E=ACD,A
34、C,BQAC,BQ的长是关于的长是关于x x的方程的方程x+ =mx+ =m的两实根的两实根, ,x+ =mx+ =m可化为可化为x x2 2-mx+4=0,-mx+4=0,ACACBQ=4=BDBQ=4=BD2 2,AD=BD=2,AD=BD=2,4x4x在在RtRtADEADE中中,tanE=tanPCD,tanE=tanPCD= = DE=6,DE=6, OO的半径为的半径为 . .AD12DE3DE，2222AEADDE262 10,10【名师点津【名师点津】三角形外心的性质三角形外心的性质(1)(1)三角形的外心是外接圆的圆心三角形的外心是外接圆的圆心, ,它是三角形三边垂它是三角形
35、三边垂直平分线的交点直平分线的交点, ,它到三角形三个顶点的距离相等它到三角形三个顶点的距离相等. .(2)(2)三角形的外接圆有且只有一个三角形的外接圆有且只有一个, ,即对于给定的三角即对于给定的三角形形, ,其外心是唯一的其外心是唯一的, ,但一个圆的内接三角形却有无数但一个圆的内接三角形却有无数个个, ,这些三角形的外心重合这些三角形的外心重合. .【题组过关【题组过关】1.(20171.(2017武汉中考武汉中考) )已知一个三角形的三边长分别为已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,5,7,8,则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为( () )33A B. C. 3 D.2 322【
36、解析【解析】选选C.C.如图如图,AB=7,BC=5,AC=8,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为内切圆的半径为r,r,切点为切点为G,E,F,G,E,F,作作ADADBCBC于点于点D,D,设设BD=x,BD=x,则则CD=5-x.CD=5-x.由勾股定理可知由勾股定理可知:AD:AD2 2=AB=AB2 2-BD-BD2 2=AC=AC2 2-CD-CD2 2, ,即即7 72 2-x-x2 2=8=82 2-(5-x)-(5-x)2 2, ,解得解得x=1,x=1,AD=4 ,AD=4 , BCBCAD= (AB+BC+AC)AD= (AB+BC+AC)r,r, 5 54 =
37、4 = 2020r,r,r= .r= .312121212332.(20162.(2016株洲中考株洲中考) )ABCABC的内切圆的三个切点分别的内切圆的三个切点分别为为D,E,F,A=75D,E,F,A=75,B=45,B=45, ,则圆心角则圆心角EOF=_EOF=_度度. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号1610440716104407【解析【解析】A=75A=75, ,B=45B=45, ,C=180C=180-75-75-45-45=105=105-45-45=60=60, ,ABCABC的内切圆的三个切点分别为的内切圆的三个切点分别为D,E,F,D,E,F,OEC=OFC=90OEC=OFC=90, ,四边形四边形OECFOECF的内角和等于的内角和等于360360, ,EOF=360EOF=360-(90-(90+90+90+60+60)=120)=120. .答案答案: :120120