《百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）文科数学 （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）文科数学 （解析版）.doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）（全国卷）一、选择题（共12小题）.1已知全集UR，Ax|（x+1）（x2）0，Bx|2x2，则（UA）B（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x12已知i为虚数单位，复数z=51+2i+i的共轭复数为（）A1+iB1iC1+iD1i3已知向量a=（2，m），b=（1，2），a（2a+b）=112则实数m的值为（）A1B-12C12D142020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励、排班制度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）若客户服务中心从
2、中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为（）A15B25C35D3452020年前为了支授期北省对新冠病毒肺炎的治疗，某市卫健要考在要本市委派医疗队的人员时，有六个人员尚未确定，这大个人分别是呼吸科主治医师甲，呼吸科主治医师乙，护士丙、护士丁，影像民师小李和传料医小周综合考虑各种因素：（1）甲和乙至少要参加一个；（2）如果丙不能参加或丁不能参加，则甲也不能参加；（3）如果丙不能参加，那么小周也不能参加；（4）只有小李参加，乙之才能参加卫健委最终定不让小李参加医疗队，由此可以推出（）A无法确定小周是否参加医庁队B甲没参加医疗队C无法确定两名护护士是否参医疗队D乙参加了医疗队6
3、已知函数f(x)=sin(x+6)图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1倍后，得到的函数在0，2上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（）A136，83)B(136，83C3112，83)D(3112，837已知定义在R上的奇函数f（x）exkex+2sinx，则a=f(log234)，b=f(log445)，c=f(log889)的大小关系为（）AcbaBabcCcabDacb8已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（）A14B24C34D229已知椭圆C1：x2
4、8+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=2px(p0)的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|（）A12(3-22)B12(4-22)C2D2210函数f（x）2+ksinx在（0，2）处的切线l也是函数yx3x23x1图象的一条切线，则k（）A1B1C2D211若04，sin+cosa，sin+cosb，则以下结论正确的个数是（）ab1；ab2；2ab的最大值为2；2ab的最大值为22-1A0B1C2D312设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分别与双曲线左
5、右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且MF2MN=12MN2，则直线l的斜率为（）A24B22C33D32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.132020年2月17开始，为实现“停课不停学”，张老师每天晚上20：0520：50时间通过班群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19：00至20：30之间的某个时刻加入群聊，则他等待直播的时间不超过30分钟的概率是 14已知函数f(x)=(12)|x-a|关于x1对称，则f（2x2）f（0）的解集为 15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c周长为5，bcosC（2ac）cosB，则B ，若b2，则ABC的面积为 1
6、6在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为285cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上一位小朋友玩要时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为 cm2三解答：解答写出文说明、证明过程或演算步骤17已知公差不为零的等差数列an的前n项和Sn，S315，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）
7、求数列a2n-n的前n项和Tn大于2020的最小自然数n18如图已知RtPCD、PDCD，A，B分別为PD，PC的中点PD2DC2，将PAB沿AB折起，得到四棱锥PABCD，E为PD的中点（1）证明：PD平面ABE；（2）当正视图方向与向量BA的方向相同时，PABCD的正视图的面积为34，求四棱锥PABCD的体积192020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A，B两款车型，根据以这往这两种租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：使用寿命年数5年67年8年总计A型出租车（辆）10204525100B型出租车（辆）15354010100（1）填写下
8、表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？使用秀命不高于6年使用寿不低于7年总计A型B型总计（2）司机师傅小李准备在一辆开了4年的A型车和一辆开了4年的B型车中选择、为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：p（K2k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.82820已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)与过其右焦点F（1，0）的直线交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为-34
9、（1）求C的方程；（2）设椭圆的左顶点为M，kMA，kMB如分别表示直线MA，MB的斜率，求证kMA+kMB=43kOD21已知函数f（x）xlnx，函数g（x）kxcosx在点(-2，g(-2)处的切线平行于x轴（1）求函数f（x）的极值；（2）讨论函数F（x）g（x）f（x）的零点的个数请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分，选修4一4；坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程x=-1+4k1+k2y=2(1-k2)1+k2（k为参
10、数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=22（1）求曲线C1的普通方程；（2）过曲线C2上一点P作直线l与曲线C1交于A，B两点，中点为D，|AB|=23，求|PD|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=13（x+1）2（1）求f（x）+|f（x）9|的最小值M；（2）若正实数a，b，c满足了f（a）+f（b）+f（c）M，求证：a+b+c6参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，Ax|（x+1）（x2）0，Bx|2x2，则（UA）B（）Ax|1x1B
11、x|0x1Cx|1x1Dx|x1【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集解：因为UAx|（x+1）（x2）0x|1x2，Bx|2x2x|x1，（UA）Bx|1x1；故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键2已知i为虚数单位，复数z=51+2i+i的共轭复数为（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案解：z=51+2i+i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)+i=1-2i+i=1-i，z=1+i，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本
12、概念，是基础题3已知向量a=（2，m），b=（1，2），a（2a+b）=112则实数m的值为（）A1B-12C12D1【分析】先根据平面向量的线性坐标运算法则表示出2a+b，再根据数量积的坐标运算法则表示出a（2a+b），从而得到关于m的方程，解之即可解：a=（2，m），b=（1，2），2a+b=(-3，2m+2)，a（2a+b）6+m（2m+2）=112，即m2+m+14=0，解得m=-12，故选：B【点评】本题考查平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题42020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励、排班制
13、度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为（）A15B25C35D34【分析】由图可知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，设为A，B，C，其余三项设为a，b，c，从中任选两项，利用列举法能求出这两项来自影响稍弱区的概率解：某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励、排班制度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道由图可知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，设为A，B，C，其余三项设为a，b
14、，c，从中任选两项的结果为15种，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），这2项来自影响稍弱区的结果为：（A，B），（A，C），（B，C），共3种，这两项来自影响稍弱区的概率为P=315=15故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题52020年前为了支授期北省对新冠病毒肺炎的治疗，某市卫健要考在要本市委派医疗队的人员时，有六个人员尚未确定，这大个人分别是呼吸科主治医师甲，呼吸科主治医师乙，护士丙
15、、护士丁，影像民师小李和传料医小周综合考虑各种因素：（1）甲和乙至少要参加一个；（2）如果丙不能参加或丁不能参加，则甲也不能参加；（3）如果丙不能参加，那么小周也不能参加；（4）只有小李参加，乙之才能参加卫健委最终定不让小李参加医疗队，由此可以推出（）A无法确定小周是否参加医庁队B甲没参加医疗队C无法确定两名护护士是否参医疗队D乙参加了医疗队【分析】根据小李不参加，代入（4）得到乙不能参加，再依题意代入（1），进而推得甲丙丁都参加，即可得到答案解：因为小李不参加，故由（4）可得乙不参加，则根据（1）甲必须参加，而根据（2）甲参加，则丙和丁都参加，但是无法确认小周是否参加，故选：A【点评】本题考
16、查学生合情推理的能力，小李不参加是突破口，依次代入条件判断，属于中档题6已知函数f(x)=sin(x+6)图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1倍后，得到的函数在0，2上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（）A136，83)B(136，83C3112，83)D(3112，83【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，可得2+692，112），由此可得结果解：函数f(x)=sin(x+6)图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1倍后，得到的函数为 ysin（x+6）在0，2上恰有5个不同的x值，使其取到最值；x+66，2+6，2+692，112），则正实数136，83），故选：A【点
17、评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题7已知定义在R上的奇函数f（x）exkex+2sinx，则a=f(log234)，b=f(log445)，c=f(log889)的大小关系为（）AcbaBabcCcabDacb【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）e0ke0+2sin01k0，解可得k的值，即可得函数的解析式，求出函数的导数，分析可得函数f（x）为R上的增函数，由对数的运算性质可得log234log445log889，结合函数的单调性分析可得答案解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）e0ke0+2sin01k0，解可得k1，即f（x）exex+2sinx，其
18、导数f（x）ex+ex+2cosx2exe-x+2cosx2+2cosx0，则函数f（x）为R上的增函数，又由log445=log245=log225，log889=log2389=log2239，则有log234log445log889，又由函数f（x）为R上的增函数，则abc；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用导数分析函数的单调性，属于基础题8已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（）A14B24C34D22【分析】设OPr，过点D作OC的平行线交
19、与CD于行的半径于点E，则OEOCCDODr，PCPD=2r，PDE（或其补角）为其异面直线OC与PD所成角，由此能求出异面直线OC与PD所成角的余弦值解：设OPr，过点D作OC的平行线交与CD于行的半径于点E，则OEOCCDODr，PCPD=2r，PDE（或其补角）为其异面直线OC与PD所成角，在PDE中，PEPO=2r，DEr，cosPDE=r22r=24故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9已知椭圆C1：x28+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=2px
20、(p0)的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|（）A12(3-22)B12(4-22)C2D22【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，可得抛物线方程，作出图形，利用抛物线定义及三角形相似列式求解|QF2|的值解：由题意，F1（2，0），则抛物线方程为y28x计算可得|PF1|=2，|PF2|2a-2=42-2=32过Q作QM直线l与M，由抛物线的定义知，|QF2|QM|F1F2|PF2|=|MQ|PQ|，432=|MQ|32-|MQ|，解得：|MQ|12（322）|QF2|MQ|12（322）故选：A【点评】本题考查抛物线与椭圆综合，考查数
21、形结合的解题思想方法，是中档题10函数f（x）2+ksinx在（0，2）处的切线l也是函数yx3x23x1图象的一条切线，则k（）A1B1C2D2【分析】分别求得f（x）2+ksinx和yx3x23x1的导数，可得f（x）在（0，2）处的切线的斜率和方程，再设l与函数yx3x23x1图象的相切的切点为（m，n），可得k，m，n的方程组，解方程可得所求值解：函数f（x）2+ksinx的导数为f（x）kcosx，yx3x23x1的导数为y3x22x3，可得f（x）2+ksinx在（0，2）处的切线的斜率为k，切线的方程为ykx+2，设l与函数yx3x23x1图象的相切的切点为（m，n），可得k3m
22、22m3，nm3m23m1km+2，解得m1，n0，k2故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题11若04，sin+cosa，sin+cosb，则以下结论正确的个数是（）ab1；ab2；2ab的最大值为2；2ab的最大值为22-1A0B1C2D3【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和不等式的性质的应用求出a和b的范围，进一步利用线性规划的知识求出结论解：asin+cos=2sin(+4)，bsin+cos=2sin(+4)，由于04，所以4+4+42，所以sin(+4)sin(+4)，所以1ab2则：1ab2故正确由1ab2，
23、构造平面区域如图所示：令2abt，可得b2at由b=2a=2，可得A（2，2），当直线b2at经过点A时，t取得最大值t22-2=2故正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的关系式的变换、正弦型函数的性质的应用、线性规划应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型12设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分别与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且MF2MN=12MN2，则直线l的斜率为（）A24B22C33D32【分析】由题意可得MF2NF2，且|MF2|NF2|，设|MF2|NF2|m，则|MN|=2
24、m，运用双曲线的定义和直角三角形的性质和勾股定理，结合直角三角形的锐角三角函数的定义，即可判断正确结论解：由MN为直径的圆过F2，且MF2MN=12MN2，可得MF2NF2，且|MF2|NF2|，设|MF2|NF2|m，则|MN|=2m，由|MF2|MF1|2a，|NF2|NF1|2a，两式相减可得|NF1|MF1|MN|4a，即有m22a，设H为MN的中点，在直角三角形HF1F2中，可得4c24a2+（2a+22a2a）2，化为c23a2，即c=3a，因为|HF2|=12|MN|2a，所以|HF1|=|F1F2|2-|HF2|2=2c2-a2，所以直线l的斜率为|HF2|HF1|=2a2c2
25、-a2=22，故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量的数量积的定义和性质，同时考查直角三角形的勾股定理，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.132020年2月17开始，为实现“停课不停学”，张老师每天晚上20：0520：50时间通过班群直播的形式为学生们在线答疑，某天一位高三学生在19：00至20：30之间的某个时刻加入群聊，则他等待直播的时间不超过30分钟的概率是1118【分析】求出符合条件的区间范围，根据长度比即可求解结论解：由题意可得：该学生在19：00至20：30之间的某个时刻加入群聊，其时间长度为90分钟，等待直播的时间不
26、超过30分钟的，需在19：35至20：30分之间的任意时刻加入，区间长度为55；由测度比为长度比可得所求概率为：5590=1118故答案为：1118【点评】本题主要考查几何概型的长度比，属于基础题目14已知函数f(x)=(12)|x-a|关于x1对称，则f（2x2）f（0）的解集为1，2【分析】先求出a的值，可得函数的解析式，再根据图象的对称性以及f（2x2）f（0），求出x的范围解：函数f(x)=(12)|x-a|关于x1对称，a1，f（x）=(12)|x-1|（0，1，则由f（2x2）f（0）=12，结合图象可得 02x22，求得 1x2，故答案为：1，2【点评】本题主要考查指数不等式的性
27、质，函数图象的对称性，属于中档题15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c周长为5，bcosC（2ac）cosB，则B3，若b2，则ABC的面积为5312【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，结合sinA0，可得cosB=12，结合范围B（0，），可求B=3，进而根据余弦定理可求ac的值，根据三角形的面积公式即可求解解：bcosC（2ac）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC（2sinAsinC）cosB，可得sinBcosC+cosBsinC2sinAcosB，sin（B+C）2sinAcosB，sin（B+C）sin（A）sinA，且sinA0，可得cosB=12，B（
28、0，），B=3，又b2，a+c3，a2+c22accosBb2，（a+c）23ac4，ac=53，SABC=12acsinB=5312故答案为：3，5312【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为285cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于
29、和该侧棱正对的侧棱上一位小朋友玩要时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为184916cm2【分析】根据铁棒与底面六边形的最长对角线、相对棱的部分长h构成直角三角形求出容器内水面的高度h，再利用球的半径和球被六棱柱体上底面截面圆的半径和球心到截面圆的距离构成直角三角形求出球的半径，即可计算球的表面积解：如图所示，六棱柱笔筒的边长为6cm，高为18cm，铁棒与底面六边形的最长对角线、相対棱的部分长h构成直角三角形，所以285=122+h2，解得h14，所以容器内水面的高度为14cm，设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半径为r=62-3
30、2=33，球心到截面圆的距离为R4，所以R2（R4）2+(33)2，解得R=438；所以球的表面积为4(438)2=184916（cm2）故答案为：184916【点评】本题考查了球与六棱柱体的结构特征与计算问题，是中档题三解答：解答写出文说明、证明过程或演算步骤17已知公差不为零的等差数列an的前n项和Sn，S315，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列a2n-n的前n项和Tn大于2020的最小自然数n【分析】（1）设等差数列an的公差为d（d0），由题设条件列出d的方程，解出d，a1，求出通项公式；（2）由（1）求得a2n-n，再使用分组求和求出Tn，研究其单
31、调性，求出满足Tn大于2020的最小自然数n解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），则S33a1+322d=15，a1+d5，a45+2d，a135+11d，a1，a4，a13成等比数列，（5+2d）2（5d）（5+11d），解得d0（舍）或d2，故a15d3所以an3+（n1）22n+1；（2）根据（1）知a2n-n=2（2nn）+12n+1（2n1），Tn（22+23+2n+1）1+3+（2n1）=4(1-2n)1-2-(1+2n-1)n2=2n+2n242nn0，a2n-n=2（2nn）+10，Tn单调递增，又T92020，T102020，所以Tn大于2020的最小自然数n为10【点
32、评】本题主要考查等差数列基本量的运算及数列的分组求和，还有前n项和的单调性，属于中档题18如图已知RtPCD、PDCD，A，B分別为PD，PC的中点PD2DC2，将PAB沿AB折起，得到四棱锥PABCD，E为PD的中点（1）证明：PD平面ABE；（2）当正视图方向与向量BA的方向相同时，PABCD的正视图的面积为34，求四棱锥PABCD的体积【分析】（1）由平面图形可知，ABPA，ABAD，则AB平面PAD，得ABPD再由已知在可得AEPD由直线与平面垂直的判定可得PD平面ABE；（2）PABCD的正视图与PAD全等，求出PAD的面积，得到PAD120或60再由（1）可知，平面ABCD平面PA
33、D，得P在平面ABCD内的射影落在直线AD上，求得P到平面ABCD的距离，由棱锥体积公式可得四棱锥PABCD的体积【解答】（1）证明：由平面图形可知，ABPA，ABAD，又PAADA，AB平面PAD，则ABPDE为PD的中点，PAAD，AEPDAEABA，PD平面ABE；（2）解：PABCD的正视图与PAD全等，SPAD=1211sinPAD=12sinPAD=34，sinPAD=32，即PAD120或60由（1）可知，平面ABCD平面PAD，P在平面ABCD内的射影落在直线AD上，得点P到平面ABCD的距离d=1sinPAD=32四棱锥PABCD的体积VP-ABCD=133212(12+1)
34、1=38【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题192020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A，B两款车型，根据以这往这两种租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：使用寿命年数5年67年8年总计A型出租车（辆）10204525100B型出租车（辆）15354010100（1）填写下表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？使用秀命不高于6年使用寿不低于7年总计A型B型总计（2）司机师傅小李准备在一辆开了4年的A型车和一辆开了4年的B型车中选择、为了尽最大可
35、能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：p（K2k0）0.050.0100.001k03.8416.63510.828【分析】（1）根据题目所给的数据填写22列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）记事件A1，A2分别表示小李选择A型出租车和B型出租车时，3年内（含3年）换车，分别计算出P（A1）和P（A2）的值，再比较即可解：（1）根据题目所给数据得到如下22的列联表：使用秀命不高于6年使用寿不低于7年总计A型3070100B型5050100总
36、计80120200由列联表可知：K2=200(5070-3050)2100100801208.336.635，所以有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关；（2）记事件A1，A2分别表示小李选择A型出租车和B型出租车时，3年内（含3年）换车，由表知P（A1）=10100+20100+45100=0.75，P（A2）=15100+35100+40100=0.90，因为P（A1）P（A2），所以小李应选择A型出租车【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)与过其右焦点F（1，0）的直线交于不同的两点A，B
37、，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为-34（1）求C的方程；（2）设椭圆的左顶点为M，kMA，kMB如分别表示直线MA，MB的斜率，求证kMA+kMB=43kOD【分析】（1）设A，B的坐标，代入椭圆中，两式相减可得直线AB，OD的斜率之积，由题意可得a，b的关系，再由右焦点的坐标及a，b，c之间的关系求出a，b的值，求出椭圆的方程；（2）由（1）可得M的坐标，将直线l的方程代入椭圆的方程，求出两根之和及两根之积，进而求出直线AM，BM的斜率之和，再由直线AB，OD的斜率之积可证得kAM+kBM=43kOD解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），将点A
38、，B坐标代入椭圆的方程x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1两式相减(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0，所以kAB=y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2，因为D为AB的中点，所以kOD=y1+y2x1+x2，所以kABkOD=-b2a2=-34，所以b2a2=34，又a2b21，解得：a24，b23，所以椭圆C的方程为：x24+y23=1；（2）由（1）可得左顶点M（2，0），由题意设直线AB的方程：xmy+1，联立直线与椭圆的方程：x=my+1x24+y23=1整理可得：（4+3m2）y2+6my90，所以y1+y2=-6m4
39、+3m2，y1y2=-94+3m2，所以kAM+kBM=y1x1+2+y2x2+2=y1(my2+3)+y2(my1+3)(my1+3)(my2+3)=2my1y2+3(y1+y2)m2y1y2+3m(y1+y2)+9=2m-94+3m2+3(-6m4+3m2)m2-94+3m2+3m(-6m4+3m2)+9=-m，因为kABkOD=-1mkOD=-34，所以m=-43kOD，所以kAM+kBM=43kOD【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，属于中档题21已知函数f（x）xlnx，函数g（x）kxcosx在点(-2，g(-2)处的切线平行于x轴（1）求函数f（x）的极值；（2）讨论
40、函数F（x）g（x）f（x）的零点的个数【分析】（1）利用函数f（x）的导数判断函数的单调性，然后求出函数的极值；（2）因为F（x）xcosxxlnx，F（x）sinxlnx，设h（x）sinxlnx，分类讨论：（i）当x（e，+）时，h（x）F（x）0，则F（x）单调递减，此时可得F（x）在（e，32）上存在唯一零点，也即在（e，+）上存在唯一零点；（ii）当x（2，e时，h（x）cosx-1x0，则F（x）在（2，e单调递减，此时F（x）在（2，e上恒大于0，无零点；（iii）当x（0，1）时，h（x）cosx-1x0，所以F（x）在（0，1）上单调递减，此时F（x）在（1e，2上存在唯一
41、零点，即F（x）在（0，2上存在唯一零点解：（1）因为函数f（x）xlnx的定义域为（0，+），所以f（x）lnx+1，令f（x）0，即lnx+10，解得0x1e，所以f（x）的单调递减区间为（0，1e），令f（x）0，即lnx+10，解得x1e，所以f（x）的单调递增区间为（1e，+），综上，f（x）的极小值为f（1e）=-1e，无极大值；（2）由g（x）k+sinx，得g（-2）k10，故k1，所以g（x）xcosx，因为F（x）xcosxxlnx，F（x）sinxlnx，设h（x）sinxlnx，（i）当x（e，+）时，h（x）F（x）0，则F（x）单调递减，又F（e）cose0，F（3
42、2）=32（1ln32）0，故F（x）在（e，32）上存在唯一零点，也即在（e，+）上存在唯一零点；（ii）当x（2，e时，h（x）cosx-1x0，则F（x）在（2，e单调递减，因为F（e）sinelnesine10，F（2）1ln20，所以存在x0（2，e，使得F（x0）0，且在（2，x0）上F（x）0，在（x0，e上F（x）0，所以F（x0）为F（x）在（2，e上的最大值，又因为F（e）cose0，F（2）=2（1ln2）0，所以F（x）在（2，e上恒大于0，无零点；（iii）当x（0，1）时，h（x）cosx-1x0，所以F（x）在（0，1）上单调递减，当x1，2时，h（x）cosx-1x=xcosx-1x，设t（x）xcosx1，所以t（x）cosxxsinxcosxsinx0，所以t（x）在1，2上单调递减，所以t（x）t（1）cos110，即h